初一期中數學考試題

初中的數學開始有一定的難度，那麼相關的數學考試題的考點又是怎麼樣的呢？下面是小編想跟大家分享的初一期中數學考試題，歡迎大家瀏覽。

一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，以下各題都有四個選項，其中只有一個是正確的，選出正確答案，並在答題捲上將該項塗黑．）

1．計算：﹣3+（﹣5）=（  ）

A． ﹣8 B． ﹣2 C． 2 D． 8

考點： 有理數的加法．

分析： 根據同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加進行計算即可．

解答： 解：﹣3+（﹣5）=﹣（5+3）=﹣8．

故選A．

點評： 本題考查了有理數加法．在進行有理數加法運算時，首先判斷兩個加數的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用那一條法則．在應用過程中，要牢記“先符號，後絕對值”．

2．下列各式中，符合代數式書寫格式的是（  ）

A．  ay3 B． 2 cb2a C．   D． a×b÷c

考點： 代數式．

分析： 根據代數式的書寫要求判斷各項．

解答： 解：A、ay3的正確書寫格式是3ay．故本選項錯誤；

B、 的正確書寫格式是 ．故本選項錯誤；

C、符合代數式的書寫要求．故本選項正確；

D、a×b÷c的正確書寫格式是 ．故本選項錯誤；

故選C．

點評： 本題考查了代數式的書寫要求：

（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“”或者省略不寫；

（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；

（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫．帶分數要寫成假分數的形式．

3．（3分）（2 013春內江期末）下列方程中，是一元一次方程的是（  ）

A．  ﹣1=2 B． x2﹣1=0 C． 2x﹣y=3 D． x﹣3=

考點： 一元一次方程的定義．

分析： 只含有一個未知數（元），並且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數且a≠0）．

解答： 解：A、分母中含有未知數，不是一元一次方程，故A錯誤；

B、未知數的最高次冪爲2，不是一元一次方程，故B錯誤；

C、含有兩個未知數，不是一元一次方程，故C錯誤；

D、x﹣3= 是一元一次方程，故D正確．

故選：D．

點評： 判斷一個方程是否爲一元一次方程關鍵看它是否同時具備：（1）只含有一個未知數，且未知數的次數爲1；（2）分母裏不含有字母．具備這兩個條件即爲一元一次方程，否則不是．

4．下列各組的兩項中，不是同類項的是（  ）

A． 0與  B． ﹣ab與ba C． ﹣a2b與 ba2 D．  a2b與 ab2

考點： 同類項．

分析： 根據同類項的概念求解．

解答： 解：A、0與 是同類項，故本選項錯誤；

B、﹣ab與ba是同類項，故本選項錯誤；

C、﹣a2b與 ba2是同類項，故本選項錯誤；

D、 a2b與 ab2字母相同，指數不同，不是同類項，故本選項正確．

故選D．

點評： 本題考查了同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同．

5．樹葉上有許多氣孔，在陽光下，這些氣孔一邊排出氧氣和蒸騰水分，一邊吸入二氧化碳．已知一個氣孔每秒鐘能吸進2500億個二氧化碳分子，用科學記數法表示2500億，結果是（  ）

A． 2.5×109 B． 2.5×1010 C． 2.5×1011 D． 2.5×1012

考點： 科學記數法—表示較大的數．

分析： 科學記數法的表示形式爲a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n爲整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．

解答： 解：將2500億用科學記數法表示爲2.5×1011．

故選C．

點評： 此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式爲a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n爲整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

