《直線與方程》複習測試題及答案
一、選擇題
1.直線的傾斜角爲 .
A. B. C. D.
考查目的:考查直線的傾斜角與斜率的概念.
答案:C.
解析:∵直線可化爲,∴它的斜率,傾斜角.
2.(2007天津文改編)若直線平行於直線,則實數等於( ).
A.-2 B.-1 C.1 D.2
考查目的:考查兩條直線平行的條件及其應用.
答案:D.
解析:利用兩條直線平行斜率相等,或一般式方程表示的直線平行的條件來求.
3.若直線,的傾斜角分別爲,,且,則( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查直線傾斜角的概念、兩條直線垂直關係,以及數形結合思想.
答案:C.
解析:根據題意畫出示意圖可以判斷,傾斜角,存在的關係式爲C.
4.(2009安徽文)若直線過點(-1,2)且與直線垂直,則直線的方程是( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查相互垂直的兩條直線的斜率關係,以及直線的點斜式方程.
答案:A.
解析:由直線的斜率爲得,直線的斜率爲,∴直線的方程爲,整理得.
5.若下圖中直線,,的斜率分別爲,,,則( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查直線的傾斜角與其斜率(傾斜角的正切值)的關係.
答案:A.
解析:根據直線的傾斜角與其斜率(傾斜角的正切值)的關係知,直線的傾斜角爲鈍角,斜率爲負值;直線與的'傾斜角均爲銳角,但直線的傾斜角較大,∴直線的斜率(傾斜角的正切值)最大.
6.已知兩定點A(-3,5),B(2,15),動點P在直線上,當取最小值時,這個最小值爲( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查求已知點關於已知直線的對稱點的座標的方法,數形結合思想和轉化化歸思想.
答案:A.
解析:先求出點A(-3,5)關於直線的對稱點C的座標爲C(3,-3),連接BC交直線於點P,此時爲的最小值,.
二、填空題
7.若直線經過點A(1,2),且不經過第四象限,則直線的斜率的取值範圍是 .
考查目的:考查直線的傾斜角、斜率的定義,與直線的運動變換.
答案:.
解析:連接點O、A,則直線OA的斜率爲.當直線圍繞點A順時針旋轉至與軸平行時,都符合題意,∴的取值範圍爲.
8.(2011浙江文)若直線與直線互相垂直,則實數= .
考查目的:考查互相垂直的兩條直線方程的係數應滿足的條件.
答案:1.
解析:若直線垂直於直線,則它們的係數應滿足條件,解得.
9.若的三個頂點分別爲A(5,5),B(4,-3),C(0,5),則邊BC上的中線長等於 .
考查目的:考查中點座標公式和兩點間的距離公式.
答案:5.
解析:由中點座標公式得BC的中點爲(2,1),∴邊BC上的中線長爲.
10.點P()關於直線的對稱點的座標爲 .
考查目的:考查已知點關於已知直線對稱點座標的求法.
答案:.
解析:設點的座標爲(),依題意得,解得.
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