數學廣角--《雞兔同籠》說課稿 (人教版六年級上冊)

 　　一、說教材

【地位和作用】

思考--人教版實驗教材增設數學廣角這一單元的目的是什麼？雞兔同籠問題設定在數學廣角中，其教學與常規課有什麼不同？

分析--《教學用書》中指出：數學廣角重在向學生滲透一些數學思想方法，並初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。因此，“雞兔同籠”問題作爲數學廣角教學內容之一，正是教材注重滲透思想方法，關注學習過程的重要體現。教材藉助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，讓學生應用列表、假設、方程等多種方法來解決問題。本課的教學與常規課相比，區別之處在於要把數學思想方法貫穿始終，巧用素材，有效提升，爲學生的終身發展奠定基礎。本課時中，學生可以根據自己的經驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學習的過程中，積累解決問題的經驗，掌握解決問題的方法。

【編排的內容】“雞兔同籠”問題是我國民間廣爲流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。但其原題數據比較大，不利於首次接觸該類問題的學生進行探究，因此教材先編排了例１，透過化繁爲簡的思想，幫助學生先探索出解決該類問題的一般方法後，再解決《孫子算經》中數據比較大的原題。

解決“雞兔同籠”問題時，教材展示了學生逐步解決問題的過程，既猜測、列表、假設或方程解。其中假設和列方程解是解決該類問題的一般方法。“假設法”有利於培養學生的邏輯推理能力，列方程則有助於學生體會代數方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。

配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習中安排了類似的一些習題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題等，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用，並鞏固用“假設法”或方程的方法來解決這類問題。

二、說學情

【認知分析】學生初步已接觸多種解題策略，會一些基本的解決數學問題的方法。

【能力分析】雖說學生已經初步嘗試了應用逐一列表法解決問題，還有一些學生在課外書中或者數學班已經學習了相關的內容，但學生的程度會參差不齊，但在數學方法的應用意識與數學思維的自我提升等方面尚需進一步培養。

【情感分析】多數學生對數學學習有一定的興趣能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發展不夠均衡，有待加強；少數學生的學習主動性不夠強，尚需透過營造一定的學習氛圍，來加以帶動。

三、說目標

【教學目標】

1. 經歷和體驗用不同的角度與方法解決實際問題的過程，進一步體會奧數的樂趣。

2. 培養學生動腦筋，解決實際問題的意識，增強學生的數學應用能力。

3. 瞭解我國古代數學的光輝成就，增強民族自豪感；提高學生對數學的好奇心和求知慾；增強學數學的自信心。

【教學重點】用假設法來解決雞兔同籠問題。

【教學難點】 如何讓絕大部分孩子掌握用假設法來解決這一相關問題。

四、說教法

綜合以上的分析，從面向全體學生，發展學生認識問題、探索問題、研究問題的能力角度考慮，準備採用“以問題爲中心”的討論發現法：即課堂上，教師或學生提出適當的數學問題，再由學生嘗試着去發現規律，透過相互討論，相互學習，在問題解決過程中提升數學方法，從而豐富學生的數學思想，逐步建立完善的認知結構。

五、說學法

兩點想法：

低起點：讓每一個學生都積極參與。課伊始，我讓學生錢的數額和張數。數據比較小，學生又有一定的情趣，容易激起學生學習的興趣，使他們積極地參與課堂學習。教學例題時，因爲有了以上的鋪墊，就讓學生嘗試解決，學生在解決時，方法多種多樣，列表湊數的、畫圖的、假設法、列方程解決。

巧突破：重點就放在假設法的教學上，先透過表格初步感知規律，再借助圖形結合來攻破學生學習中思維中的障礙。

基於以上分析，在學法上，引導學生採用適度指導與自主探索相結合、獨立思考與互相協作相結合的學習方式，儘量讓每一個學生都能參與研究，並最終學會學習。

六、說理念

遵照新課標精神，在課程設定中強調學生是學習的主人，在學習過程中儘可能多的爲學生提供探索和交流的空間，鼓勵學生自主探索與合作交流，透過老師創設的現實情景，讓學生投入解決問題的實踐活動中去，自己去研究、探索、經歷數學學習的全過程，進而體會到假設的數學思想的應用與解決數學問題的關係。

七、說過程

一、遊戲匯入，初步感知

1.遊戲匯入

師：（出示一個信封）知道信封裏放的是什麼嗎？

師：這裏放着5張錢，猜一猜是多少？

師：都是5元和10元的，可能會是多少錢？

2.嘗試列表

師根據學生的回答填充表格。

根據教師的提示，學生準確說出：

信封裏有35元錢，你知道5元的幾張，10元的幾張？

3.及時小結

教師出示信封裏的錢，你爲什麼能很快的說出錢數？（突出表格的作用）

[設計意圖：激發學生的學習興趣，初步感知規律，彰顯表格法解決問題的作用，喚起學生的解題策略，以便在後面的學習中能讓學生進行有目的的遷移。]

二、自主探究，嘗試方法

1.出示例題。

課件出示例題：籠子裏有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾隻？（師生審題）

2.揭示課題

這類題目大家熟悉嗎？（板書課題）

師：題目你能讀懂嗎？ 生：能。 師：告訴了我們哪些已知條件？ 生1：共有八個頭，二十六隻腳。?

