一道數學題引發的思考初中作文
在七年級“數學報”第一期上,刊登了這樣一道怪題:
以前,美國舉行了一次“全美數學能力測驗”,有83萬中學生參加,其中有這樣一道題:有個三棱錐和一個正四棱錐,他們的棱長都相得,問他們重疊一個側面後,還露出幾個面?標準答案是七個面,因爲兩錐分開時有4+5=9(個)面。當他重疊一個面後,有兩個面被遮住了,所以標答案是七個面。可是一位十七歲的'中學生丹尼爾的回答卻是五個面,閱卷者當然判他錯。丹尼爾爲了證明自己的結論是對的,回家後做了個模型,當他把這個模型交給老師時,老師不得不承認丹尼爾的結論也是對的。
從上面似乎可以得知,有兩個標準答案:一是原來的標準答案七個。二是丹尼爾的答案五個。我回家也做了兩個模型,一推演,發現只要是在三棱錐和四棱錐棱長相等的特殊情況下,三棱準和四棱錐的側面拼合起來時,不僅有連個面被遮住了,還有兩對兩個面恰好重合成了一個面的情況。所以應是9-2-2=5(個)面
單新的問題又來了,按照上面的推法,正三棱錐和正四棱錐側面拼合後就不能是7個面了,也就是原來的標準答案錯了。我又仔細讀了讀題,發現以下三點構成了一個特例:
1·正四棱錐
2·它們的棱長相等(即底棱和側棱都相等,並和上一條構成了特殊的正四棱錐和正三棱錐的形狀)
3·側面(限定了貼合方式)
只要有以上三點,就一定是5個面,而不能使7個面。
看來還真是“紙上得來終覺淺,絕知此事要躬行“呀!
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