人教新課標四年級下冊《三角形內角和》教學設計（精選10篇）

作爲一名教職工，通常需要用到教學設計來輔助教學，教學設計把教學各要素看成一個系統，分析教學問題和需求，確立解決的程序綱要，使教學效果最優化。教學設計應該怎麼寫纔好呢？以下是小編爲大家收集的人教新課標四年級下冊《三角形內角和》教學設計，僅供參考，大家一起來看看吧。

人教新課標四年級下冊《三角形內角和》教學設計 1

【設計理念】

新課標重視讓學生經歷數學知識的形成過程，要求教師創設有效的問題情境激發學生的參與慾望，提供足夠的時間和空間讓學生經歷觀察、猜測、驗證、交流反思等過程，使學生在動手操作、合作交流等活動中親身經歷知識的形成過程。這樣，學生不僅可以掌握知識，而且可以積累探究數學問題的活動經驗，發展空間觀念和推理能力。

【教材內容】

新人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊數學第67頁例6、“做一做”及練習十六的第1、2、3題。

【教材分析】

三角形的內角和是三角形的一個重要特徵。本課是安排在三角形的概念及分類之後教學的，它是學生以後學習多邊形的內角和及解決其它實際問題的基礎。教材很重視知識的探索與發現，安排兩次實驗操作活動。教材呈現教學內容時，不但重視體現知識的形成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間和時間，爲教師靈活組織教學提供了清晰的思路。概念的形成沒有直接給出結論，而是透過量、拼等活動，讓學生探索、實驗、交流、推理歸納出三角形的內角和是180°。

【學情分析】

１、在學習本課時，學生已經有了探索三角形內角和的知識基礎：知道直角和平角的度數，會用量角器度量角的度數；認識長方形、正方形，知道他們的四個角都是直角；認識了三角形，知道了三角形按角分有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；已經知道了等腰三角形和正三角形。

２、已經有一部分學生知道了三角形內角和是180°，只是知其然而不知所以然。

【教學目標】

1透過“量、剪、拼”等活動發現、驗證三角形的內角和是180°，並能運用這個知識解決一些簡單的問題。

2.在觀察、猜想、操作、合作、分析交流等具體活動中，提高動手操作能力，積累基本的數學活動經驗，發展空間觀念和推理能力。

3.在參與數學學習活動的過程中，獲得成功的體驗，感受數學探究的嚴謹與樂趣。

【教學重點】

探索發現、驗證“三角形內角和是180°”，並運用這個知識解決實際問題。

【教學難點】驗證“三角形的內角和是180°”。

【教（學）具準備】

多媒體課件； 銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片若干個各類三角形（也包括等邊、等腰）、長方形、正方形若干個；每人一個量角器；一把剪刀；每人一副三角尺。

【教學步驟】

一、複習舊知 引出課題

1、你已經知道有關三角形的哪些知識？

2、出示課題：三角形的內角和

設計意圖：也自然匯入新課。

二、提出問題 引發猜想

1、提出問題：看到這個課題，你有什麼問題想問的？

預設：

（1）三角形的內角指的是哪些角？

（2）三角形的內角和是什麼意思？

（3）三角形的內角一共是多少度？

2、引發猜想

猜一猜：三角形的內角和是多少度？你是怎麼猜的？

設計意圖：提出一個問題比解決一個問題更重要。課始在複習三角形已學知識後，引導學生提出有關三角形的新問題，讓學生學習自己想研究的內容，無疑激發了學生的學習興趣，培養了學生的問題意識。由於學生在平時使用三角板時已經若隱若現地有了特殊的直角三角形的內角和是180度這一感覺，因此本環節，要求學生猜一猜三角形的內角和是多少，並說說是怎麼猜的，以激發學生已有知識經驗，並體會到猜想要合理且有根據，同時也爲推理驗證的引出作必要的鋪墊。

三、操作驗證 形成結論

1、交流驗證方法：

（1）用什麼方法證明三角形的內角和是180度呢？

預設： ①量算法 ②剪拼法 ③折拼法等

（2）三角形的個數有無數個，驗證哪些三角形可以代表所有的`三角形？我們的操作過程怎麼分工纔會做到省時又高效？

2、動手驗證

3、全班彙報交流

4、小結：剛纔透過大家的動手操作驗證了三角形的內角和是180 °度。但動手操作會存在一定的誤差，我們的結論也可能存在偏差。

5、方法拓展

推理驗證：用直角三角形的內角和來證明其他三角形內角和是180 °的方法。

6、形成結論：任意三角形的內角和是180 °。

設計意圖：《標準》指出：“教師應激發學生的積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”猜測後先獨立思考驗證的方法，再進行全班交流，給學生充分的活動時間和空間，讓學生動手操作，使學生在量、剪、拼、折等一系列操作活動中發現了三角形內角和是180°這個結論。在探索活動前，交流如何使研究樣本具有代表性和全面性與如何分工做到操作省時高效這兩個問題，培養學生嚴謹、科學正確的研究態度，讓學生在活動中積累基本的數學活動經驗，爲後續的學習提供了經驗支撐。

四、應用結論 解決問題

1、鞏固新知：想一想，算一算。

2、解決問題：等腰三角形風箏的頂角是多少度？

3、辨析訓練，完善結論。

五、課堂總結，歸納研究方法

今天這節課你學到了哪些知識？你是怎樣得到這些知識的？

六、課後延伸：用今天所學的方法繼續研究四邊形的內角和。

七、板書設計：

三角形的內角和

猜測： 三角形的內角和是180°？

結論： 任意三角形的內角和是180°

人教新課標四年級下冊《三角形內角和》教學設計 2

一、說教材

北師版八年級下冊第六章《證明一》，是在前面對幾何結論已經有了一定的直觀認識的基礎上編排的，而前幾冊對有關幾何結論都曾進行過簡單的說理，本章內容則嚴格給出這些結論的證明，並要求學生掌握證明的一般步驟及書寫表達格式。《三角形內角和定理的證明》則是對前幾節證明的自然延續。此外，它的證明中引入了輔助線，這些都爲後繼學習奠定了基礎。

