七年級數學下學期《二元一次方程組解法》教案

作爲一名無私奉獻的老師，時常會需要準備好教案，教案有利於教學水平的提高，有助於教研活動的開展。寫教案需要注意哪些格式呢？以下是小編收集整理的七年級數學下學期《二元一次方程組解法》教案，歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。

七年級數學下學期《二元一次方程組解法》教案1

7.2一元二次方程組的解法------第六課時

教學目的

1．使學生會藉助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現實生活的聯繫和作用。

2．透過應用題的教學使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中的等量關係，體會代數方法的優越性，體會列方程組往往比列一元一次方程容易。

3．進一步培養學生化實際問題爲數學問題的能力和分析問題解決問題的能力。

重點、難點、關鍵

1、重、難點：根據題意，列出二元一次方程組。

2、關鍵：正確地找出應用題中的兩個等量關係，並把它們列成方程。

教學過程

一、複習

我們已學習了列一元一次方程解決實際問題，大家回憶列方程解應用題的步驟，其中關鍵步驟是什麼?

[審題；設未知數；列方程；解方程；檢驗並作答。關鍵是審題，尋找出等量關係]

在本節開頭我們已藉助列二元一次方程組解決了有2個未知數的實際問題。大家已初步體會到：對兩個未知數的應用題列一次方程組往往比列一元一次方程要容易一些。

二、新授

例l：某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工後上市銷售，該公司的加工能力是：每天精加工6噸或者粗加工16噸，現計劃用15天完成加工任務，該公司應安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務?如果每噸蔬菜粗加工後的利潤爲1000元，精加工後爲2000元，那麼該公司出售這些加工後的蔬菜共可獲利多少元?

分析：解決這個問題的關鍵是先解答前一個問題，即先求出安排精加和粗加工的天數，如果我們用列方程組的辦法來解答。

可設應安排x天精加工，y加粗加工，那麼要找出能反映整個題意的兩個等量關係。引導學生尋找等量關係。

(1)精加工天數與粗加工天數的和等於15天。

(2)精加工蔬菜的噸數與粗加工蔬菜的噸數和爲140噸。

指導學生列出方程。對於有困難的學生也可以列表幫助分析。

例2：有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.50噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸。

求：3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸?

分析：要解決這個問題的關鍵是求每輛大車和每輛小車一次可運貨多少噸?

如果設一輛大車每次可以運貨x噸，一輛小車每次可以運貨y噸，那麼能反映本題意的兩個等量頭條是什麼？

指導學生分析出等量關係。

（1）2輛大車一次運貨＋3輛小車一次運貨＝15.5

（2）5輛大車一次運貨＋6輛小車一次運貨＝35

根據題意，列出方程，並解答。教師指導。

三、鞏固練習

教科書第34頁練習1、2、3。

第3題：首先讓學生明白什麼叫充分利用這船的載重量與容量，讓學生找出兩個等量關係。

四、小結

列二元一次方程組解應用題的步驟。

1．審題，弄清題目中的數量關係，找出未知數，用x、y表示所要求的兩個未知數。

2．找到能表示應用題全部含義的兩個等量關係。

3．根據兩個等量關係，列出方程組。

4．解方程組。

5．檢驗作答案。

五、作業

1．教科書第35頁，習題7.2第2、3、4題。

七年級數學下學期《二元一次方程組解法》教案2

一、教材分析

1.教材的地位和作用

本節課是華東師大版七年級數學下冊第七章《二元一次方程組》中第二節的第四課時，它是在學習了代入消元法和加減消元法的基礎上進行學習的。能夠靈活熟練地掌握加減消元法，在解方程組時會更簡便準確，也是爲以後學習用待定係數法求一次函數、二次函數關係式打下了基礎，特別是在聯繫實際，應用方程組解決問題方面，它會起到事半功倍的效果。

