《點到直線的距離》優秀說課稿

作爲一位優秀的人民教師，時常會需要準備好說課稿，說課稿是進行說課準備的文稿，有着至關重要的作用。如何把說課稿做到重點突出呢？以下是小編精心整理的《點到直線的距離》優秀說課稿，僅供參考，大家一起來看看吧。

《點到直線的距離》優秀說課稿1

一、教材分析：

1、本節教材在本章中的地位和作用：

本章內容作爲高中數學中僅有的兩章解析幾何知識的第一章，是屬於解析幾何學的基礎知識，不但是進一步學習圓錐曲線以及其他曲線方程的基礎，也是學習導數，微分、積分等的基礎，在解決許多實際問題中有着廣泛的應用，而本節教材是本章教材三大部分的第一部分中的重要內容，是本章環環緊扣的知識鏈中必不可少的一環。

這節課“點到直線的距離”是本節教材“兩直線的位置關係”的最後一個內容，在解決實際生活問題中以及代數、解析幾何、立體幾何中都有着重要而廣泛的應用。例如：求最小值問題，對一些新知識新概念的定義，建立方程的問題等等，立竿見影，運用點到直線的距離公式都可以簡便迅速地解決問題，還可使學生形成完整的直線這部分知識的結構體系。

2、本節內容的具體安排及編寫思路：

出於簡潔性的考慮，教材編寫單刀直入地直接提出核心問題，並給予解決的方法。我編寫本節教案時，透過創設問題情境引入課題，降低難度，教給學生從特殊到一般的研究問題的方法和策略，激發學生去解決問題，探究問題，得出結論。在這個過程中，老師作適當的點撥、引導，讓學生逐步逼近目標，充分展示數學知識產生的思維過程，讓學生均能自覺主動地參與進來。教師的主導作用，學生的主體地位都得以充分體現，然後讓學生自己歸納、總結得出結論，享受成功的喜悅和快樂。對教材上的例10、例11，由於是直接應用點到直線的距離公式，較易，故我讓學生直接去閱讀、去理解，熟悉點到直線的距離公式。但對例11的稍許變化，卻抓住不放，透過例11的解法的啓示，激發學生進一步去應用點到直線的距離公式去探究二平行直線間的距離公式，利用有限的時間和學生剛成功的那一股學習的慣性，對教材進行拓廣，讓學生對歸納總結出的公式有更加深刻、透徹的理解和掌握，達到靈活應用的目的。

3、教學目標：

1）、使學生掌握點到直線的距離公式及結構特點，並能熟練準確的應用這一公式，達到理解掌握知識的目的。

2）、學會尋找點到直線距離公式的思維過程及推導方法，培養學生髮現問題、探究問題的能力。

3）、教學中體現數形結合、轉化的數學思想，分類討論的數學思想，培養學生在研究討論問題時的數學技能和實際動手能力以及思維的嚴密性。

4）、教學中鼓勵同學相互討論，取長補短，培養學生的合作意識和團隊精神。

4、重點、難點：

理解和掌握點到直線的距離公式，熟練的應用公式求點到直線的距離是本節學習的重點，難點是點到直線距離公式的推導。

二、學情分析：

我所在的學校——四川省渠縣中學，雖然是一個國家級重點中學，但同時又由於渠縣是一個農業大縣，一個國家級貧困縣，80%以上的學生來自偏遠的鄉村及山區，教育理念和教育水平都較落後，學生在小學、初中階段基本上都是在死記硬背、囫圇吞棗中渡過的，很少在數學上享受過真正意義上的研究問題、探索發現問題的樂趣，都習慣於跟着老師的思路走，不善於自己開動腦筋去研究問題、探索問題。鑑於此，我們在教學中正逐步採用探索式教學，引導學生自己理解、掌握知識，逐步培養和提高學生髮現問題、探索問題的能力，以及合作意識和合作精神的目的。