二、說目標

1.知識目標：掌握“三角形內角和定理的證明”及其簡單的應用。

2.能力目標培養學生的數學語言表達、邏輯推理、問題思考、組內及組間交流、動手實踐等能力。

3.情感、態度、價值觀：

在良好的師生關係下，建立輕鬆的學習氛圍，使學生體會獲得知識的成就感及與他人合作的樂趣，以增強其數學學習的自信心。

4.教學重點、難點

重點：三角形的'內角和定理的證明及其簡單應用。

難點：三角形的內角和定理的證明方法的討論。

三、說學校及學生現實情況

我校是藍田縣一所普通初中，四面非山即嶺，距藍田縣城四十里之遙。但由於國家對西部教育的大力支援，學校有遠程多媒體網絡教室，爲師生提供了良好的學習硬件環境。我校學生幾乎全部來自本鎮農村，而我所教授的八年級四班學生，大多家庭貧苦，所以學習認真踏實，有強烈的求知慾；此外，善於鑽研是他們的特點，並且，有較強的合作交流意識。

四、說教法

根據本節課教學內容特點，我採用啓發、引導、探索相結合的教學方法，使學生充分發揮學習主動性、創造性。

五、說教學設計

〈一〉、創設情景，直入主題

一堂新課的引入是教師與學生活動的開始，而一個成功的引入，可使學生破除畏難心理，對知識在短時間內產生濃厚的興趣，接下來的教學活動就變得順理成章。我的具體做法是：簡單回憶舊知識，“證明的一般步驟是什麼？”學生輕鬆做答，我肯定之後緊接着說：“本節課就是用證明的方法學習一個熟悉的結論！是什麼呢？請看大屏幕！”。儘量使問題簡單化，這樣更利於學生投入新課。

〈二〉、交流對話，引導探索

1、巧妙提問，合理引導

證明思想的引入時，問：同學們，七年級時如何得到此結論？（留一定時間讓他們討論、交流、達成共識）學生回答後，我及時肯定並鼓勵後拋出問題：他們的共同之處是什麼？學生容易回答：湊成一平角。我說：很好！那你們用這樣的思想能證明這個命題是個真命題嗎？趕快試試吧！這樣，既引導了證明的方向，又激發了學生的學習興趣。接下來學生做題，我巡視。同時讓一學生板演。

2、恰當示範，培養學生正確的書寫能力

在學生做完之後，我與他們一道分析板演同學證明是否合理，並利用多媒體給出正確書寫方法。

3、一題多解，放手讓學生走進自主學習空間

正因爲學生的預習，所以他們證明的方法有所侷限，這時，我拋出問題：再想想，還有其他方法嗎？將課堂時間又交還他們，將其思維推向高潮。學生思考，繼而熱烈討論，此時，我又走到學生中去，對有困難的學生多加關注和指導，不放棄任何一個，同時，藉此機會增進教師與學困生之間的情誼，爲繼續學習奠定基礎。最後，請有新方法的同學敘述其思想方法，我用大屏幕展示不同做法的合情推理過程。

4、展示歸納，合理演繹

利用多媒體展示三角形內角和定理的幾種表達形式，以促其學以致用。

5、反饋練習

用隨堂練習來鞏固學生所學新知，另一方面進一步提高學生的書寫能力。同時，在他們作完之後，多媒體展示正確寫法，加強教學效果。

〈三〉、課堂小結

採用讓學生感性的談認識，談收穫。設計問題：

（1）、本節課我們學了什麼知識？

（2）、你有什麼收穫？

六、說教學反思

本節課主要是以嚴謹的邏輯證明方法，驗證三角形內角和等於180度。讓學生充分體會有理有據的推理纔是可靠的。而證明思想、書寫的培養，是本節課的重點。自主學習、合作交流是新課程理念，也是我本節課的設計意圖。從學生課堂表現可以看出，教學效果良好。而學生的一些出乎意料的做法讓我倍感驚喜！把學生還給課堂，把課堂還給學生，也是我一貫的做法。

人教新課標四年級下冊《三角形內角和》教學設計 3

教學內容：

人教版四年級下冊《三角形的內角和》（P67）。

教學目標：

知識技能

1、透過操作活動，使學生自主探究發現三角形內角和是180°。

2、會利用三角形的內角和求三角形中 未知角的度數。

3、使學生能在知識應用的過程中能力得到進一步的發展。

過程與方法

透過操作實驗培養學生觀察、操作、自學的能力和應用數學知識解決實際問題的能力。

結合實際生活，體驗數學和生活的聯繫，培養學生學習數學的興趣。

教學重難點

重點：理解掌握三角形的內角和是180°。

難點：運用三角形的內角和知識解決實際問題。

教具、學具準備：

教具：教學課件、硬紙片製作的各種三角形、三角尺。

學具：直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形各一個,量角器、兩個三角板。

教學過程

（一）創設情境 匯入新課

1、課件出示兩個三角形的對話，引出學習內容（板書：三角形的內角和）

2、課件出示：

兩個直角三角形，算算他們的.內角和分別是多少？（師生共同活動）

3、師：同學們我們來猜一猜，想一想，

（1）大小、形狀不同的三角形，它們的內角和一樣嗎？都是180嗎？

（2）三角形按角分，可以分爲哪幾類？

（二）探究新知：

根據學生回答，課件依次出現銳角三角形 、鈍角三角形、直角三角形。

師述：透過測量的方法可以驗證三角形的內角和是180°,但是由於形狀不同的三角形有無數多個,我們不可能透過測量的辦法一一驗證。測量總有特殊性，不可能說明全部三角形的內角和都是180。爲了能夠準確的論證“三角形的三個內角的和等於180°”這一命題的正確性。我們需要尋找一種能證明任意一個三角形的內角和等於180°的方法。

1：活動一：量一量

合作要求：

（1）小組分工

（2）用量角器測量你們小組內的三角形每個內角的度數。

（3）最後要求計算出三個角的和是多少？填在表格裏。

（4）彙報、總結、發現規律：不同形狀的三角形內角和都是180°。

2、撕一撕，拼一拼

(1)師：你還有什麼方法證明三角形的內角和是180°嗎？把三角形撕成幾個部分？把角拼起來看看能拼成什麼呢?

