《平面向量的座標運算》教案設計

《平面向量的座標運算》教案設計

一．複習目標：

1．瞭解平面向量基本定理，理解平面向量的座標概念，會用座標形式進行向量的加法、減法、數乘的運算，掌握向量座標形式的平行的條；

2．學會使用分類討論、函數與方程思想解決有關問題。

二．主要知識：

1．平面向量座標的概念；

2．用向量的座標表示向量加法、減法、數乘運算和平行等等；

3．會利用向量座標的定義求向量的座標或點的座標及動點的軌跡問題．

三．前預習：

1.若向量 ,則 （ ）

2．設 四點座標依次是 ，則四邊形 爲 （ ）

正方形 矩形 菱形 平行四邊形

3．下列各組向量，共線的是 （ ）

4.已知點 ,且有 ,則 。

5．已知點 和向量 = ,若 =3 ,則點B的座標爲 。

6.設 ,且有 ,則銳角 。

四．例題分析：

例1．已知向量 ， ，且 ，求實數 的值。

小結：

例2．已知 ，

（1）求 ；（2）當 爲何實數時， 與 平行， 平行時它們是同向還是反向？

小結：

例3．已知點 ,試用向量方法求直線 和 （ 爲座標原點）交點 的座標。

小結：

例4．已知點 及 ,試問：

（1）當 爲何值時, 在 軸上? 在 軸上? 在第三象限?

（2）四邊形 是否能成爲平行四邊形?若能,則求出 的值.若不能,說明理由。

小結：

五．後作業：

1． 且 ，則銳角 爲 ( )

2．已知平面上直線 的方向向量 ，點 和 在 上的射影分別是 和 ，則 ，其中 （ ）

3．已知向量 且 ，則 = ( )

4．在三角形 中，已知 ，點 在中線 上，且 ，則點 的座標是 ( )

5．平面內有三點 ，且 ∥ ，則 的值是 （ ）

6．三點 共線的充要條是 （ ）

7．如果 , 是平面 內所有向量的一組基底，那麼下列命題中正確的是 （ ）

若實數 使 ，則

空間任一向量 可以表示爲 ，這裏 是實數

對實數 ，向量 不一定在平面 內

對平面內任一向量 ，使 的實數 有無數對

8．已知向量 ， 與 方向相反，且 ，那麼向量 的座標是_ ____.

9．已知 ，則與 平行的單位向量的座標爲 。

10．已知 ，求 ，並以 爲基底表示 。

11.向量 ,當 爲何值時， 三點共線？

12．已知平行四邊形 中，點 的座標分別是 ，點 在橢圓 上移動，求 點的軌跡方程.