人教版八年級上冊數學教學課件
教學目標:
(一)知識目標
1、在已有的整式乘法的知識中摸索、探究,提煉出完全平方公式
(二)技能目標
2、透過從多項式的乘法公式再運用公式計算多項式的乘法,培養學生從特殊到一般,從一般到特殊的思維能力。
3、透過乘法公式的幾何背景,培養學生運用數形結合的思想,方法的`能力。
(三)情感目標
讓學生在探索和解決數學問題的過程中體會數學思維的批判性、嚴密性。
教學重點:
公式的靈活運用。
教學難點:
公式中字母的廣泛含義
教學工具:
小黑板、幻燈片
教學過程:
一、知識回顧
出示小黑板:
1、計算:(2m+n)(2m-n) (x+y)(x+y)
2、有一塊邊長爲a米的正方形林地,將它的各邊均增加b米,問現在此林地的面積爲多少?(先畫圖,再列式表示)
學生活動(口答),師板書:
(a+b)(a+b)=(a+b)2=a2+2ab+b2
結合前面(x+y)(x+y)=(x+y)2
師問:以上式子爲何種運算形式?如何計算?
生答:兩數和的平方,結果有三項:等於這兩數的平方
和再加上它們乘積的兩倍
(a+b)2= a2+2ab+b2
二、知識運用(出示小黑板)
試一試:
下列各題是否符合完全平方公式的結構特徵,若符合,那麼a、b分別代表準?
2 2(3a+2b)2 (2a+—) (4s+1) 2 b
引導生觀察得出:以上幾個完全平方公式,結果均有三項(首平方,尾平方,積的2倍在中間)。
互動1:(出示幻燈片)
1、(a-b)2 (2x-3y)2
以上2式是否具有完全平方公式的結構特徵,若具有:說說a、b分別代表誰?
師生共同完成:(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2a×(-b)+ (-b)2=a2-2ab+b2
(2x-3y)2=[2x+(3y)]2=(2x)2+2×2x×(-3y)+(-3y)2 =4x2-12xy+9y2
師生共同觀察得出:a、b可表示數字、字母、代數式等 互動2:(出示的燈片)
練一練,填空
1、(2x+y) (2x+y)= (2x+y)2=(2x )2+(2×2x×y)+(y )2
22
222 2、(-—a+1)=( )+( ) +( )=( )3 4
(-2s-4t)2 = [( )+( )]2=( ) +( ) +( ) = ( )
(x+y)(x-y) = ( )
(x+y)2=( x-y) 2+( )
互動3:師生共同完成
我當小老師,判斷下列各題正確與否:
(2x+1)2=(2x)2+2×2x×1+1=4x2+4x+1
(x-y)2=x2-2xy-y2 (符號)
(a+b)2=a2+b2 (與積的乘方相混)
29223(—m-n)=—m+3mn+n (符號) 2 4
三:小結:
從以上所有的結果已看出完全平方公式的結果有三項,每項的符號有規律,前後二項都爲正,只有中間積的2倍爲正或爲負(兩數同號爲正、異號爲負)。
四:知識昇華
1、已知x+y=4 xy=-12,
則:①(x+y)2的值爲多少?
②2xy的值爲多少?
③x2+y2的值爲多少?
2、用簡便方法計算:992=( - )2
= ( )+ ( ) + ( )
= ( )
1)2=( )2 (30—3
= ( )+ ( ) + ( )
教學後記:
此節課爲公開課,學生興趣高,氣氛較好,知識目標已達到,但對於兩數和的平方,學生往往容易漏項,變三項爲二項,且易與積的乘方混淆,今後需加強混合運算方面的練習。
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