（2）學生動手操作，交流、彙報。

（3）得出結論。（實驗證明：三個角拼起來變成了平角。平角是180°，所以三角形的內角和是180°

3：折一折，拼一拼

師示範：把三類三角形紙片，分別把三個角都折起來，結果會怎樣呢？

實驗發現：三個角都折起來最終閉合，組成一個平角，180°，所以說：三角形的內角和是180°。

歸納總結：三角形有3個內角，內角和是180°。

(三)鞏固應用(課件出示P67做一做)

1. 完成書中85頁“做一做”。

2.數學書69頁第1、2、3題

(四)、梳理反思，全課總結

這節課你都學習了哪些內容？

我們透過測量法、剪拼法和摺疊法，一起研究和驗證三角形，不管大小、形狀是否相同，內角和都是180°。

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教學內容：

北師版小學數學四年級下冊《探索與發現（一）—三角形內角和》

教材分析：

《三角形內角和》是北師大版小學數學四年級下冊第二單元第三節的內容，是在學生認識了直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形的特點的基礎上進一步探究三角形有關性質中的三個內角和的性質，是“空間與圖形”領域的重要內容之一。教材在呈現教學內容時，不但重視知識的形成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間。三角形的內角和的性質沒有直接給出，而是提供了豐富多彩的動手實踐的素材，讓學生透過探索、實驗、討論、交流而獲得，從而讓學生在動手操作，積極探索的活動過程中掌握知識，積累數學經驗，同時發展空間觀念和推理能力，不斷提高自己的思維水平。

學情分析：

本節課是在學生學過角的度量、三角形的特徵和分類等知識的基礎上進行教學的，學生已經具備一定的關於三角形的認識的直接經驗，也已具備了一些相應的三角形知識，這爲感受、理解、抽象“三角形的內角和”的性質，打下了堅實的基礎。同時，透過近四年的數學學習，學生已初步掌握了一些學習數學的基本方法，具備了一定的'動手操作、觀察比較和合作交流的能力。能在小組長帶領下，圍繞數學問題開展初步的討論活動，能比較清楚的表達自己的意見，認真傾聽他人的發言，具備了初步的數學交流能力。

教學目標：

1、讓學生經歷“猜想、驗證、歸納、應用”等知識形成的全過程，探索並發現“三角形內角和等於1800，”，並能應用規律解決一些實際問題。

2、在探索過程中培養學生的動手實踐能力、協作能力及創新意識和探究精神，發展學生的空間思維能力，同時使學生養成獨立思考的習慣。

3、在活動中，讓學生體驗主動探究數學規律的樂趣，體驗學數學的價值，激發學生學習數學的熱情。

教學重點：

讓學生經歷“猜想、驗證、歸納、應用”等知識形成的全過程，探索並發現三角形內角和等於1800，並能應用規律解決一些實際問題。

教學難點：

掌握探究方法（猜想－驗證－歸納總結），學會用“轉化”的數學思想探究三角形內角和。

教學用具：

表格、課件。

學具準備：

各種三角形、剪刀、量角器。

一、創設情境揭示課題。

1、複習

提問：前面我們已經學習了三角形的一些知識，誰能介紹一下呢？

生回憶三角形的特徵，三角形分類，三角形具有穩定性等內容。

2、引入

三角形具有穩定形，三角形家族是一個團結的家族，但今天家族內部卻發生了激勵的爭論。

播放課件，提問：它們在爭論什麼？

什麼是三角形的內角和？（板書：內角和）

講解：三角形內兩條邊所夾的角就叫做這個三角形的內角。每個三角形都有三個內角，這三個內角的度數加起來就是三角形的內角和。

二、自主探究，合作交流。

（一）提出問題：

1、你認爲誰說得對？你是怎麼想的？

2、你有什麼辦法可以比較一下這兩個三角形的內角和呢？

學生可能會說：用量角器量一量三個內角各是多少度，把它們加起來，再比較。

（二）探索與發現

1、初步探索，提出猜想。

（1）量一量

①瞭解活動要求：（屏幕顯示）

A、在練習本上畫一個三角形，量一量三角形三個內角的度數並標註。（測量時要認真，力求準確）

B、把測量結果記錄在表格中，並計算三角形內角和。

C、討論：從剛纔的測量和計算結果中，你發現了什麼？

（引導生回顧活動要求）

②、小組合作。

③、彙報交流。

你們測量了幾個三角形？它們的內角和分別是多少？從測量和計算結果中你們發現了什麼？

（引導學生髮現每個三角形的三個內角和都在1800，左右。）

（2）提出猜想

剛纔我們透過測量和計算髮現了三角形內角和都在180度左右，那你能不能大膽的猜測一下：三角形內角和是否相等？三角形的內角和等於多少度呢？（板書：猜測）

2、動手操作，驗證猜想

這個猜想是否成立呢？我們要想辦法來驗證一下。（板書驗證）

引導：1800，跟我們學過的什麼角有關？我們課前準備了各種三角形紙片，你能不能利用這些三角形紙片，想辦法把三角形的三個內角轉換成一個平角呢？

（1）、小組合作，討論驗證方法。

（2）分組彙報，討論質疑

學生可能會出現的方法：

A、撕拼的方法

把三個角撕下來，拼在一起，3個角拼成了一個平角，所以三角形內角和就是1800。

討論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形是否都能得出相同的結論呢？

B、折一折的方法

把三角形的角1折向它的對邊，使頂點落在對邊上，然後另外兩個角相向對摺，使它們的頂點與角1的頂點互相重合，也證明了三角形內角和等於1800。

討論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形能否得到相同的結論？

C提問：還有沒有其它的方法？

3、回顧兩種方法，歸納總結，得出結論。

（1）課件演示：兩種方法的展示。

（2）引導學生得出結論。

孩子們，三角形內角和到底等於多少度呢？”