6．化簡2a﹣2（a+1）的結果是（  ）

A． ﹣2 B． 2 C． ﹣1 D． 1

考點： 整式的加減．

分析： 先去括號，然後合併同類項即可．

解答： 解：2a﹣2（a+1），

=2a﹣2a﹣2，

=﹣2．

故選：A．

點評： 此題考查了整式的加減，熟記整式加減的一般步驟爲：去括號、合併同類項．

7．下列方程變形錯誤的是（  ）

A． 由方程 ，得3x﹣2x+2=6

B． 由方程 ，得3（x﹣1）+2x=6

C． 由方程 ，得2x﹣1=3﹣6x+3

D． 由方程 ，得4x﹣x+1=4

考點：  解一元一次方程．

專題： 計算題．

分析： 各項方程變形得到結果，即可做出判斷．

解答： 解：A、由方程 ﹣ =1，得3x﹣2x+2=6，正確；

B、由方程 （x﹣1）+ =1，得3（x﹣1）+2x=6，正確；

C、由方程 =1﹣3（2x﹣1），得2x﹣1=3﹣18x+9，錯誤；

D、由方程x﹣ =1，得4x﹣x+1=4，正確，

故選C

點評： 此題考查瞭解一元一次方程，其步驟爲：去分母，去括號，移項合併，把未知數係數化爲1，求出解．

8．若a，b是有理數，那麼下列結論一定正確的是（  ）

A． 若a＜b，則|a|＜|b| B． 若a＞b，則|a|＞|b| C． 若a=b，則|a|=|b| D． 若a≠b，則|a|≠|b|

考點： 絕對值；不等式的性質．

專題： 計算題．

分析： 根據絕對值的定義透過列舉反例可以說明A、B、D三選項錯誤；而兩有理數相等則它們的絕對值相等得到B選項正確．

解答： 解：A、若a=﹣1，b=0，則|﹣1|＞|0|，所以A選項錯誤；

B、若a=0，b=﹣1，則|0|＜|﹣1|，所以B選項錯誤；

C、若a=b，則|a|=|b|，所以C選項正確；

D、若a=﹣1，b=1，則|﹣1|=|1|，所以D選項錯誤．

故選C．

點評： 本題考查了絕對值的定義：在數軸上表示數的點到原點的距離叫這個數的絕對值；若a＞0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a＜0，則|a|=﹣a．

9．若（2y+1）2+ =0，則x2+y2的值是（  ）

A．   B．   C．   D． ﹣

考點： 代數式求值；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方．

專題： 計算題．

分析： 利用非負數的性質求出x與y的值，代入原式計算即可得到結果．

解答： 解：∵（2y+1）2+|x﹣ |=0，

∴y=﹣ ，x= ，

則原式= + = ，

故選B

點評： 此題考查了代數式求值，以及非負數的性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

10．如圖，在數軸上有六個點，且AB=BC=CD=DE=EF，則與點C所表示的數最接近的整數是（  ）

A． 2 B． 1 C． 0 D． ﹣1

考點： 數軸．

分析： 先根據數軸上兩點之間距離的定義求出AF之間的距離，再根據AB=BC=CD=DE=EF求出EF之間的距離，根據EF之間的距離即可求出E、C兩點所表示的數．

解答： 解：由A、F兩點所表示的數可知，AF=11+5=16，

∵AB=BC=CD=DE=EF，

∴EF=16÷5=3.2，

∴E點表示的數爲：11﹣3.2=7.8；點C表示的'數爲：7.8﹣﹣3.2﹣3.2=1.4；

∴與點C所表示的數最接近的整數是1．

故選：B

點評： 本題考查的是數軸上兩點之間距離的定義，根據A、F兩點所表示的數求出AF之間的距離是解答此題的關鍵．

二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卷相對應的位置上）

11．如果一個物體向南運動5m記作+5m，那麼向北3m記作 ﹣3m ．

考點： 正數和負數．

分析： 根據正數和負數的意義解答．在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個爲正，則另一個就用負表示，“正”和“負”相對．