生2：還有兩個條件：雞有兩隻腳，兔有四隻腳。 師：很好！還隱藏着兩個條件！

3.學生嘗試

提示學生利用剛纔的經驗嘗試解決。（學生嘗試，教師巡視）

4.組織彙報指名彙報，課件演示。

5.即時總結[設計意圖：讓學生嘗試列表法，主要是培養了學生有序、全面思考問題的意識。]

三、模擬操作，再探思路

1.提出問題

如果籠內的雞和兔的只數較多，想想看，用剛纔列表的方法去解決，方便嗎？

我們在一起探究用其他的方法來解決。

2.適時指導

⑴觀察表格，你有什麼發現？

⑵腳的總只數每次減少2只，這個2是怎麼來的呢？(強調兔多2只腳，4-2=2)

⑶出示課件，提示興趣活動--讓兔子站起來。

3.興趣活動

⑴教師提示：課件演示，並提示用符號表示。

⑵學生嘗試：畫一畫，用簡單的圖示法，讓籠內的兔子都站立起來。

彙報展示

4.學生彙報，教師演示。

5.探究思路

想一想：從下面看，每隻兔子少了幾隻腳？一共少了幾隻腳？這些腳是怎麼來的？

議一議：小組內交流，應該先算什麼，再算什麼？

說一說：解決問題的思路。

6.獨立計算

自己獨立列式計算，指名板演，並說一說想法，並引導學生口頭檢驗。

7.及時小結：，給這種方法取名，並提示，我們還可以用什麼方法解決問題？

[設計意圖：由於假設法是本課學習的難點，在解決假設雞兔腳的只數一樣來初步感知調整策略時，需要老師適時地站出來引領學生進行探索，透過一些有效的數學模型，來幫助學生建立一個個解決問題的臺階，使他們的研究有強力的後盾。我透過課件的生動演示，搭建從形象思維過渡到抽象思維的橋樑，再由學生動手用簡單的符號畫一畫，搭建平臺，幫助學生建立解決問題的臺階。既突破了難點，又掌握了方法，還體驗了成功。]

四、合作探究，拓展思路

1. 師提示用方程方法解決。

2. 合作探究：

⑴集體討論：題中有哪些等量關係？

⑵出示導航：你想設誰的只數爲X？那麼另一種動物的只數如何表示呢？他們腳的只數又是分別如何表示？

⑶小組討論。

3.小組彙報。

4.學生嘗試列出方程。（指名回答，教師板書）

5.師生討論解方程的思路。（強調將方程化簡）

6.學生獨立解方程，指名板演。

7.檢驗，並小結。

[設計意圖：學生在五年級已學會列方程解應用題，由於這種方法思路清晰，易於理解。因此老師注意引導學生明確等量關係，使學生體會代數方法解決此類問題的一般性和便捷性。]

五、靈活運用，解決問題

1.出示相關資訊，瞭解中國古代關於“雞兔同籠”問題的研究情況。

2.學生運用自己最感興趣的方法獨立解答“龜鶴問題”。

有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共有112條。龜、鶴各有幾隻？

3. 組織彙報。

[設計意圖：利用相關知識資訊，給數學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數學文化的源遠流長，進一步促進提升了學生的學習熱情，悄然激發學生課下去尋求多種解決問題的方法。這個練習的設計，爲真正做到面向全體學生，僅僅是將雞兔換成龜鶴，鞏固學生解決此類問題的方法，夯實學生的認知基礎。]

六、總結反思，暢談收穫

 學生自主總結解決此類問題的方法。

[設計意圖：透過對解決問題的方法的回顧反思，讓學生感受到不同方法的思維特點，幫助學生及時提煉用假設策略解決實際問題的步驟，鞏固學生的數學模型，豐富學生的數學思想，更有利於學生今後獨立運用策略解決實際問題能力的提高。]

七、課後拓展，鞏固提升

尋求更多的解決“雞兔同籠”問題的方法。

[設計意圖：解決此類問題的方法是多種多樣的。尋求方法不僅僅是課堂上所完成的任務，將數學的學習延伸課外，利於再次拓展學生的學習時空，突出課標 “不同的人在數學上有不同的發展”的理念]