三、主要教學構想：

透過創設問題情景自然引入課題，降低教材難度。主要由學生去探究，去發現，去討論，去歸納總結得到公式，再輔以適當的例題、習題幫助學生熟悉公式，學會運用。特別是引導學生對例11的進一步探究，既拓廣了教材，又進一步加深了同學們對從特殊到一般的研究方法的理解。從而達到探究——討論——歸納總結——完善結論——牢固掌握——靈活運用的目的。

四、教學過程：

1、創設問題情境：

實例：某供電局計劃年底解決本地區最後一個村莊的用電問題，經過測量，若按部門內部設計的座標圖（即以供電局爲直角座標原點，正東方向爲x軸的正半軸，正北方向爲y軸的正半軸，長度單位爲千米），得知這個村莊的座標是（15，20），離它最近的只有一條直線線路透過，其方程爲：3x–4y–10=0,問要完成任務，至少需要多長的電線？（如圖4—1所示）

引入課題：

[師講]同學們，透過剛纔的讀題和理解已經知道，這實際上是一個求點到直線的距離的問題，也即我們這節課所要研究討論的問題。

2、解決問題情境：

[師繼續講]下面，請同學們應用已學過的知識，自己想一個辦法來解決此問題，甚至不一定要求結果，只要得出一個思路即可。

〈讓同學思考、討論約5分鐘，然後讓學生自己舉手回答，老師點評，約10分鐘〉

學生可能的回答：

[答一]拉一根繩子量一下即可。

[師問]可以，但哪裏去找那麼長的繩子？還有其它辦法嗎？

可能會有學生衆補充：測距儀！測距儀！

[師肯定]好辦法！將來肯定是做工程師的材料！請坐下。

[師繼續]但如果由於條件的限制，我們手裏僅有紙、筆及三角板（或直尺），能不能發揮我們的數學特長，用所學數學知識來解決呢？

可以肯定，被開方式是一個二次項係數爲正的二次函數，x0又不受限制，應該有最小值，從而︱PQ︱有最小值，此最小值即爲所求。

[師肯定]好思路！既利用了直線方程設出了直線上的一點，又利用兩點間的距離公式得到了一個二次項係數爲正的二次函數，且不管根號的影響，大着膽子求二次函數的最小值，求出的最小值開平方即得結果。但要考慮兩個問題：①求出的二次函數的最小值有無爲負數的可能？②此種方法的運算量是否偏大？同學們可利用課後時間試着推演一下。

[答三]要求點P到直線上的點的最短距離，即求點P到直線的距離，由點到直線距離的概念，直接過點P作PQ垂直於直線於Q點，則線段PQ的長即爲所求。（如圖4—2所示）

Q的座標，再由兩點間的距離公式可得出：︱PQ︱=9

[師肯定]好思路！直接運用了剛學過的直線的方程，二直線的交點，二直線垂直的條件，兩點間的距離公式等知識，用到了解析幾何的基本方法。在有數據做具體運算時不失爲一種好方法，但仍有一定的運算量。不信，同學們下來後又可驗算一番。

[答四]可能預習過教材的同學

過P作PQ垂直於直線於Q點，則PQ即爲所求，再過點P分別作軸、軸的平行線分別交直線於M，N點（如圖4—3所示）

[師肯定]方法相當不錯！既有數形結合的思想，構造的思想，又妙用瞭解析幾何中座標的概念，直線上的點的概念及兩點間的距離公式等知識。但爲什麼如此做呢？（老師分析、歸納）：該做法充分運用了點P的座標的意義，透過體現點P的座標，發現過P作軸、軸的平行線時與直線有二交點，這二交點與點P自然而然地構成了一個直角三角形，又由於這二交點在直線上，從而可得二交點的座標，再由兩點間的距離公式可進一步得到直角三角形的三條邊長，至此，由直角三角形面積公式得到點P到直線的距離|PQ|也就是水到渠成的事情了。但仍顯得有一定的運算量。

