關於二次根式教案

關於二次根式教案

“二次根式”是《課程標準》“數與代數”的重要內容。本章是在第13章的基礎上，進一步研究二次根式的概念，性質，和運算。本章內容與已學內容“實數”“整式”“勾股定理”聯繫緊密，同時也是以後將要學習的“銳角三角函數”“一元二次方程”和“二次函數”等內容的重要基礎。第一節研究了二次根式的概念和性質。它是學習本章的關鍵，它也是學習二次根式的化簡和運算的依據。

教學目標

課標要求：學生要學會學習、自主學習，要爲學生終生學習打下堅實的基礎，根據教學大綱和新課標的要求，根據教材內容和學生的特點我確定了本節課的教學目標 1、瞭解二次根式的概念 2、瞭解二次根式的基本性質，經歷觀察、比較、總結二次根式的基本性質的過程，發展學生的歸納概括能力。 3、透過對二次根式的概念和性質的探究，提高數學探究能力和歸納表達能力。 4、學生經歷觀察、比較、總結和應用等數學活動，感受數學活動充滿了探索性與創造性，體驗發現的樂趣，並提高應用的意識。

教學重點:二次根式的概念和基本性質

教學難點:二次根式的基本性質的靈活運用

教法和學法

教學活動的本質是一種合作，一種交流。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者，本節課主要採用自主學習，合作探究，引領提升的方式展開教學。依據學生的年齡特點和已有的知識基礎，本節課注重加強知識間的縱向聯繫，，拓展學生探索的空間，體現由具體到抽象的認識過程。爲了爲後續學習打下堅實的基礎，例如在“銳角三角函數”一章中，會遇到很多實際問題，在解決實際問題的過程中，要遇到將二次根式化成最簡二次根式等，本課適當加強練習，讓學生養成聯繫和發展的觀點學習數學的習慣。

教學過程

活動一：根據學生已有知識探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念 由四個實際問題(三個幾何問題，一個物理問題)入手，設定問題情境，讓學生感受到研究二次根式來源於生活又服務於生活。 思考：用帶有根號的式子填空，看看寫出的結果有什麼特點? (1)要做一個兩條直角邊的長分別爲7cm和4cm的三角尺，斜邊的長應爲 cm

(2)面積爲S的正方形的邊長爲

(3)要修建一個面積爲6.28m2的圓形噴水池，它的半徑爲m(∏取3.14)

(4)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位:s)與開始落下時的高度h(單位：m)滿足關係h=5t2.如果用含有h的式子表示t，則t= 學生髮現所填結果都表示一個數的算術平方根，教師引導學生用一個式子表示這些有共同特點的式子。學生表示爲，此時教師啓發學生回憶已學平方根的性質讓學生總結出a這一條件。在此基礎上總結出二次根式的概念。 2.例題評析 例1：哪些爲二次根式? 練習：x取何值時下列各式有意義，透過4小題的訓練，讓學生體會二次根式概念的初步應用。加深對二次根式定義的理解，並注重新舊知識間的聯繫，用轉化的思想解決問題，總結出解題規律：求未知數的取值範圍即轉化爲①被開方數大於等於0②分母不爲0列不等式或不等式組解決問題。

活動二：探究二次根式的性質1 1.探究(a)與0的關係 學生分類討論探究出：(a)是一個非負數，此時歸納出二次根式的第一個性質：雙重非負性。培養學生的分類討論和概括能力。例2：，則變式：，

活動三：探究二次根式的性質2 探究()2=a(a)由課本具體的正數和零入手來研究二次根式的第二個性質，首先讓學生透過探究活動感受這條結論，然後再從算術平方根的意義出發，結合具體例子對這條結論進行分析，引導學生由具體到抽象，得出一般的結論，並發現開平方運算與平方運算的關係，培養學生由特殊到一般的思維方式，提高歸納、總結的能力。前兩題學生口述教師板書，後面的兩題由學生板演引導學生分析(2)(4)實質是積的乘方和分式的乘方 拓展：反之(a)如 爲後面的化最簡二次根式(簡單的分母有理化)做好鋪墊。 例4：在實數範圍內分解因式

活動四：探究二次根式的性質3 3.探究 在活動三的基礎上出示課本第4頁的探究： 引導學生比較活動三與活動四探究中兩組題目的不同之處，活動三中的題目是對非負數先進行開平方運算，再進行平方運算;而活動四中的題目正好相反，是先進行平方運算，再進行開平方運算。再次由特殊到一般的讓學生歸納出二次根式的又一個性質。培養學生觀察、對比的能力和意識。 此時引導學生談一談對()2和的聯繫和區別 相同點：①都有平方和開平方運算 ②運算結果都是非負數 ③僅當a時，()2= 不同點：①從形式和運算順序看：()2先開方後平方，先平方後開方 ②從a的取值範圍看：()2(a)，(a爲任意數) ③從運算結果看：()2=a(a)，(a爲任意數