解答： 解：因爲一個物體向南運動5m記作+5m，

那麼這個物體向北運動3m表示﹣3m．

故答案爲：﹣3m．

點評： 此題考查正數和負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．

12．寫出一個含字母x、y的三次單項式 答案不唯一，例如 x2y， xy2等 ．（提示：只要寫出一個即可）

考點： 單項式．

專題： 開放型．

分析： 只要根據單項式的定義寫出此類單項式即可，例如y2x（答案不惟一）．

解答： 解：只要寫出的單項式只含有兩個字母x、y，並且未知數的指數和爲3即可．

故答案爲：x2y， xy2（答案不唯一）．

點評： 本題考查的是單項式的定義及單項式的次數，屬開放性題目，答案不唯一．

13．如圖，做一個試管架，在長a cm的木條上鑽4個圓孔，每個孔的半徑均爲2cm，則圖中x爲   （用含a的代數式表示）．

考點： 一元一次方程的應用．

專題： 幾何圖形問題．

分析： 讀圖可得： 5x+四個圓的直徑=acm．由此列出方程，用含a的代數式表示x即可．

解答： 解：由題意可得，5x+2×2×4=a，

解得x= ．

故答案爲 ．

點評： 考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出長度的等量關係，列出方程，再求解．

14．數軸上與﹣3距離4個單位的點表示的數是 1或﹣7 ．

考點： 數軸．

分析： 設數軸上與﹣3距離4個單位的點表示的數是x，再由數軸上兩點間距離的定義得出關於x的方程，求出x的值即可．

解答： 解：設這個點表示的數爲x，

則有|x﹣（﹣3）|=4，

即x+3=±4，

解得x=1或x=﹣7．

故答案爲：1或﹣7．

點評： 本題考查的是數軸上兩點間的距離，即數軸上兩點間的距離等於兩點所表示數的差的絕對值．

15．若一個有理數a滿足條件a＜0，且a2=225，則a= ﹣15 ．

考點： 有理數的乘方．

分析： 由於a2=225，而（±15）2=225，又a＜0，由此即可確定a的值．

解答： 解：∵a2=225，而（±15）2=225，

又a＜0，

∴a=﹣15．

點評： 此題主要考查了平方運算，解題關鍵是利用了一對相反數的平方相等解決問題．

16．甲、乙兩城市之間的鐵路經過技術改造後，列車在兩城市間的執行速度從80km/h提高到100km/h，執行時間縮短了3h．問甲、乙兩城市間的路程是多少？如果設甲、乙兩城市間的路程爲xkm，可列方程  ﹣ =3 ．

考點： 由實際問題抽象出一元一次方程．

分析： 根據關鍵描述語爲：執行時間縮短了3小時，等量關係爲：速度爲80千米/時走x千米用的時 間﹣速度爲100千米/時走x千米用的時間=執行縮短的時間3，把相關數值代入．

解答： 解：∵甲、乙兩城市間的路程爲x，提速前的速度爲80千米/時，

∴提速前用的時間爲： 小時；

∵甲、乙兩城市間的路程爲x，提速後的速度爲100千米/時，

∴提速後用的時間爲： 小時，

∴可列方程爲： ﹣ =3．

故答案爲： ﹣ =3．

點評： 此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解決行程問題，得到執行時間的等量關係是解決本題的關鍵．

17．若|m|=m+1，則4m+1= ﹣1 ．

考點： 含絕對值符號的一元一次方程．

分析： 分爲兩種情況，先求出m的值，再代入求出即可．

解答： 解：當m≥0時，∵|m|=m+1，

∴m=m+ 1，

此時方程無解；

當m＜0時，∵|m|=m+1，

∴﹣m=m+1，

∴m=﹣ ，

∴4m+1=4×（﹣ ）+1=﹣1，

故答案爲：﹣1．

點評： 本題考查了含絕對值符號的一元一次方程的應用，關鍵是求出m的值．

18．（3分）（2008煙臺）表2是從表1中截取的一部分，則a= 18 ．

表1

1 2 3 4 …

2 4 6 8 …

3 6 9 12 …

4 8 12 16 …

… … … … …

表2

10

a

21

考點： 規律型：數字的變化類．

專題： 壓軸題；規律型．

分析： 分析可得：表1中，第一行分別爲1的1，2，3…的倍數；第二行分別爲2的1，2，3…的倍數；第三行分別爲3的1，2，3…的倍數；…；表2中，第一行爲5的2倍，第三行爲7的3倍；故a=6×3=18．

解答： 解：a=6×3=18．

點評： 本題考查學生分析數據，總結、歸納數據規律的能力，關鍵是找出規律，要求學生要有一定的解題技巧．

三、解答題：（本大題共10小題，共76分．把解答過程寫在答題卷相應的位置上，解答對應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）．

19．計算題

（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13

（2）﹣23+|2﹣3|﹣2×（﹣1）2013

（3）

（4） ．

考點： 有理數的混合運算．

專題： 計算題．

分析： （1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結果；

（2）原式先計算乘方運算，再計算乘法及絕對值運算，最後算加減運算即可 得到結果；

（3）原式利用除法法則變形，計算即可得到結果；

（4）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最後算加減運算即可得到結果．

解答： 解：（1）原式=﹣20﹣14+18﹣13=﹣29；

（2）原式=﹣8+1+2=﹣5；

（3）原式= ×（﹣12）×（﹣12）=168；

（4）原式=26﹣（ ﹣ + ）×36=26﹣28+33﹣6=25．

點評： 此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

20．計算題

（1）（5﹣ab）+6ab

（2）

（3）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）+ab2．

考點： 整式的加減．

分析： （1）先去括號，然後合併同類項即可；

（2）先去括號，然後合併同類項即可；

（3）先去括號，然後合併同類項即可．

解答： 解：（1）（5﹣ab）+6ab

=5﹣ab+6ab

=5﹣5ab；

（2）

= ﹣ +1+12﹣3m

=﹣4m+13；

（3）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）+ab2

=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b+ab2

=3a2b．

點評： 此題考查了整式的加減，熟記整式加減的一般步驟爲：去括號、合併同類項．

21．畫出數軸，在數軸上表示下列各數，並用“＜”連接：+5，﹣3.5， ， ，4，0．

考點： 有理數大小比較；數軸．

專題： 計算題．

分析： 根據有理數大小比較的法則把各個數按照從小到大的順序排列起來，再在數軸上表示出來即可．

解答： 解：﹣3.5＜﹣1 ＜0＜ ＜4＜+5，

點評： 本題考查了有理數大小比較的法則以及數軸的知識，①正數都大於0； ②負數都小於0； ③正數大於一切負數； ④兩個負數，絕對值大的其值反而小．此題比較簡單，要學會正確的畫數軸．

