關於複數的知識點總結

在日常過程學習中，相信大家一定都接觸過知識點吧！知識點也可以通俗的理解爲重要的內容。還在苦惱沒有知識點總結嗎？下面是小編收集整理的關於複數的知識點總結，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

複數的知識點總結 篇1

複數的概念：

形如a+bi(a，b∈R)的數叫複數，其中i叫做虛數單位。全體複數所成的集合叫做複數集，用字母C表示。

複數的表示：

複數通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，這一表示形式叫做複數的代數形式，其中a叫複數的實部，b叫複數的虛部。

複數的幾何意義：

(1)複平面、實軸、虛軸：

點Z的橫座標是a，縱座標是b，複數z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角座標系來表示複數的平面叫做複平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。顯然，實軸上的點都表示實數，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數

(2)複數的幾何意義：複數集C和複平面內所有的點所成的集合是一一對應關係，即

這是因爲，每一個複數有複平面內惟一的一個點和它對應;反過來，複平面內的每一個點，有惟一的一個複數和它對應。

這就是複數的一種幾何意義，也就是複數的另一種表示方法，即幾何表示方法。

複數的模：

複數z=a+bi(a、b∈R)在複平面上對應的點Z(a，b)到原點的距離叫複數的模，記爲|Z|，即|Z|=

虛數單位i：

(1)它的平方等於-1，即i2=-1;

(2)實數可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立

(3)i與-1的關係：i就是-1的一個平方根，即方程x2=-1的一個根，方程x2=-1的另一個根是-i。

(4)i的週期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。

複數模的性質：

複數與實數、虛數、純虛數及0的關係：

對於複數a+bi(a、b∈R)，當且僅當b=0時，複數a+bi(a、b∈R)是實數a;當b≠0時，複數z=a+bi叫做虛數;當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數;當且僅當a=b=0時，z就是實數0。

兩個複數相等的定義：

如果兩個複數的實部和虛部分別相等，那麼我們就說這兩個複數相等，即：如果a，b，c，d∈R，那麼a+bi=c+di

a=c，b=d。特殊地，a，b∈R時，a+bi=0

a=0，b=0.

複數相等的充要條件，提供了將複數問題化歸爲實數問題解決的途徑。

複數相等特別提醒：

一般地，兩個複數只能說相等或不相等，而不能比較大小。如果兩個複數都是實數，就可以比較大小，也只有當兩個複數全是實數時才能比較大小。

解複數相等問題的方法步驟：

(1)把給的複數化成複數的標準形式;

(2)根據複數相等的充要條件解之。

學好初中數學的方法

1、重視課本的'內容

書本知識是初中生學習數學最根本的一部分了，初中生一定要重視書本上的知識點，不管是概念還是公式以及書本上的練習題，初中生一定要熟練掌握。初中生要想更熟練的掌握書本的知識點，可以將數學課本的每一章節，從頭到尾的仔細閱讀，這樣可以增加自己對容易忽略的知識點的瞭解。有很多學生常常會忽略課本的習題，雖然課本的習題很簡單，但是考察的知識點卻特別有針對性，所以一定要引起學生的重視。

2、透過聯繫對比進行辨析

在數學知識中有不少是由同一基本概念和方法引申出來的種屬及其他相關知識，或看來相同，實質不同的知識，學習這類知識的主要方法，是用找聯繫、抓對比進行辨析。如直線、射線、線段這些概念，它們既有聯繫又有區別。

3、多做練習題

要想學好初中數學，必須多做練習，我們所說的“多做練習”，不是搞“題海戰術”。只做不思，不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學過的知識攪得一塌糊塗，理不出頭緒，浪費時間又收穫不大，我們所說的“多做練習”，是要大家在做了一道新穎的題目之後，多想一想：它究竟用到了哪些知識，是否可以多解，其結論是否還可以加強、推廣等等。

4、課後總結和反思

在進行單元小結或學期總結時，要做到以下幾點：一看：看書、看筆記、看習題，透過看，回憶、熟悉所學內容;二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關係，這相當於寫出總結要點;三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，透過解題再反饋，發現問題、解決問題。

數學加法心算技巧

1、分裂再湊整數加法;

比如;8+5=13，先把“5”分裂成“2”和“3”;那麼就是8+2+3=10;

2、比如;77+8=85，先把“8”分裂成“3”和“5”;那麼就是77+3+5=85;

3、變整數再減去

比如，26+18=44，把“18”變成“20-2”，那麼就是26+20-2=44;

4、比如;387+983=1370，把“983”變成“1000-17”，那麼就是387+1000-17=1370;

5、錯位數相加

比如，個位加十位得數是個位的;

51+15=66;這樣算：5+1得6;1+5得6;兩6合拼

72+27=99;這樣算：7+2得9;2+7得9;兩9合拼

63+36=99;這樣算：6+3得9;3+6得9;兩9合拼

52+25=77;這樣算：5+2得7;2+5得7;兩7合拼

6、比如，個位加十位得數是十位的;

78+87=165;這樣算：7+8=15，再把“15”兩個數字“1”和“5”相加得6，把這個“6”放在“15”的中間，得出“165”;

67+76=143，這樣算：6+7=13，再把“13”兩個數字“1”和“3”相加得4，把這個“4”放在“13”的中間，得出“143”;

複數的知識點總結 篇2

定義

數集拓展到實數範圍內，仍有些運算無法進行。比如判別式小於0的一元二次方程仍無解，因此將數集再次擴充，達到複數範圍。形如z=a+bi的數稱爲複數(complex number)，其中規定i爲虛數單位，且i^2=i*i=-1(a，b是任意實數)我們將複數z=a+bi中的實數a稱爲複數z的實部(real part)記作Rez=a 實數b稱爲複數z的虛部(imaginary part)記作 Imz=b. 已知：當b=0時，z=a，這時複數成爲實數 當a=0且b0時，z=bi，我們就將其稱爲純虛數。

運算法則

加法法則

複數的加法法則：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數。兩者和的實部是原來兩個複數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。兩個複數的和依然是複數。

即 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.

乘法法則

複數的乘法法則：把兩個複數相乘，類似兩個多項式相乘，結果中i^2 = 1，把實部與虛部分別合併。兩個複數的積仍然是一個複數。

即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.

除法法則

複數除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的複數x+yi(x,yR)叫複數a+bi除以複數c+di的商運算方法：將分子和分母同時乘以分母的共軛複數，再用乘法法則運算，

即 (a+bi)/(c+di)

=[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)]

=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2).

開方法則

若z^n=r(cos+isin)，則

z=nr[cos(2k)/n+isin(2k)/n](k=0，1，2，3n-1)