學生一定會高興地喊：“1800！

（3）總結方法，齊讀結論

我們透過動作操作，折一折，拼一拼，把三角形的三個內角轉換成了一個平角，成功的得到了這個結論，讓我們爲自己的成功鼓掌！齊讀結論。（板書：得到結論）

（4）解釋測量誤差

爲什麼我們剛纔透過測量，計算出來的三角形內角和不是1800，呢？

那是因爲我們在測量時，由於測量工具、測量操作等各方面的原因，使我們的測量結果存在一定的誤差。實際上，三角形內角和就等於1800

（三）、回顧問題：

現在你知道這兩個三角形誰說得對了嗎？（都不對！）

爲什麼？請大家一起，自信肯定的告訴我。

生：因爲三角形內角和等於1800。（齊讀）

三、鞏固深化，加深理解。

1、試一試：數學書28頁第3題

∠A=180°— 90°—30°

2、練一練：數學書29頁第一題（生獨立解決）

∠A=180°— 75°— 28°

3、小法官：數學書29頁第二題

4、拓展創新

A D G

B C E F H R

ABC的內角和是（）

DEF的內角和是（）

GHR的內角和呢？

小結：三角形的形狀和大小雖然不同，但是三角形的內角和都是180度。

四、回顧課堂，滲透數學方法。

1、總結：猜想—驗證—歸納—應用的數學方法。

2、介紹：三角形內角和等於180度這個結論的由來；數學領域裏還未被證明的其它猜想，如哥德巴赫猜想、霍啓猜想、龐加萊猜想等。

3、課堂延伸活動：探索——多邊形內角和

板書設計：

三角形內角和等於1800。

猜想驗證得出結論應用

人教新課標四年級下冊《三角形內角和》教學設計 5

教學內容：

四年級下冊第78～79頁的例4和“練一練”，練習十二第10～13題。

教學目標：

1、使學生透過觀察、操作、比較、歸納等活動，發現三角形的內角和等於1800，並能應用這一知識求三角形中一個未知角的度數。

2、使學生經歷探索和發現三角形內角和等於1800的過程，進一步增強自主探索的意識，積累類比、歸納等活動經驗，發展空間觀念。

3、使學生在參與學習活動的過程中，形成互助合作的學習氛圍，培養大膽猜想、敢於質疑、勇於實踐的科學精神。

教學重點：

讓學生經歷“三角形內角和等於180°”這一知識的形成、發展和應用的全過程。

教學難點：

探究和驗證“三角形內角和等於180°”。

教學準備：

學生準備三角板一副、量角器；教師準備多媒體課件、信封裏裝三角形紙片若干。

教學過程：

一、創設情境，產生疑問

1、理解內角和含義。

2、故事激趣

提問：三兄弟圍繞什麼問題在爭吵？你有什麼看法？

二、自主學習，合作探究

1、提出猜想。

（1）計算三角板的內角和。

（2）提出猜想。

提問：透過剛纔的計算，你能得出什麼結論？有同學懷疑嗎？

指出：“三角形的內角和等於1800”只是根據這兩個特殊三角形得到的一個猜想。

引導：需用更多的三角形驗證。

2、進行驗證。

（1）驗證教師提供的三角形。

測量：任意三角形的內角和。

①小組合作：用量角器量出信封裏不同三角形的內角和。

②交流測量結果。

③提問：根據測量結果，你能得出什麼結論？

拼一拼：把一個三角形的'三個角拼在一起。

①思考：除了量，還可以用什麼方法驗證呢？

②同桌合作：嘗試把三個內角拼成一個平角。

③反饋不同的拼法。

④提問：既然三角形的三個內角能拼成一個平角，你能得出什麼結論？有懷疑嗎？

解釋誤差問題。

（2）驗證學生自己畫的三角形。

學生任意畫一個三角形，用自己喜歡的方法去驗證。

交流：自己畫的三角形驗證出來內角和是1800嗎？有誰驗證

出來不是1800的嗎？

提問：你又能得到什麼結論？還有懷疑嗎？

3、得出結論。

指出：三角形有無窮多，課上得到的還只是一個猜想。隨着驗證的深入，能越來越確定這個猜想是對的。

說明：科學家們已經經過嚴格的論證，證明了所有三角形的內角和確實都是1800。

解決爭吵：學生用三角形內角和的知識勸解三兄弟。

三、鞏固應用，深刻感悟

1、算一算：求三角形中未知角的度數。

2、拼一拼：用兩塊相同的三角尺拼成一個三角形。

思考：拼成的三角形內角和是多少？

3、畫一畫：

（1）你能畫出一個有兩個銳角的三角形嗎？

（2）你能畫出一個有兩個直角的三角形嗎？

（3）你能畫出一個有兩個鈍角的三角形嗎？

四、全課總結，課後延伸

1、學生自主總結一節課的收穫。

2、介紹帕斯卡。

3、用三角形拼成四邊形、五邊形、六邊形，引發新的問題。

人教新課標四年級下冊《三角形內角和》教學設計 6

【教學內容】

新課標人教版四年級下冊第五單元《三角形》

【教材分析】

“三角形內角和”這節課是新課標人教版四年級下冊第五單元的教學內容，是在學生學習了三角形的概念及特徵之後進行的。教材先給出了量這一思路，繼而讓學生探索驗證三角形內角和是180度這一觀點。在活動過程中，先透過“畫一畫、量一量”，產生初步的發現和猜想，再“拼一拼、折一折”，引導學生對已有猜想進行驗證，經歷提出猜想——進行驗證的的過程，滲透數學學習方法和思想。