22．解方程：

（1） （x﹣1）=x+3

（2） ．

考點： 解一元一次方程．

專題： 計算題．

分析： （1）方程去分母，去括號，移項合併，把x係數化爲1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括號，移項合併，把x係數化爲1，即可求出解．

解答： 解：（1）去分母得：x﹣1=2x+6，

解得：x=﹣7；

（2）去分母得：3x+x+2=6﹣1+x，

移項合併得：3x=3，

解得：x=1．

點評： 此題考查瞭解一元一次方程，其步驟爲：去分母，去括號，移項合併，把未知數係數化爲1，求出解．

23．先化簡，再求值：（﹣x2+5x+4）+（5x﹣4+2x2），其中x=﹣2．

考點： 整式的加減—化簡求值．

專題： 計算題．

分析： 本題考查了整式的加減、去括號法則兩個考點．先按照去括號法則去掉整式中的小括號，再合併整式中的同類項即可．

解答： 解：原式=（﹣x2+5x+4）+（5x﹣4+2x2）

=﹣x2+5x+4+5x﹣4+2x2=x2+10x

=x（x+10）．

∵x=﹣2，

∴原式=﹣16．

點評： 解決此類題目的關鍵是熟記去括號法則，熟練運用合併同類項的法則，這是各地中考的常考點．然後代入求值即可．

24．（1）請你把有理數：﹣ 、+（﹣2）、5.2、|﹣8|、25%、﹣（﹣ ）、﹣32、0按照下列標準進行分類．

正分數：{    }；

整數：{   }；

負有理數：{    }．

（2）你會“二十四點”一遊戲嗎？請你在（1）的有理數中選取其中四個，運用“二十四點”遊戲規則，列出一個算式，並驗證其結果等於24．

考點： 有理數的混合運算；有理數．

分析： （1）按照有理數的意義分類填寫即可；

（2）先選四個有理數，再加上運算符號，是結果等於24即可．

解答： 解：（1）請你把有理數：﹣ 、+（﹣2）、5.2、|﹣8|、25%、﹣（﹣ ）、﹣32、0按照下列標準進行分類．

正分數：{5.2，25%，﹣（﹣ ）}；

整數：{+（﹣2），|﹣8|，﹣32，0}；

負有理數：{﹣ ，+（﹣2），﹣32}．

（2）|﹣8|﹣[+（﹣2）]÷25%÷[﹣（﹣ ）]

=8﹣（﹣2）×4×2

=8﹣（﹣16）

=8+16

=24．

點評： 本題考查了有理數的混合運算、有理數的分類，注意運算的順序與結果之間的聯繫．

25．爲了能有效地使用電力資源，連雲港市市區實行居民峯谷用電，居民家庭在峯時段（上午8：00～晚上21：00）用電的電價爲0.55元/千瓦時，谷時段（晚上21：00～次日晨8：00）用電的電價爲0.35元/千瓦時．若某居民戶某月用電100千瓦時，其中峯時段用電x千瓦時．

