關於初中實數的知識點總結
導語:實數和數軸上的點存在着一一對應關係,即:任何一個實數都可以用數軸上的一個點表示,下面小編爲你整理的關於初中實數的知識點總結,希望對你有所幫助!
一、實數的概念及分類
1、實數的分類
正有理數
有理數 零有限小數和無限循環小數負有理數
正無理數
無理數無限不循環小數
負無理數
整數包括正整數、零、負整數。
正整數又叫自然數。
正整數、零、負整數、正分數、負分數統稱爲有理數。
2、無理數
在理解無理數時,要抓住“無限不循環”這一時之,歸納起來有四類:
(1)開方開不盡的數,如7,2等;
π(2)有特定意義的數,如圓周率π,或化簡後含有π的數,如+8等; 3
(3)有特定結構的數,如0。1010010001等;
二、實數的倒數、相反數和絕對值
1、相反數
實數與它的相反數時一對數(只有符號不同的兩個數叫做互爲相反數,零的相反數是零),從數軸上看,互爲相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱,如果a與b互爲相反數,則有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
2、絕對值
一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離,|a|≥0。零的絕對值時它本身,也可看成它的相反數,若|a|=a,則a≥0;若|a|=—a,則a≤0。正數大於零,負數小於零,正數大於一切負數,兩個負數,絕對值大的反而小。
3、倒數
如果a與b互爲倒數,則有ab=1,反之亦成立。倒數等於本身的數是1和—1。零沒有倒數。
三、平方根、算數平方根和立方根
1、平方根
如果一個數的平方等於a,那麼這個數就叫做a的平方根(或二次方跟)。 一個數有兩個平方根,他們互爲相反數;零的'平方根是零;負數沒有平方根。 正數a的平方根記做“a”。
2、算術平方根
正數a的正的平方根叫做a的算術平方根,記作“a”。
正數和零的算術平方根都只有一個,零的算術平方根是零。
a(a0)
a2a ;注意aa0
—a(a<0)a0
3、立方根
如果一個數的立方等於a,那麼這個數就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。
一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方根;零的立方根是零。 注意:aa,這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
四、科學記數法和近似數
1、有效數字
一個近似數四捨五入到哪一位,就說它精確到哪一位,這時,從左邊第一個不是零的數字起到右邊精確的數位止的所有數字,都叫做這個數的有效數字。
2、科學記數法
把一個數寫做a10n的形式,其中1a10,n是整數,這種記數法叫做科學記數法。
五、實數大小的比較
1、數軸
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時,要注意上述規定的三要素缺一不可)。
解題時要真正掌握數形結合的思想,理解實數與數軸的點是一一對應的,並能靈活運用。
2、實數大小比較的幾種常用方法
(1)數軸比較:在數軸上表示的兩個數,右邊的數總比左邊的數大。
(2)求差比較:設a、b是實數,
ab0ab,
ab0ab,
ab0ab
(3)求商比較法:設a、b
aaa1ab;1ab;1ab; bbb是兩正實數,
(4)絕對值比較法:設a、b是兩負實數,則abab。
(5)平方法:設a、b是兩負實數,則a2b2ab。
六、實數的運算
1、加法交換律abba
2、加法結合律(ab)ca(bc)
3、乘法交換律abba
4、乘法結合律(ab)ca(bc)
5、乘法對加法的分配律 a(bc)abac
6、實數混合運算時,對於運算順序有什麼規定?
實數混合運算時,將運算分爲三級,加減爲一級運算,乘除爲二能爲運算,乘方爲三級運算。同級運算時,從左到右依次進行;不是同級的混合運算,先算乘方,再算乘除,而後纔算加減;運算中如有括號時,先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號的順序進行。
7、有理數除法運算法則就什麼?
兩有理數除法運算法則可用兩種方式來表述:第一,除以一個不等於零的數,等於乘以這個數的倒數;第二,兩數相除,同號得正,異號得負,並把絕對值相除。零除以任何一個不爲零的數,商都是零。
8、什麼叫有理數的乘方?冪?底數?指數?
相同因數相乘積的運算叫乘方,乘方的結果叫冪,相同因數的個數叫指數,這個因數叫底數。記作: a。
9、有理數乘方運算的法則是什麼?
負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數。零的任何正整數冪都是零。
10、加括號和去括號時各項的符號的變化規律是什麼?
去(加)括號時如果括號外的因數是正數,去(加)括號後式子各項的符號與原括號內的式子相應各項的符號相同;括號外的因數是負數去(加)括號後式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。
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