【學生分析】

學生已經掌握三角形特性和分類，熟悉了鈍角、銳角、平角這些角的知識，大多數學生已經在課前透過不同的途徑知道“三角形的內角和是180度”的結論，但不一定清楚道理，所以本課的設計意圖不在於瞭解，而在於驗證，讓學生在課堂上經歷研究問題的過程是本節課的重點。四年級的學生已經初步具備了動手操作的意識和能力，並形成了一定的空間觀念，能夠在探究問題的過程中，運用已有知識和經驗，透過交流、比較、評價尋找解決問題的途徑和策略。

【學習目標】

1．學生動手操作，透過量、剪、拼、折的方法，探索並發現“三角形內角和等於180度”的規律。

2．在探究過程中，經歷知識產生、發展和變化的過程，透過交流、比較，培養策略意識和初步的空間思維能力。

3．體驗探究的過程和方法，感受思維提升的過程，激發求知慾和探索興趣。

【教學過程】

一、創設情境，發現問題

1、魔術匯入：把長方形的紙剪兩刀，怎樣拼成一個三角形？

2、你知道三角形的那些知識？（複習）

3、小遊戲：猜一猜藏在信封后面的是什麼三角形。

師：我們在猜三角形的時候，看到一個直角，就能斷定它一定是直角三角形；看到一個鈍角，就能斷定他一定是鈍角三角形；但只看到一個銳角，就判斷不出來是哪種三角形。看來在一個三角形中，只能有一個直角或一個鈍角，爲什麼畫不出有兩個直角或兩個鈍角的三角形呢？

三角形的這三個角究竟存在什麼奧祕呢，我們一起來研究研究。

（創設的不是生活中的情境，而是數學化的情境。有的孩子認爲一個三角形中可能會有兩個鈍角，還有的提出等邊三角形中可能會有直角，這兩個問題顯現出學生在認知上的矛盾，學生用已經學的三角形的特徵只能解釋“不能是這樣”，而不能解釋“爲什麼不能是這樣”。這樣引入問題恰好可以利用學生的這種認知衝突，激發學生的學習興趣。)

二、引導探究，解決問題

1．介紹內角、內角和

師：我們現在研究三角形的三個角，都是它的內角，以後到了初中，還會接觸三角形的外角。看老師手裏的三角形，關於它的三個內角，除了我們已經掌握的知識外，你還知道哪方面的知識？誰能說一說三角形的內角和指的是什麼？

已經知道三角形的內角和是多少的同學，可以把它寫在本上。不知道的同學想一想，計量內角和的單位是度，可以估計一下，各種各樣的三角形的內角和是不是一個固定的數，有可能會是多少度，把你的猜想也寫在本上。

我們這節課就來一起探究用哪些方法能知道三角形的內角和。

2．確定研究範圍（預設約3－5分）

師：研究三角形的內角和，是不是應該包括所有的三角形？只研究黑板上這一個行不行？那就隨便畫，挨個研究吧。（學生反對）

請你想個辦法吧！

（透過引導學生分析，“研究哪幾類三角形，就能代表所有的三角形”這個問題，來滲透研究問題要全面，也就是完全歸納法的數學思想）

3．動手操作實踐（預設約8－10分）

同桌組成學習小組，拿出課前製作的各種各樣的三角形，先找到三個內角，把每個角標上序號。老師提出要求：先試着研究自己的三角形，然後再共同研究小組裏其他同學的三角形，看看各種三角形內角和是不是一樣的。（學生動手操作試驗，在小組中討論問題）

（爲了滿足學生的探究慾望，發揮學生的主觀能動性，我在設計學具的時候，想了幾個不同的方案，最後決定課前讓學生在學習小組裏分工合作製作各種不同的三角形，課上就讓學生就用自己製作的三角形，透過獨立探究和組內交流，實現對多種方法的體驗和感悟。）

4．彙報交流（預設約15－20分）

（1）測量的方法

學生彙報量的方法，師請同學評價這種方法。

師小結：直接量的方法挺好，雖然測量有誤差，不準，但我們能知道，三角形的內角和只能在180°左右，究竟是不是一定就是180度呢，誰還有別的.方法？

（2）剪拼的方法

學生彙報後師小結：能想到這個方法不簡單，拼成的看起來像平角，到底是不是平角呢，我們一起來試試看。（教師和學生剪一剪、拼一拼）

師：把三角形的三個內角湊到了一起，拼成了一個大角，角的兩條邊是不是在一條直線上呢？看起來挺象的，但在操作的過程中難免會產生誤差，有時會差一點點，誰還有別的方法確定三角形的內角和一定是180°？

（3）折拼的方法

學生彙報後師小結：我們要研究三角形的內角和，實際上就是想辦法把三角形的三個內角湊到一起，像剪和折的方法，看三個內角拼到一起是不是180度，都是藉助我們學過的平角解決的問題。

這三種方法都不錯，在操作的過程中，有時會有誤差，不太有說服力。想一想，你還能不能借助我們學過的哪種圖形，想辦法說明三角形的內角和一定是180度？

（4）演繹推理的方法

（藉助學過的長方形，把一個長方形沿對角線分成兩個三角形。）

師：你認爲這種方法好不好？我們看看是不是這麼回事。

師小結：這種方法避免了在剪拼過程中由於操作出現的誤差，非常準確的說明了三角形的內角和一定是180度。

（學生透過小組合作的方式學到方法，分享經驗，更重要的是領悟到科學研究問題的方法。就學生的發展而言，探究的過程比探究獲得的結論更有價值。)