（如果學生還有其它解法，老師可在黑板上隨機應變地板書。）

（如果學生一個方法均未想到，老師可作如下引導：字幕逐條顯示，圖形中的線段依順序逐一顯示

①什麼是點P到直線的距離？

過P作直線的垂線，垂足爲Q，則|PQ|即是點P到直線的距離。（如圖4—4所示）

②點P的座標的意義如何？

過P分別作軸、軸的垂線，垂足分別爲K、I，則有向線段KP、IP的數量即爲點P的座標。

③體現一下點P的座標如何？

發現，過P作軸的垂線時，與直線有一交點N，且N點的橫座標與點P的橫座標一致，而N點在直線上，從而由直線的方程可得N點的縱座標，進而得線段PN的長。

受此啓發，過P作軸的垂線PI時，由於與直線無交點，故作PI的反向延長線與直線交於點M，從而點M的縱座標與點P的縱座標一致，且橫座標透過直線的方程也易求得，線段PM的長也就求得了。

④眼前一亮，直角三角形MPN已渾然天成，且MN的長也可由兩點間距離公式求得，從而由直角三角形面積公式可求得|PQ|的'長。

3、點到直線距離公式的推導：〈15分鐘〉

[師講]透過前面[答二]、[答三]、[答四]，我們都遇到了同一個攔路虎，即運算量較大的問題，而我們今後將會遇到大量的類似問題，如果都如此運算，未免太浪費寶貴的時間。此時此刻，我們多麼需要有一個簡便的運算點到直線的距離的公式來解救我們！

下面，就讓我們去探究這個公式吧，用我們今天的辛苦去換取我們明天的簡捷吧！（暗示公式的存在，激發同學們探究的興趣，增強同學們探究成功的信心。）

[出示問題]在平面直角座標系中，如果已知某點P的的座標爲（）,直線的方程是Ax+By+C=0,（如圖所示），怎樣由點的座標和直線的方程去直接求點P到直線的距離？

[師講]下面，仍然請同學們自己想辦法解決此問題。（可以讓前面一排的同學轉過去與後面的同學每四個人一組進行討論解決。老師到同學們中間去巡視，瞭解同學們的思路，及時的加以點撥，同時也對同學們的探究方法和探究能力做到心中有數。）

[老師估計]由於有前面的[答二]、[答三]、[答四]或老師的引導作鋪墊，（這個鋪墊非常重要！故前面佔用了較多的時間也不可惜！）故大多數同學可能會按[答四]的方法做：老師可以作預見性的字幕板書，在大多數同學完成後再出示。如有同學按[答三]的思路做，老師提示，運算量太大，一般不採用。

過點P作軸的平行線，交於點R（）；作軸的平行線，交於點S（）。（如圖4—5所示）

此時，可能同學們會大舒一口氣，但老師緊接着進一步提出：“諸位，考慮到A,B爲零的情況沒有？請進一步考慮一下A,B爲零的情況如何？”

抓住同學們思維不慎密之處，體現嚴密的邏輯思維，體現分類討論的思想同學們的思維可能又重新活躍起來，進行分類討論。

《點到直線的距離》優秀說課稿2

各位領導和老師，大家下午好！今天我說課的題目是高中數學蘇教版必修2第二章第一節內容《點到直線的距離》下面我想談談我對這節課的一些淺薄的認識。

解析幾何是17世紀數學發展的重大成果之一，其本質是用代數方法研究圖形的幾何性質，體現了數形結合的重要數學思想，其主要內容是計算和證明，而計算問題則主要是距離和角的計算。其中距離的計算主要包括點、線、面之間距離的計算，而點到直線的距離處在關鍵的位置上。

《點到直線的距離》這一節是研究平面元素的位置關係，由定性研究到定量研究的第二節課。它是解決點線、線線距離的基礎，也是研究直線與圓、圓與圓位置關係的重要工具，同時爲後面學習圓錐曲線作準備。教材試圖讓學生經歷探索點到直線距離公式並論證這個公式的過程，深刻領會蘊涵於其中的數學思想和方法，如數形結合、算法、函數等；並讓學生享受作爲學習主體進行探究、發現和創造的樂趣。

教材中以算法語言的形式給出了兩種推導點到直線的距離公式的方法，尤其是第二種方法是透過構造形解決數的問題，然後再把形代數化，這一正一逆，使數與形達到了完美的結合，其蘊含的重要思想，需要學生細細體會。