2.教學目標

（1）知識目標：進一步瞭解加減消元法，並能夠熟練地運用這種方法解較爲複雜的二元一次方程組。

（2）能力目標：經歷探索用“加減消元法”解二元一次方程組的過程，培養學生分析問題、解決問題的能力和創新意識。

（3）情感目標：在自由探索與合作交流的過程中，不斷讓學生體驗獲得成功的喜悅，培養學生的合作精神，激發學生的學習熱情，增強學生的自信心。

3.教學重點難點

教學重點：利用加減法解二元一次方程組。

教學難點：二元一次方程組加減消元法的靈活應用。

4.教學準備：多媒體、課件。

二、學情分析

我所任教的初一（2）班學生基礎比較好，他們已經具備了一定的探索能力，也初步養成了合作交流的習慣。大多數學生的好勝心比較強，性格比較活潑,他們希望有展現自我才華的機會，但是對於七年級的鄉鎮中學的學生來說，他們獨立分析問題的能力和靈活應用的能力還有待提高，很多時候還需要教師的點撥和引導。因此，我遵循學生的認識規律，由淺入深，適時引導，調動學生的積極性，並適當地給予表揚和鼓勵，藉此增強他們的自信心。

三、教法與學法分析

說教法：啓發引導法，任務驅動法，情境教學法，演示法。

說學法：合作探究法，觀察比較法。

四、教學設計

（一）複習舊知

1、解二元一次方程組的基本思想是什麼？（消元）

2、前面我們學過了哪些消元方法？（“單身”代入法、“朋友”加減法）

下列兩題可以用什麼方法來求解？

2x3y=16①

X-y=3②

學生：觀察、思考、討論和交流,然後口述解題方法。

教師：肯定、鼓勵、板書。

[設計意圖：透過複習，讓學生鞏固了相關的舊知識，同時也爲本節課做了鋪墊]

（二）探究新知

1、情境匯入

師：我們用代入法來解題第一步是找“單身”，用加減法來解題第一步是找“朋友”，再用同減異加的法則進行解答，那麼我們一起來看一下這道題目：

問：這題能否用“單身”代入法或“朋友”加減法來求解？爲什麼？匯入課題，板書課題。[設計意圖：利用富有挑戰性的問題，激發學生的好奇心和求知慾，可引發學生對問題的思考，並促進學生運用已有的知識去發現和獲取新的知識]

2、合作探究

（讓學生分組討論交流，主動探索出解法，教師巡視指導並肯定和鼓勵他們。）

總結解題方法：如果一個方程組中x或y的係數不相同時，也就是說它們不是“朋友”時，先要想辦法把“陌生人”變成“朋友”。

方法一：將方程①變形後消去x。

方法二：將方程②變形後消去y。

讓學生嘗試着寫出解題過程，請兩位同學上臺展示結果，集體訂正。請做對的同學舉手，全班同學都爲自己鼓鼓掌，做對的表示給自己一次祝賀，暫時還沒做對的表示給自己一次鼓勵。[設計意圖：讓學生探索這道過渡性的題目,是遵循了學生的認識規律，由淺入深，爲學習下面這道例題做好準備，同時透過變“陌生人”爲“朋友”這一設想過程，也培養了學生的創新意識。]

3、例題探索例5、解方程組：

3x-4y=10①

5x6y=42②

師：這道題的x與y的係數有何特點？如何變成“朋友”？

（讓學生思考、分組討論、交流，教師引導並板書解題過程。）

[設計意圖：讓學生透過探討，逐步發現可以用加減消元法去解較爲複雜的二元一次方程組，也讓他們再次體會了消元化歸的數學思想，同時也培養了學生分析問題和解決問題的能力。在整個探討的過程中也增強了學生的信心，學生有了發現的樂趣和成功的喜悅後，會產生一種想表現自己的慾望。]