學生用的方法會非常多，怎樣對這些方法進行引導，是值得思考的問題。這些方法的思維水平不應該是平行的：直接測量的方法是學生利用已有的知識，測量出每個角的度數，再用加法求和；拼角求和法，也就是間接剪拼和折拼這兩種方法，都是透過拼成一個特殊角，也就是平角來解決問題；而演繹推理，即把兩個完全相同的三角形合二爲一，或把長方形一分爲二，成爲兩個三角形，這是更深層次的思考，是一種批判的思維。前兩種方法是不完全歸納法，能使我們確定研究的範圍只能是180度左右，而不可能是其他任意猜想的度數。最後一種方法具有演繹推理的色彩，把一個長方形沿對角線分成兩個完全相同的三角形後，因爲兩個三角形的內角和是原來長方形的四個內角之和360度，所以一個三角形的內角和就是360°÷2＝180°，這種方法從科學證明的角度闡述了三角形的內角和，它有嚴密性和精確性。基於以上的想法，我覺得在課上不能停留在學生對方法的描述上，而應引導學生經歷從直觀到抽象、思維程度從低到高的過程，感悟數學的嚴謹性。所以在最後一個環節中，教師向全班同學推薦這種分的方法，大家一起來做一做，不要求全體都掌握，就想起到引導和點撥的作用。學生在經歷量和拼之後，逐漸會在思維發散的過程中得到集中，集中爲分的方法，最後將四邊形一分爲二，五邊形一分爲三，六邊形一分爲四……，又會發現一些新的規律。】

5．驗證猜想

請學生把剛纔研究的三角形舉起來，分別是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，這三類的三角形內角和都是180度，那就可以說，所有的三角形的內角和都是180度。

這個結論和課前剛纔知道的或猜的一樣嗎？

（在很多同學都知道三角形內角和的情況下，要引導學生領悟有了猜測還要去驗證，這是一種科學的研究問題的方法，是一種求實精神。）

6．解釋課前問題

用內角和的知識解釋課前的問題，爲什麼在三角形中不能有兩個直角或鈍角。

三、拓展應用，深化創新

1．介紹科學家帕斯卡（出示帕斯卡的資料）

師：帕斯卡爲科學作出了巨大的貢獻，在我們以後學習的知識中，也有很多是帕斯卡發現和驗證的，他12歲就發現三角形內角和是180度，我們同學還沒到12歲，看你能不能透過自己的努力也去探索和發現。

2．四邊形內角和及多邊形內角和（幻燈片）

你打算用哪種方法知道四邊形的內角和？

你覺得哪種方法更好？

（設計求四邊形的內角和，是把這個新問題轉化歸結爲求幾個三角形內角和的問題上，滲透化歸的數學學習方法。）

3．總結

我們把四邊形一分爲二，用三角形內角和的知識知道了四邊形內角和，那麼五邊形、六邊形……這些多邊形的內角和是多少度？有沒有什麼規律可循，希望同學們能用學到的知識和方法去探究問題，你還會有一些精彩的發現。

人教新課標四年級下冊《三角形內角和》教學設計 7

一、教材分析

（一）教材的地位和作用《三角形的內角》內容選自人教實驗版九年義務教育七年級下冊第七章第二節第一課時。 “三角形的內角和等於180°”是三角形的一個重要性質，它揭示了組成三角形的三個角的數量關係，學好它有助於學生理解三角形內角之間的關係，也是進一步學習《多邊形內角和》及其它幾何知識的基礎。此外，“三角形的內角和等於180°”在前兩個學段已經知道了，但這個結論在當時是透過實驗得出的，本節要用平行線的性質來說明它，說理中引入了輔助線，這些都爲後繼學習奠定了基礎，三角形的內角和定理也是幾何問題代數化的體現。

（二）教學目標

基於對教材以上的認識及課程標準的要求，我擬定本節課的教學目標爲：

1、知識技能：發現“三角形內角和等於180°”，並能進行簡單應用；體會方程的思想；尋求解決問題的方法，獲得解決問題的經驗。

2、數學思考：透過拼圖實踐、合作探索、交流，培養學生的邏輯推理、大膽猜想、動手實踐等能力。

3、解決問題：會用三角形內角和解決一些實際問題。

4、情感、態度、價值觀：在良好的師生關係下，建立輕鬆的學習氛圍，使學生樂於學數學，在數學活動中獲得成功的體驗，增強自信心，在合作學習中增強集體責任感。透過添置輔助線教學，滲透美的思想和方法教育。

（三）重難點的確立：

1、重點：“三角形的內角和等於180°”結論的探究與應用。

2、難點：三角形的內角和定理的證明方法（添加輔助線）的討論

二、學情分析

處於這個年齡階段的學生有能力自己動手，他們樂於嘗試、探索、思考、交流與合作，具有分析、歸納、總結的能力，他們渴望體驗成功感和自豪感。因而老師有必要給學生充分的自由和空間，同時注意問題的開放性與可擴展性。

基於以上的情況，我確立了本節課的教法和學法：

三、教法、學法

（一）教法

基於本節課內容的特點和七年級學生的心理特徵，我採用了“問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”的模式展開教學。本節課採用多媒體輔助教學，旨在呈現更直觀的形象，提高學生的積極性和主動性，並提高課堂效率。

（二）學法

透過學生分組拼圖得出結論，小組分析尋求說理思路，從不同角度去分析、解決新問題，透過基礎練習、提高練習和拓展練習發掘不同層次學生的不同能力，從而達到發展學生思維能力和自學能力的目的，發掘學生的創新精神。

四、教學過程

我是以6個活動的形式展開教學的，活動1是爲了創設情境引入課題，激發學生的學習興趣，活動2是探討三角形內角和定理的證明，證明的思路與方法是本節的難點，活動3到5是新知識的應用，活動6是整節課的小結提高。