針對咱們師範學校學生的特點，結合本教材，本着低起點、高要求、循序漸進，充分調動學生學習積極性的原則，我制定了以下教學目標：

首先是掌握點到直線的距離公式，並能運用它解決一些簡單問題；其次透過運用面積法推導點到直線的距離公式的推導過程，使學生進一步瞭解數學結合思想在解決具體問題中的重要作用；第三讓學生經歷自主探究，合作交流的過程，充分感受點到直線的距離公式的推導過程；同時透過此過程，滲透算法、化歸等思想，培養學生勇於探索、勇於創新的精神。

我把點到直線的距離公式的推導思路以及其簡單的應用作爲本節課的教學重點，而點到直線的距離公式的推導思路我認爲同時也是本節課的教學難點。

根據教學內容和學生的學習狀況及其認知特點，本節課我準備採用類比探究式教學模式。即：從學生熟知的實際生活背景出發，透過由特殊到一般、從具體到抽象的課堂教學方式，引導學生探索點到直線的距離的求法。讓學生在合作交流、共同探討的氛圍中，認識公式的推導過程及知識的運用，進一步提高學生幾何問題代數化的數學思維能力。

下面我想說一說我的教學過程設計。本節課我準備透過以下四個環節進行。分別是問題情境——合作探究——應用舉例——歸納總結。

也就是首先從一個具體的實際問題入手，引導學生將其轉化爲解析幾何問題，建立座標系，由此引出本節課題，同時激發學生學習興趣，培養學生簡單的數學建模能力。

接下來進入到第二個環節，即點到直線的距離公式的推導過程。這個環節我主要是透過三個具體的問題實現的。而這三個問題是由特殊到一般、從具體到抽象的過程，符合學生的認知規律。

第一個問題雖然簡單，但是是後面兩個問題的基礎，因此我準備平均3到4位同學一組放手讓學生討論解決這個問題的方法，在學生討論的過程中，適時的引導學生從不同的角度分析問題，進而尋求到不同的方法。那麼結合學生現有的知識水平，我認爲學生可能會想到的方法不外乎會有以下幾種：（1）兩點間的距離公式；（2）面積法；（3）向量法。

也可能會有同學採用以下這兩種方法。由於這個問題比較簡單，因此我準備讓學生結合找到的方法解決這個問題並相互驗證方法的正確性，體驗成功的喜悅。

在問題一的基礎上，引導學生尋找問題二的解決辦法，這一過程，最重要的是將其化歸爲第一個問題的解決辦法。即過點P向X軸和Y軸作垂線構造直角三角形，進而引導學生髮現第一個問題的解決方法依然適用於問題二。

這樣有了以上兩個問題的解決作爲鋪墊，第三個問題的解決就是順理成章的了。雖然在前面兩個問題的解決中並沒有要求學生說出詳細的思路，但是經過兩次針對性的訓練，學生心裏應該有一個大概的思路，因此我準備分成以下三個層次進行：

第一個層次是讓學生說一說面積法推導點到直線的距離公式的思路；第二個層次則是師生共同用算法框圖的形式把思路寫出來；第三個層次則是在以上兩個層次的基礎上，師生合作推導點到直線的距離公式的詳細過程。

最終推導得出點到直線的距離公式。

爲了能夠讓學生迅速的掌握點到直線的距離公式，我準備透過以下三個具體的例子及相關練習進行鍼對性的訓練。

第一個例子是公式的簡單應用問題，學生應該能夠很輕鬆的解決，同時在學生完成第一個例子的基礎上給出一個思考題，學生透過畫圖也應該能夠解決。

而第二個例子則是公式的逆向運用問題，需要提醒學生注意多解的情況。那麼第三個例子有以下幾個目的：第一個目的是公式的簡單應用，第二個目的則是讓學生髮現選擇不同的點平行四邊形的高不變，第三個目的則是爲平行直線間的距離作鋪墊。

接下來是進行歸納小結，此時應該重點強調數形結合思想在本節課的充分體現。

最後是佈置作業。

以上就是我的說課內容，謝謝大家！