人教版初中數學課件
教學目標:
1、在熟悉平面內兩條直線相交的各種情況的基礎上,理解鄰補角、對頂角的概念,並能在各種情形下識別之;
2、掌握對頂角的性質及其推導過程,並能運用之進行有關的簡單計算和推理;
3、進一步提高識圖能力,初步滲透推理論證的思想及書寫格式,感受數學的嚴謹。
教學重點:
對頂角的性質及應用。
教學難點:
各組角的分類。
教具學具:每個學生課前做出由兩個木條構成的相交線模型。
教學過程:
(一)創設情境,感知學習目標
我們走過的馬路,有些是相交的、有些是平行的;黑板邊緣所在的直線也有相交或平行(示意黑板)兩種情況。列舉你生活中見到的相交線和平行線的實例。
本章的主要內容就是要學習和研究兩條直線相交和平行的規律。
先看相交的情況(教師演示教具,學生操作自己製作的相交線模型),這兩條直線(指示教具)是相交的,透過繞交點轉動教具可以發現它們所交角的大小可以不同。但不論相交的情況怎樣,兩條相交直線構成的交角的個數及它們之間的關係是一定的,這就是本章第一節的內容:
5.1.1相交線 (板出課題)
[說明:從學生日常生活經驗中發現問題、提出問題,引導學生初步地、概括地瞭解新的學習任務,爲整節課的學習活動提供動力和規劃方向。但教材強調了兩條直線相交的情況與交角的大小有關,卻與本節對頂角、鄰補角的內容難以有機地過渡,故透過“不論相交的情況怎樣,兩條相交線構成的交角的個數及它們之間的關係是一定的”一句,自然引出本節課題。]
(二)設問啓發、逐步領會新知識
問題1、任意轉動你手中的兩條相交直線,觀察它們構成了哪幾個角?
問題2、如果任意變化兩條相交線的位置,第二類中各組角之間的關係會改變嗎?爲什麼?
根據上述規律,回答:
(1)怎樣給像<1與<3、<2與<4這樣的一對角命名並下定義?
(2)對頂角有什麼性質?寫出你的推理過程。
[說明:在幾何推理的起步階段,嚴格符號語言表達的推理過程是不要求學生掌握的`,這裏可由學生回答,教師板出推理過程。]
問題3:如果任意變化兩條相交線的位置,第一類中各組角之間的關係會改變嗎?爲什麼?利用以前所學過的知識,你可以給它們怎樣命名?(鄰補角)
(1)給鄰補角下定義:
(2)怎樣理解“互爲”的意思?
(3)畫圖說明,還有沒有其他情況的鄰補角?
[說明:根據學生知識的發生、形成過程,層層設計富有啓發性的數學問題,引導學生的思維步步深入,完成從已知狀態到目標狀態的轉化。這裏數學問題的設計與提出,爲將靜的數學知識轉化爲學生動的數學活動提供了有力的槓桿,切實解決了學生如何思維、如何活動的問題,保證了教學過程中學生主體性的貫徹落實。以下對頂角的教學設計也是這樣。]
(三)回顧整理,明確數學結論
1、用自己的話概述剛纔學習的過程和結論。
2、反思剛纔的學習過程,你有什麼問題可以提出?比如,鄰補角和對頂角的構成有哪些共同的規律?
[說明:由於第二環節中學生的認識活動是在教師引導下相對獨立的完成的,其間不會一帆風順,有岔道,也會有停頓,本環節的目的是在教師引導下幫助學生理順思路、明確結論。]
(四)練習反饋,強化應用新知識
1、例題
題目:見人教版教材《數學》七年級下冊,第5頁。
分析:(1)∠1與∠2、∠3、∠4分別是什麼關係?
(2)已知∠1=400,分別根據上述關係能否求出它們的大小?
解:(略)
思考1:∠4是否還可以有另外的求法?
思考2: 本例中,若∠1=90°,求∠2、∠3、∠4的度數。 思考:兩條直線相交得到四個角,其中一個角是90°,其餘各角是多少度?爲什麼?
強調:解決這一類問題關鍵是正確判斷各角之間的關係,然後反覆利用對頂角、補角等性質進行計算。
[說明:透過兩個問題引導學生分析題目特徵、探索解題思路,這是例題教學的關鍵,以逐步培養學生形成良好的審題、解題習慣;在例題之後,緊接着給出兩個與例題內容相關的練習,既深化了學生對例題的認識,又恰當地處理了本節課後的練習的第4問;解題之後反思解題過程、概括思想方法,是培養學生解題能力的重要一環,這裏強調的內容使本例題的教學得到昇華,超出了講一個題目本身的意義。]
2、練習
教材第5頁練習。
具體過程(略)。
(說明:對練習的結果教師要引導學生儘量獨立地予以評價,對從中暴露出的問題和錯誤要及時矯正,進行補償性學習。)
(五)總結概括、深化提高學生的理解
1、透過本課的學習,你有哪些收穫和認識?還有哪些困惑與不明白的問題?
2、教師總結:平面上兩條直線的位置關係有相交、平行兩種,本節重點學習了兩條相交直線所成的角的情況。兩條直線相交得到四個角,其中有一個公共頂點,沒有公共邊的兩個角是互爲對項角;有一個公共頂點,且有一條公共邊的兩個角是互爲鄰補角。對頂角相等是對頂角的一條重要性質,它是由“同角的補角相等”這一性質推出來的。利用它可以進行許多運算。(說明:這裏可由教師講解,也可引導學生複述)。
注意:鄰補角是具有特殊位置關係的兩個互補的角,它們具有補角的所有性質。對頂角也可看成是兩邊互爲反向延長線的兩個角。對頂角的性質及其運用是本節的重點,它同補角、餘角的性質一樣在今後的運算或推理中會經常用到,運用的關鍵是首先判斷好兩個角之間的關係。
[說明:這一環節類似於一般的課堂總結,但它不應是課堂內容的簡單重複,應透過引導學生回顧、總結課堂教學過程,使數學知識系統化、數學思想方法明確化,達到深化、提高學生的認識水平、促進學生科學認知結構形成的目的。這一環節比第三環節有更高的抽象度和概括化水平。]
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