（1）請用含x的代數式表示該居民戶這個月應繳納電費；

（2）利用上述代數式計算，當x=40時，求應繳納電費．

（3）若繳納電費爲50元，求谷時段用電多少千瓦時．

考點： 列代數式；代 數式求值．

分析： （1）應繳納電費=峯時段電費+谷時段電費；

（2）把x=40代入（1）中式子即可；

（3）把y=100代入（1）中式子求得峯時段用電度數，讓總度數減去即可．

解答： 解：（1）0.55x+（100﹣x）×0.35=0.2x+35；

（2）當x=40時，0.2x+35=43元；

（3）當y=50時，0.2x+35=50，解得x=75，

∴100﹣x=25千瓦時．

答：（ 1）該居民戶這個月應繳納電費爲0.2x+35元；

（2）當x=40時，求應繳納電費爲43元；

（3）若繳納電費爲50元，求谷時段用電25千瓦時．

點評： 解決問題的關鍵是讀懂題意，找 到關鍵描述語，找到所求的量的等量關係．

26．已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1

（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；

（2）若A+2B的值與a的取值無關，求b的值．

考點： 整式的加減．

分析： （1）先化簡，然後把A和B代入求解；

（2）根據題意可得5ab﹣2a+1與a的取值無關，即化簡之後a的係數爲0，據此求b值即可．

解答： 解：（1）4A﹣（3A﹣2B）=A+2B

∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1，

∴原式=A+2B

=2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1）

=5ab﹣2a﹣3；

（2）若A+2B的值與a的取值無關，

則5ab﹣2a+1與a的取值無關，

即：（5b﹣2）a+1與a的取值無關，

∴5b﹣2=0，

解得：b=

即b的值爲 ．

點評： 本題考查了整式的加減，解答本題的關鍵是掌握去括號法則以及合併同類項法則．

27．小明到坐落在東西走向的大街上的文具店、書店、花店和玩具店購物，規定向東走爲正．已知小明從書店購書後，走了100m到達玩具店，再走﹣65m到達花店，又繼續走了﹣70m到達文具店，最後走了10m到達公交車站．

（1）書店與花店的距離有 35 m；

（2）公交車站在書店的 西 邊 25 m處；

（3）若小明在四個店各逗留10min，他的步行速度大約是每分鐘35m，則小明從進書店購書一直到公交車站一共用了多少時間？

考點： 數軸．

分析： （1）（2）首先根據題意畫出數軸，表示出文具店、書店、花店、玩具店、公交車站的位置，依此可以得到答案；

（3）首先計算出小明所走的總路程，再算出時間即可．

解答： 解：如圖所示：

（1）書店距花店35米；故填：35

（2）公交車站在書店的西邊25米處；故填：西；25；

（3）小明所走的總路程：100+|﹣65|+|﹣70|+10=245（米），

245÷35=7（分鐘），

7+4×10=47（分鐘）．

答：小明從書店購書一直到公交車站一共用了47分鐘；

點評： 此題主要考查了數軸、正負數，關鍵是根據題意準確表示出文具店、書店、花店、玩具店、公交車站的位置．

28．小明拿撲克牌若千張變魔術，將這些撲克牌平均分成三份，分別放在左邊，中間，右邊，第一次從左邊一堆中拿出兩張放在中間一堆中，第二次從右邊一堆中拿出一張放在中間一堆中，第三次從中間一堆中拿出一些放在左邊一堆中，使左邊的撲克牌張數是最初的2倍．

（1）如一開始每份放的牌都是8張，按這個規則魔術，你認爲最後中間一堆剩 1 張牌？

（2）此時，小慧立即對小明說：“你不要再變這個魔術了，只要一開始每份放任意相同張數的牌（每堆牌不少於兩張），我就知道最後中間一堆剩幾張牌了，我想到了其中的奧祕！”請你幫小慧揭開這個奧祕．（要求：用所學的知識寫出揭祕的過程）

考點： 整式的加減；列代數式．

分析： （1）根據題意列出方程，從而得到y與x的關係式，代入x的值即可得 出答案；

（2）寫出第一次、第二次、第三次左邊、中間、右邊的牌得數量，然後列出方程即可解答．

解答： 解：（1）設每份x張，第三次從中間一堆中拿出y張放進左邊一堆中，由題意列等式的x﹣2+y=2x，

解得y=x+2，

即y是x的一次函數，

當x=8時，y=10，

把x=8，y=10代入x+2﹣y+1=1．

最後中間一堆剩1張牌，

故答案爲：1；

（2）不論一開始每堆有幾張相同的撲克牌數，按這樣的遊戲規則，最 後中間一堆只剩1張撲克牌．

理由是：設一開始每堆撲克牌都是x張，按這樣的遊戲規則：

第一次：左邊，中間，右邊的撲克牌分別是（x﹣2）張，（x+2）張，x張；

第二次：左邊，中間，右邊的撲克牌分別是（x﹣2）張，（x+3）張，（x﹣1）張，

第三次：若中間一堆中拿y張撲克牌到左邊，此時左邊有（x﹣2）+y=2x張；

即：y=2x﹣（x﹣2）=（x+2）張，

所以，這時中間一堆剩（x+3）﹣y=（x+3）﹣（x+2）=1張撲克牌，

所以，最後中間一堆只剩1張撲克牌．

點評： 本題考查整式的加減，比較簡單，解決此類題目的關鍵是熟記去括號法則，熟練運用合併同類項的法則，這是各地中考的常考點．