《平行四邊形-三角形的中位線》教案設計
教學過程
一、課堂引入
1.平行四邊形的性質;平行四邊形的判定;它們之間有什麼聯繫?
2.你能說說平行四邊形性質與判定的用途嗎?
(答:平行四邊形知識的運用包括三個方面:一是直接運用平行四邊形的性質去解決某些問題.例如求角的度數,線段的長度,證明角相等或線段相等等;二是判定一個四邊形是平行四邊形,從而判定直線平行等;三是先判定一個四邊形是平行四邊形,然後再眼再用平行四邊形的性質去解決某些問題.)
3.創設情境
實驗:請同學們思考:將任意一個三角形分成四個全等的三角形,你是如何切割的?(答案如圖)
圖中有幾個平行四邊形?你是如何判斷的?
二、例習題分析
例1(教材P98例4)如圖,點D、E、分別爲△ABC邊AB、AC的中點,求證:DE∥BC且DE=BC.
分析:所證明的結論既有平行關係,又有數量關係,聯想已學過的知識,可以把要證明的內容轉化到一個平行四邊形中,利用平行四邊形的'對邊平行且相等的性質來證明結論成立,從而使問題得到解決,這就需要添加適當的輔助線來構造平行四邊形.
方法1:如圖(1),延長DE到F,使EF=DE,連接CF,由△ADE≌△CFE,可得AD∥FC,且AD=FC,因此有BD∥FC,BD=FC,所以四邊形BCFD是平行四邊形.所以DF∥BC,DF=BC,因爲DE=DF,所以DE∥BC且DE=BC.
(也可以過點C作CF∥AB交DE的延長線於F點,證明方法與上面大體相同)
方法2:如圖(2),延長DE到F,使EF=DE,連接CF、CD和AF,又AE=EC,所以四邊形ADCF是平行四邊形.所以AD∥FC,且AD=FC.因爲AD=BD,所以BD∥FC,且BD=FC.所以四邊形ADCF是平行四邊形.所以DF∥BC,且DF=BC,因爲DE=DF,所以DE∥BC且DE=BC.
定義:連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.
【思考】:
(1)想一想:①一個三角形的中位線共有幾條?②三角形的中位線與中線有什麼區別?
(2)三角形的中位線與第三邊有怎樣的關係?
(答:(1)一個三角形的中位線共有三條;三角形的中位線與中線的區別主要是線段的端點不同.中位線是中點與中點的連線;中線是頂點與對邊中點的連線.(2)三角形的中位線與第三邊的關係:三角形的中位線平行與第三邊,且等於第三邊的一半.)
三角形中位線的性質:三角形的中位線平行與第三邊,且等於第三邊的一半。
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