具體過程如下：活動1：首先用多媒體展示情境提出問題1，設計意圖是：創設情境，引起學生注意，調動學生學習的積極性，激發學生的學習興趣，匯入新課。在此基礎上由學生分組，用事先準備好的三角形拼圖發現三角形的內角和等於180°。設計意圖是：從豐富的拼圖活動中發展學生思維的靈活性，創造性，從活動中獲得成功的體驗，增強自信心，透過小組合作培養學生合作、交流能力。在合作學習中增強集體責任感。再用多媒體演示兩個動畫拼圖的過程。設計意圖：讓學生更加形象直觀的理解拼圖實際上只有兩種，一種是摺疊，一種是角的拼合，這爲下一環節說理中添加輔助線打好基礎，從而達到突破難點的目的。

前面透過動手大家都知道了三角形的內角和等於180°這個結論，那麼你們是否能利用我們前面所學的有關知識來說明一下道理呢？請看問題2，請各小組互相討論一下，討論完後請派一個代表上來說明你們小組的思路[學生的說理方法可能有四種（板書添輔助線的四種可能並用多媒體演示證明方法）]設計的目的：透過添置輔助線教學，滲透美的.思想和方法教育，突破本節的難點，瞭解輔助線也爲後繼學習打下基礎。在說理過程中，更加深刻地理解多種拼圖方法。同時讓學生上板分析說理過程是爲了培養學生的語言表達能力，邏輯思維能力，多種思路的分析是爲了培養學生的發散性思維。

透過活動3中問題的解決加深學生對三角形內角和的理解，初步應用新知識，解決一些簡單的問題，培養學生運用方程思想解幾何問題的能力。

活動4向學生展示分析問題的基本方法，培養學生思維的廣闊性、數學語言的表達能力。把問題中的條件進一步簡化爲學生用輔助線解決問題作好鋪墊。同時培養學生建模能力。

活動5透過兩上實際問題的解決加深學生對所學知識的理解、應用。培養學生建模的思想及能力。

活動6的設計目的發揮學生主體意識，培養學生語言概括能力。

【教學設計說明】

1、《數學課程標準》指出：“本學段（7～9年級）的數學應結合具體的數學內容，採用？問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展？的模式展開，讓學生經歷知識的形成與應用的過程…… ”因此，在本節課的教學中，我不斷的創造自主探究與合作交流的學習環境，讓學生有充分的時間和空間去動手操作，去觀察分析，去得出結論，並體驗成功，共享成功、

2、體現自主學習、合作交流的新課程理念、無論是例題還是習題的教學均採用“嘗試—交流—討論”的方式，充分發揮學生的主體性，教師起引導、點撥的作用、

3、結合評價表，對學生的課堂表現進行激勵性的評價，一方面有利於調動學生的積極性，另一方面有利於學生進行自我反思。

人教新課標四年級下冊《三角形內角和》教學設計 8

一、教學目標

1.知識與技能目標：透過量、剪、拼等活動發現、證實三角形內角和是180°，並會應用這一知識解決生活中簡單的實際問題。

2.過程與方法目標: 經歷觀察、猜想、驗證的過程，提升自身動手操作及推理、歸納總結的能力。

3.情感態度價值觀目標: 在參與學習的過程中，感受數學的魅力，體驗成功的喜悅，激發學習數學的興趣。

二、教學重難點

重點：掌握三角形內角和定理。

難點：理解三角形內角和定理推理的過程。

三、教學過程

尊敬的各位老師大家好，我是小學數學組2號考生，今天我試講的題目是三角形內角和，下面我將正式開始我的試講。

上課，同學們好，請坐。

【匯入】

同學們，上課之前呢我們先來看一下大屏幕，老師給大家準備了幾張照片我們來看一下，在圖形的王國中，有一天，三角形家族裏爲“三角形內角和的大小”爆發了一場激烈的爭吵。鈍角三角形說“我的鈍角大，我的內角和一定比你們的內角和大”。銳角三角形也不示弱“你雖然有一個鈍角，可是其它兩個角都很小，而我的三個角都不是很小，所以我的內角和比你大”。直角三角形說“別爭了，我們的內角和是一樣大的，因爲三角形的內角和是180°”。

那同學們，大家同不同意它的說法呀，老師看到同學們都很疑惑的'樣子，沒關係，今天這位節課我們就一起來研究一下這個問題，學習一下——三角形的內角和。

【新授】

活動一：

那同學們，接下來啊我們拿出尺字，畫出幾個三角形，然後測量並計算一下，三角形3個內角的和各是多少度呢？給大家三分鐘時間同桌之間相互交流一下這個問題。

老師看到同學們都安靜了下來，第三排這位同學，你來說一說你們兩個人的結論。哦，他說呀他們發現他們兩人畫出的直角三角形內角和都是180度，你們的思路非常清晰，請坐！後邊同學有不同意見，你來說，他說呀他們兩人畫出的銳角三角形也是180度。也是正確的，請坐！

活動二：

那同學們，是不是所有的三角形的內角和都是180°呢？如何進行驗證呢？

那接下來5分鐘我們前後排4個人一小組進行討論，待會啊老師會找同學提問。

老師看到同學們都很迷茫，給大家一點小提示，我們可以用剪拼的形式來驗證一下。

好時間到，哪位同學來告訴一下老師，你們的討論結果呢。你們小組討論的最激烈，你來告訴一下老師，他說呀他們小組是將三種不同類型的三角形的三個角剪下來，再拼一拼，發現都拼成一個了平角，你們的方法非常獨特，請坐！那大家的方法和它們的方法是一樣的嗎？

看來同學們的思路都非常的清晰，那同學們，由此我們就驗證得出了，三角形的內角和就是180度。

觀察一下黑板上這些內容，以上就是本節課所要學習的三角形內角和。

【鞏固練習】

透過本節課的學習，相信大家對平行四邊形有了更深的瞭解。我們看向黑板，接下來給大家兩分鐘時間來做一下這道題鞏固一下，在△ABC中∠1=140°，∠2=25°，求出∠3的度數。課代表來黑板上板書一下。老師看到同學們筆都放下了，我們一起來看一下黑板上同學的答案，∠3=15°，同學們的答案和他的是一樣的嗎，看來同學們對本節課知識的掌握都已經非常紮實了。