4、試一試

學生完成課本第30頁的試一試，讓學生用本節課的加減消元法和前面例2的代入消元法進行比較，看一看哪種方法更簡便？

（小組之間互相交流，寫出解答過程，並請一些同學談談自己的看法，教師展示兩種解題方法讓學生們進行比較。）

[設計意圖：透過對比兩種方法，使學生更清晰地掌握知識，當學生髮現本節課的方法比例2的方法更簡便時，學生會產生一種用本節課的知識去解題的衝動。]

（三）反饋矯正

解方程組：

（給學生提供展現自我才華的機會，以前後兩桌爲一個小組進行討論交流,此時可輕聲播放一首鋼琴曲,爲學生創造一種輕鬆和諧的學習氛圍）

讓兩個同學上臺解題，教師巡視，並每一個組選兩名代表檢查本組同學的完成情況和及時幫助有困難的同學，待全班同學完成後，讓臺上這兩位同學試着當一下小老師，爲全班同學講解自己所做的題目，教師爲評委，進行點評並總結，全班同學爲他們鼓掌。

[設計意圖：由於學生人數較多，教師不能兼顧每個學生，所以讓學生自做自講，培養了學生綜合能力的同時，也活躍了課堂氣氛。選代表巡視並幫助有困難的同學，會讓學生感受到老師對他們的重視，這樣就能讓他們主動參與到課堂中來。同時也培養了學生的合作精神和激發了學生的學習熱情。]

（四）課堂小結：學完這節課，大家有什麼收穫？請同學們談談對這節課的體會。

[設計意圖：加深對本節知識的理解和記憶，培養學生歸納、概括能力。]

（五）佈置作業：

必做題：課本第31頁的練習。

選做題：

①

(2)

②

[設計意圖：進一步鞏固本節課知識的同時，也給學生留下思考的餘地和空間，學生是帶着問題走進課堂，現在又帶着新的問題走出課堂。]

五、板書設計：二元一次方程組的解法（四）

找“朋友”——變“陌生人”爲“朋友”——同減異加

例題分析習題分析

[設計意圖：爲了更好地突出本節課的教學重點和讓學生更明確本節課的教學目標。]

七年級數學下學期《二元一次方程組解法》教案3

【教學目標】

知識目標：

①使學生初步理解二元一次方程與一次函數的關係。

②能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。

能力目標：

透過學生的思考和操作,力圖提示出方程與圖象之間的關係,引入二元一次方程組圖象解法,同時培養學生初步的數形結合的意識和能力。

情感目標：

透過學生的自主探索,提示出方程和圖象之間的對應關係,加強新舊知識的聯繫,培養學生的創新意識,激發學生學習數學的興趣。

重點要求：

1、二元一次方程和一次函數的關係。

2、根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。

難點突破：

經歷觀察、思考、操作、探究、交流等數學活動，培養學生抽象思維能力，並體會方程和函數之間的對應關係，即數形結合思想。

【教學過程】

一、學前先思

師：請同學們思考，我們已經學過的二元一次方程組的解法有哪些?

生：代入消元法、加減消元法。

師：請你猜測還有其他的解法嗎?

生：(小聲議論，有人提出圖象解法)

師：看來的同學似乎已經提前做了預習工作，很好!那麼對於課題“二元一次方程組的圖象解法”，你想提什麼問題?

生：二元一次方程組怎麼會有圖象?它的圖象應該怎樣畫?

生：二元一次方程組的圖象解法怎麼做?

師：同學們都問得很好!那你有喜歡的二元一次方程組嗎?

生：(比較害羞)

師：看來大家比較害羞，那麼請大家把各自喜歡的二元一次方程組留在心裏。讓我們帶着同學們提出的問題從二元一次方程開始今天的學習。

二、探究導學

題目：

判斷上面幾組解中哪些是二元一次方程的解?

生：和不是，其餘各組均是方程的解。

師：請在學案上的直角座標系中先畫出一次函數的圖象，再標出以上述的方程的解中爲橫座標，爲縱座標的點，思考：二元一次方程的解與一次函數圖象上的點有什麼關係?

