《用字母表示數》數學教學反思

善於捕捉數學史中的教育基因來構建小學數學的教育過程，可以使我們的數學教育獲得許多全新的啓迪，但其重點可以放在引導學生經歷數學歷史文化的創造過程上。這樣做，不僅與此次課程改革的重點是培養學生的創新精神與實踐能力相一致，而且還可以促進學生獲得多方面的發展。

從數學史中我們可以看到，數學知識的每一次重要發展都鮮明地表現爲人類數學思想的新飛躍，都飽含着人類先哲們向更高文明邁進的雄心與艱辛。因此引導學生經歷數學文化的創造過程，得到的收穫不僅僅是知識層面的，更重要的是在人心智的其他方面得到啓迪與喚醒，從而產生爲知識世界中的美好而不懈努力的願望，獲得數學思想上的洗禮，勃發創新的意識……

這是我在讀xx老師的文章《捕捉數學史中的教育基因---以“用字母表示數”的教學爲例》後的感悟。記得前些天的一個夜晚，我在靜靜地讀蔡宏聖老師的這篇文章。在我的一段段驚訝中讓我的思緒一下就回到了去年的這個時候：“用字母表示數”這個教學內容是我去年研究過的一個課例。當時，我反覆研究這個內容，發現它與過去的教材有一些不同。我苦苦思考：怎樣才能按當今的'理念上好這堂課呢?我在聽了3節柳州市的課後先定下了教學的重難點。

一、重點：

理解用字母表示數的意義。

二、難點：

會用含字母的式子表示數。然後本着“緊密聯繫生活實際”的新課程教學理念進行設計一系列的數學活動。

1、我設計用“汽車牌”和“撲克牌”來開課，從而引出字母可以表示地區，可以表示數。

2、新授課時，我出示兒歌：一隻青蛙一張嘴，二隻青蛙二張嘴，三隻青蛙三張嘴，四隻……提問：能唸完嗎？有什麼辦法能唸完？學生透過讀詩歌和仔細觀察發現了只數與張數是一致的，自然而然的想到用字母替代數：N只青蛙N張嘴。學生不知不覺中感受了用字母替代數的意義及優越性。

3、讓學生自主發現用字母不但可以表示數，還可以用含有字母的式子表示數。我設計了“猜師生年齡”的數學活動，讓學生在活動中發現師與生的年齡存在相差數，而且，這個年齡的相差數每年都是一樣的，從而得出用a表示生的年齡，用a+28來表示師的年齡。

4、設計“書香超市裏的數學”讓學生髮散思維，發現故事書與連環畫報也存在相差數，可以讓童話大王用字母a表示，那麼科學畫報就用含有字母的式子a+30來表示。還發現可以讓科學畫報的本數用字母b表示，那麼童話大王的本數就用含有字母的式子b-30來表示。

5、爲了讓學生能在趣味之中進行鞏固練習，我反覆思索，把練習以“新、趣、實、活”的特點進行設計。

三、精心設計練習題：（採用分層遞進的方式）

淘氣日記（1）：今天，是我最快樂的一天！早上，我和同學們一起乘車前往遊樂園。車上有男生a人，女同學b人，一共有（a+b）人。

淘氣日記（2）：遊樂園真漂亮！門口擺着五顏六色的花，其中紅花最多，有50盆，黃花有X盆，紅花比黃花多（50-X）盆。

淘氣日記（3）：遊樂園成人門票每張S元，兒童門票的價錢是成人門票一半。買一張兒童門票需要（S÷2）元。我想：我班有2位老師參加，要門票費（2S）元；有35位同學參加，有門票費（35X（S÷2））元，我班老師和同學一共要門票費（2S+35X（S÷2））元。

練習之後，我又出示新課初沒有研究完的兒歌：一隻青蛙一張嘴，兩隻眼睛四條腿，二隻青蛙二張嘴，四隻眼睛八條腿，三隻青蛙三張嘴，六隻眼睛十二條腿……

讓學生自主探究發現幾個數量間的倍數關係：N只青蛙N張嘴，2N隻眼睛4N條腿。

課前，我相當陶醉於自己的設計之中。

沒想到，一節課下來，我和聽課的數學老師都發現我把“用字母表示數”這個單元的開頭第一課上得太深了，使部分學生是在老師與好生牽着走的。數學老師們紛紛建議李老師在第二天上這個課時應該刪除淘氣日記（2）與（3）的內容。可是，李老師在第二天上這節課時比我更糟糕。所有的數學老師在一片議論之後，有了一個統一的認識：用字母表示式子，對於從沒有學過用字母表示數的學生來說太難。但是，誰也不敢提出變更書中的難點內容：會用含字母的式子表示數，更沒有老師想到要讓學生體驗“用字母表示數”的數學歷史來貫穿整節課。

同一個教學內容，可以有多種教學設計。無容置疑，每一種新設計都在探求教學的更好方式。但數學教學的首要問題，不在於教學的更好方式是什麼，而在於所教內容的數學本質是什麼。教學爲什麼這樣安排，而不那麼安排，首先是由所教內容的數學本質決定的，雖然它不是惟一的決定因素。有多少老師敢於刪除書中的重要內容重組教材呢？而這位老師是那麼的善於捕捉數學史中的教育基因，把我困惑了一年的問題一下就給解決了。

原來是因爲我們在去年的研究時全部定勢在如何突破各種用字母表示的式子的難點上。而這位老師把“用字母表示數”的教學重構，就是在所教內容數學本質的考量中展開的。把數學教育看作一種文化活動，一整節課這位老師都在引導學生經歷“用字母表示數”的創造過程。這位老師說“在歷史上，數量和數量之間的關係，我們人類最初是用文字表達的（課件出示：每個重量×4，每個價錢×4，每班人數×4，其中“重”、“價”、“人”用紅色標出）。用文字來表達，顯然比較煩瑣。因而，古希臘數學家丟番圖想到了用“縮寫”的方法來表示，仿照丟番圖的方法，這裏的“每個重量×4”，取“重”發音的第一個字母，表示成“z×4”。那麼“每個價錢×4”和“每班人數×4”怎樣用縮寫的方法表示？”孩子們的認知發展可能各具特點，但總體上不可能違揹人類認識提升的一般規律。因而結合人類認識提升的歷史階段看，用字母表示數意味着孩子認識產生的遞進是：字母不僅可以表示未知數，而且還可以表示已知數；字母不僅可以表示特定的意義，而且還可以表示變化的數量；不僅可以在縮寫水平上運用字母，而且可以在符號水平上運用字母。

再深入地看，學生只有理解用字母表示數，不是因爲不知道這個數量是多少，而是因爲這個已知的數量在不斷的變化中，才能理解字母的符號概括作用。也就是說，這三者就像青銅鼎的三隻腳一樣，缺一不可。以這樣的認識來審視以往“用字母表示數”的教學，可以說學生的認識鮮有真正的理解而言。而且，教學中引起學生對“人類認識提升用了1200年”的有意注意，可謂一舉兩得，既激發了一部分學生的學習激情，又減少了另一部分學生的學習焦慮。

因此，對於現行數學體系中已約定俗成的數學歷史文化的表現形式，我們數學教師要注意引導學生經歷數學歷史文化的創造過程，啓迪學生的再創造思維。讓學生們感受的數學歷史文化活動的意義是符號化而不是符號本身，是算法化而不是算法本身，是語言描述而不是語言本身……只有這樣，學生透過數學學習，才能獲得創造新文化的意識和能力，才能獲得終身受益的數學文化力量。