數學關於《 直線的傾斜角與斜率》測試題及答案
一、選擇題
1.順次連接A(-4,3),B(2,5),C(4,3),D(-2,1)四點所組成的圖形是( ).
A.矩形 B.正方形 C.平行四邊形 D.直角梯形
考查目的:考查直線的斜率計算公式及由斜率判斷兩條直線的位置關係的方法.
答案:C.
解析:由直線的斜率計算公式得,,,,∴,,∴,,∴四邊形是平行四邊形.
二、填空題
4.(2010湖南文)若不同兩點P,Q的座標分別爲(,),(,),則線段PQ的垂直平分線的斜率爲 .
考查目的:考查相互垂直的兩條直線的斜率關係與直線的斜率計算公式.
答案:-1.
解析:∵過P,Q 兩點直線的斜率爲,又∵直線(設其斜率爲)是線段PQ的垂直平分線,∴,∴.
5.已知直線的斜率爲3,直線經過點(1,2),(2,).若直線∥,則 ;若直線⊥,則 .
考查目的:考查相互垂直和平行的兩條直線的斜率關係及其應用.
答案:5,.
解析:∵,,∴若∥,則,即,解得;若⊥,則,即,解得.
6.下列命題正確的有 .
⑴任何一條直線都有傾斜角,也有斜率;⑵平行於軸的直線的傾斜角是或;⑶直線的斜率範圍是;⑷過原點的.直線,斜率越大越靠近軸;⑸兩條直線的斜率相等,則它們的傾斜角相等;⑹兩條直線的傾斜角相等,則它們的斜率相等.
考查目的:考查直線的傾斜角和斜率的概念,及相互間的關係.
答案:⑶⑸.
解析:⑴傾斜角爲的直線沒有斜率;⑵直線的傾斜角取值範圍是;⑷斜率的絕對值越大,其對應的直線越靠近軸;⑹傾斜角爲的直線沒有斜率.
三、解答題
7.(2011安徽文改編)設直線,,其中實數,滿足.求證:直線與相交.
考查目的:考查利用斜率判斷兩條直線位置關係的基本方法和反證法.
解析:(反證法)假設與不相交,則與平行,∴,代入得,,此時方程中,沒有實數解,與題目條件“爲實數”相矛盾,∴,即與相交.
8.已知兩點(-3,4),(3,2),過點(2,-1)的直線與線段AB有公共點,求直線的斜率的取值範圍.
考查目的:考查直線傾斜角、斜率的意義和斜率計算公式,以及數形結合思想.
答案:.
解析:如圖,依題意,直線由直線CB開始按逆時針方向旋轉,至直線CA止,其間直線與線段AB都有公共點.
直線CB的斜率爲,直線CA的斜率.注意到,直線由直線CB開始按逆時針方向旋轉時,直線的斜率逐漸增大.直至當直線與軸垂直時,傾斜角爲,此時斜率不存在.繼續旋轉直線,其斜率由負無窮大開始增大,直至直線CA終止,∴直線的斜率取值範圍是.
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