教學引入

師：教材在《四邊形》這一章《引言》裏有這樣一句話：把一個長方形摺疊就可以得到一個正方形。現在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行摺疊處理。

動畫演示：

場景一：正方形摺疊演示

師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關係。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。

[學生活動：各自測量。]

鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。

講授新課

找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規範性。

動畫演示：

場景二：正方形的性質

師：這些性質裏那些是矩形的性質?

[學生活動：尋找矩形性質。]

動畫演示：

場景三：矩形的性質

師：同樣在這些性質裏尋找屬於菱形的性質。

[學生活動;尋找菱形性質。]

動畫演示：

場景四：菱形的性質

師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。

及時提出問題，引導學生進行思考。

師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義?怎麼樣給正方形下一個準確的定義?

[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]

師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

學生應能夠向出十種左右的定義方式，其餘作相應鼓勵，把以下三種板書：

“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”

“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”

“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”

[學生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什麼共同和不同的地方?這出教材中採用的是第三種定義方式。]

師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關係梳理一下。

生：我發現二元一次方程的解就是相對應的一次函數圖象上的點的座標。

師：很好!反過來，請問：一次函數圖象上的點的座標是否是與其相對應的二元一次方程的解呢?

生：是的。並且二元一次方程的解中的、的值就是相對應的一次函數圖象上點的橫、縱座標的值。

三、鞏固基礎

師：非常好!那下面的`題目你會解嗎?

(學生讀題)題目：方程有一個解是，則一次函數的圖象上必有一個點的座標爲______.

生：(2，1)

(學生讀題)題目：一次函數的圖象上有一個點的座標爲(3，2)，則方程必有一個解是_________.

生：

師：你能把下面的二元一次方程轉化成相應的一次函數嗎?

(學生讀題)把下列二元一次方程轉化成的形式：

(1)(2)

生：第(1)題利用移項，得到，所以

第(2)題利用移項，得到，兩邊同時除以2，所以

四、感悟提升

師：如果將和組成二元一次方程組，你能用代入消元法或者加減消元法求出它的解嗎?

生：能，我算出

師：很好!你能在同一直角座標系中畫出一次函數與的圖象嗎?

生：可以。(動手在學案上畫圖)

師：觀察兩條直線的位置關係，你有什麼發現?

生：我發現這兩條直線相交，並且交點座標是(2，1)。

師：透過以上活動，你能得到什麼結論?

生：我發現剛剛求出的二元一次方程的解剛好就是一次函數與的圖象的交點座標(2，1)。

師：很好!你能抽象成一般的結論嗎?

生：如果兩個一次函數的圖象有一個交點，那麼交點的座標就是相應的二元一次方程組的解。

師：非常好!用一次函數的圖象解二元一次方程組的方法就是我們今天要學習的二元一次方程組的圖象解法。

師：你能學以致用嗎?

y=2x-5

y=-x+1

題目：如圖，方程組的解是___________.

生：根據圖象可知：一次函數與的圖象的交點是(2，-1)，因此，方程組的解是。

師：回答得真棒!

五、例題教學

例題：利用一次函數的圖象解二元一次方程組。

師：請大家在學案的做中感悟欄內上大膽地寫出解題過程。

生：(投影展示解題過程)略。

師：很好!讓我們一起來看一下老師準備的解題過程(略)

師：你能就此歸納出二元一次方程組的圖象解法的一般步驟嗎?

生：先將二元一次方程組中的方程化成相應的一次函數，然後畫出一次函數的圖象，找出它們的交點座標，就可以得出二元一次方程組的解。

師：非常好!我們可以用12個字的口訣來記住剛纔同學的步驟：變函數，畫圖象，找交點，寫結論。

師：接下來請同學們在學案上的鞏固強化欄內利用圖象解法求出你心裏埋你所喜歡的二元一次方程組的解。

生：(各自動手操作，教師展示學生求解過程)

師：觀察你作的圖象，你有什麼發現嗎?

生：我發現有些一次函數圖象的交點比較容易看出來，而有些一次函數圖象的交點不容易看出來是多少。

師：是的，所以在這裏老師需要說明的是我們用圖象法求解一元二次方程組的解得到的是近似解。

師：請大家比較一下，二元一次方程組的圖象解法和我們以前學過的代數解法——代入消元法、加減消元法相比，那種方法簡單一些?

生：代入消元法、加減消元法簡單。

師：二元一次方程組的圖象解法既不比代數解法簡單，且得到的解又是近似的，爲什麼我們還要學習這種解法呢?原因有以下幾個方面：一是要讓我們學會從多種角度思考問題，用多種方法解決問題;二是說明了“數”與“形”存在着這樣或那樣的密切聯繫，有時我們要從“數”的角度去考慮“形”的問題，有時我們又要從“形”的角度去考慮“數”的問題，這裏是從“形”的角度來考慮“數”的問題;三是爲了以後進一步學習的需要。

師：看來大家都很愛動腦筋，那麼接下來我們將例題加以變化。

六、例題變式

題目：用圖象法求解二元一次方程組時，兩條直線相交於點(2，-4)，求一次函數的關係式。

師：請一位同學來分析一下。

生：由兩條直線的交點座標(2，-4)可知，二元一次方程組的解就是，把代入到二元一次方程組中，可得：，解得，所以一次函數的關係式爲。

師：非常好!

七、感悟歸納

師：再請同學們思考，如果二元一次方程組轉化成的一次函數的圖象沒有交點，那麼所對應的二元一次方程組的解是什麼呢?

生：我想如果二元一次方程組轉化成的一次函數的圖象沒有交點，那麼所對應的二元一次方程組應該無解。

八、拓寬提升

題目：不畫函數的圖象，判斷下列兩條直線是否有交點?它們的位置關係如何?每組一次函數中的有什麼關係?

(1)與

(2)與

師：你會怎樣分析這道題?

生：我們只要求解一下由這兩個一次函數所組成的二元一次方程組的解的情況就可以判斷兩條直線的位置關係。如果方程組有解，那麼相應的兩條直線就是相交，如果方程組無解，那麼相應的兩條直線就是平行的位置關係。

師：很好!抽象成一般結論怎樣敘述?

生：對於直線與，當時，兩直線平行;當時，兩直線相交。

九、例題再探

題目：利用一次函數的圖象解二元一次方程組

問：

(1)這兩條直線有什麼特殊的位置關係?

(2)這兩個一次函數的有何特殊的關係?

(3)由此，你能得出怎樣的結論?

師：哪位同學來嘗試一下?

生：

(1)這兩條直線是垂直的位置關係;

(2)這兩個一次函數的相乘的結果等於-1;

(3)仿照剛纔的結論，我得出的結論是：對於直線與，當時，兩直線垂直。

師：太棒了!那下面的這一題你會做嗎?

題目：已知直線和直線

(1)若，求的值;

(2)若，求垂足的座標。

師：誰來試一下?

生：由前面的結論我們可以得出，如果，則，解得：;如果，則，解得，將代入二元一次方程組，可得，求出方程組的解就可以得出垂足的座標。

十、學會創新

師：請你根據這節課中的例題(或習題)在學案中編(或出)一道題。看誰出的題新穎、精妙!

生：(暢所欲言，踊躍嘗試)

十一、小結與思考

師：(1)這節課你學到了什麼?

(2)你還存在哪些疑問?

生：(分組討論，代表發言總結)

【設計說明】

本節課的兩個知識點：二元一次方程和一次函數的關係，二元一次方程組的圖象解法對於學生來說都是難點。就本節課而言，前者較爲重要，後者難度較大。確定本節課的重點爲前者，是因爲學生必須首先理解二元一次方程和一次函數在數與形兩方面的聯繫，在此基礎上才能解決好後面的難點。在重難點的處理上，爲了解決學生對重點的理解，用一組二元一次方程組串起一節課，加以變式，既使得學生理解了重點內容，又爲後面的難點突破留下了一定的時間和空間。本節課的教學，主要以問題爲線索，注重引導學生仔細觀察、獨立思考、認真操作、分組討論、合作交流、師生互動，這對本節課的重難點的突破還是有效的，同時也體現了新課改提倡的學生的“自主、合作、探究”的學習方式的培養。另外，對利用二元一次方程組的解判斷直線的位置關係作爲補充，滲透數形結合思想，也對教學目標中的情感態度和價值觀的又一方面體現。

【教學反思】

這節課以“回顧、先思”爲先導，以“操作、思考”爲手段，以“數、形結合”爲要求，以“引導探究，變式拓寬”爲主線，從舊知引入，自然過渡、不落痕跡。首先提出學生所熟知的二元一次方程並討論其解的情況，爲後面探究二元一次方程與一次函數之間的關係作了必要的準備，結構安排自然、緊湊。在操作中，提出問題、深化認識。一切知識來自於實踐。只有實踐，才能發現問題、提出問題;只有實踐，才能把握知識、深化認識。先讓學生畫出一次函數的圖象，在畫圖的過程中發現：“以二元一次方程的解爲座標的點都在相應的函數圖象上。”在應用結論探索一元二次方程組的圖象解法時，也是在操作中來發現問題。這樣，就給了學生充分體驗、自主探索知識的機會;使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂，深化了認識。以能力培養爲核心，引導探究爲主線，數、形結合爲要求。能力培養，特別是創新能力的培養是新課程關注的焦點。能力培養是以自主探究爲平臺。“自主”不是一盤散沙，“探究”不是漫無邊際。要提高探究的質量和效益必須在教師的引導下進行。爲達到這一目的，教案中設計了“探究導學”、“例題變式”、“例題再探”、“學會創新”和“拓展提升”。新課程理念指出：教師是課程的研究者和開發者。這就要求我們：在新課程標準的指導下，認真研究教材，體會教材的編寫意圖。在此基礎上，設計出既體現課程精神，又適合本班學生實際的教學案例。本節課前半部分時間有些慢，後半部分例題再探和學會創新時間不夠。建議有針對性的學生板演多一點，進一步加強雙基的落實。

【同伴點評】

本節課教師創設問題情境，引導學生觀察、思考、操作、探究、合作交流。問題的設計層層遞進，透過問題的逐一解決，師生最終形成共識，達到了揭示二元一次方程組與一次函數的圖象關係的目的。

在例題教學及學生動手嘗試時，教師在學生大膽嘗試之後給出解題過程，強調了解題的規範性，有利於培養學生的嚴謹認真的學習態度。同時強調了由於二元一次方程組的圖象解法得到的解往往是近似的，因此必須檢驗。教師對學習二元一次方程組的圖象解法的必要性的解釋，是非常有必要的，這一解釋解決了學生的疑惑，同時也滲透了數形結合思想，也是教學目標中的情感態度和價值觀的體現。對於這一解釋，相當一部分教師在這一節課中並沒有很好解決。這一處理方法值得他人借鑑。

本節課老師準備充分，教學環節緊緊相扣。授課老師充分體現了課題：“先思後導，變式拓寬教學設計”的精神，不斷地創設問題情境，引導學生學習新知，在探索二元一次方程組的圖象解法時給了學生充分體驗、自主探索知識的機會，使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂，深化了認識。同時對例題連續的再利用，不斷變化，讓學生在變式中不斷豐富對二元一次方程組圖象解法的認識，充分認識二元一次方程組圖象解法的實用性，學會創新環節的設計更是極大地調動學生學習的積極性。教師教態親切，語言生動，娓娓道來。