【課堂小結】

不知不覺本節課馬上就接近了尾聲，哪位同學來說一下本節課你都有哪些收穫呢？（停頓2秒）第二排手舉得最高這位同學你來說一下，哦，他說啊，透過本節課的學習他掌握了三角形當中一個新的特點，三角形的內角和是180度，總結的非常全面見，請坐！

【作業佈置】

接下來老師來給大家佈置個小任務，回家之後仔細觀察一下家中的物體，看一看那些物品是三角形的，動手測量一下內角和，看一看是否滿足180度，下節課一起來交流討論一下，今天這節課就上到這裏，同學們再見。

人教新課標四年級下冊《三角形內角和》教學設計 9

【教材內容】

北京市義務教育課程改革實驗教材（北京版）第九冊數學

【教材分析】

《三角形內角和》是北京市義務教育課程改革實驗教材（北京版）第九冊第三單元的內容，屬於空間與圖形的範疇，是在學生已經掌握了三角形的穩定性和三角形的三邊關係相關知識後對三角形的進一步研究，探索三角形的內角和等於180°。教材中安排了學生對不同形狀的、大小的三角形進行度量，再運用拼、折、剪等方法發現三角形的內角和是180°。讓學生在自主探索中發現三角形的又一特性，更加深入的培養了學生的空間觀念。

【學生分析】

在四年級學生已經掌握了角的概念、角的分類和角的度量等知識。在本課之前，學生又掌握了三角形的穩定性研究了三角形的分類。這些都爲進一步研究三角形內角和作了知識儲備和心理準備，爲本課內容的教學作了鋪墊。三角形的內角和是三角形的一個重要性質。它有助於理解三角形的三個內角之間的關係，是進一步學習、研究幾何問題的基礎。

【教學目標】

1、透過量、拼、折、剪等方法探索和發現三角形的內角和等於180°掌握並會應用這一規律解決實際的問題。

2、透過討論、爭辯、操作、推理髮展學生動手操作、觀察比較和抽象概括的能力。

3、使學生掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法和先猜想後研究問題的方法。

【教學重點】

讓學生經歷“三角形內角和是180度”這一知識的形成發展和應用的全過程。

【教學難點】

能利用學到的知識進行合情的推理。

【教具學具準備】

課件、各種各樣的直角三角形、長方形、剪刀、量角器、數學紙

【教學過程】

一、學具三角板，引入新課

1、（出示兩個直角三角板），問：這是我們同學非常熟悉的一種學習工具，是什麼呀？（三角板）它們的外形是什麼形狀的？（三角形）（課件：抽象出三角形）

2、顧名思義一個三角形都有幾個角呀？（三個）

3、認識內角

（1）在三角形的內部相臨兩條邊之間所夾的角叫做三角形的內角。（課件閃爍∠1）（板書：三角形內角）∠1就叫做三角形的什麼？這兩條邊夾的角∠2呢？∠3呢？

（2）這個三角形內有幾個內角？（三個）這個呢？（三個）

（設計意圖：由學生最熟悉的三角板引入新課，激發學生興趣的同時爲後面的學習做準備）

二、動手操作，探索新知

（一）直角三角形內角和

ⅰ、特殊直角三角形內角和

1、根據我們以往對三角板的瞭解，你還記得每個三角形上每個內角各是多少度嗎？（生說度數，師課件上在相應角出示度數：①90°、60°、30°，②90°、45°、45°）。

2、觀察這兩個三角形的度數，你有什麼發現？

生1：都有一個直角，師：那我們就可以說他們是什麼三角形？（板書：直角三角形）

生2：我還發現他們內角加起來是180度。師：他真會觀察，你發現了嗎？快算一算是不是他說的那樣？

（課件）：（1）90°+60°+30°=180°）

那麼另一個三角板的三個內角的總度數是多少？

（生回答，師課件：（2）90°+45°+45°=180）

3、你指的哪是180度？（生：這三個內角合起來是180度）

4、在三角形內三個內角的總度數又簡稱爲三角形的內角和。（板書：和）

5、這個直角三角形的內角和是多少度？另一個呢？

6、你還記得180度是我們學過的是什麼角嗎？（平角）趕快在你的數學紙上畫一個平角。

（師出示一個平角）問：平角是什麼樣的？

7、師述：角的兩邊形成一條直線就是平角。也就是180度，哦，這兩個直角三角形的內角和就組成這樣的一個角呀。

ⅱ、一般直角三角形內角和

1、老師還爲你們準備了各種各樣的直角三角形，快拿出來看看。

2、剛纔的那兩個直角三角形的內角和是180度，你們手中的直角三角形的內角和是多少度呢？老師還爲你們準備了一些學具，你能充分地利用這些學具，想辦法來研究直角三角形的內角和是多少度嗎？下面我們以小組爲單位來研究，注意小組同學要明確分工可以一個人填表，另外的人一起動手實驗看一看哪一組想出研究方法最多。

（1）小組活動（2）彙報

哪個組願意把你們的研究成果向大家展示？每個小組派代表發言。（在實物展臺上演示）

三角形的種類

驗證方法

驗證結果

*“量一量”的方法：

板書：有一點誤差的度數

*“剪一剪”的方法：

我們在剪的時候要注意什麼？剪完之後怎樣拼？拼成的是什麼？你怎麼知道是平角？（提示：可以在我們畫的平角上拼）（課件展示）

現在我們也用這種方法試一試，看能不能拼成平角？（小組實驗）

你們的直角三角形的內角和拼成的是平角嗎？也就是內角和是多少度？

還有其他方法嗎？

*“折一折”的方法：

預設：①生：我是折的。師：怎樣折的？你能給大家演示嗎？

學生演示（課件：折的過程）

②學生沒有說出來，師：你們看老師還有一種方法請看：（課件：折的過程）其實折的方法和剪、撕的道理是一樣的，最後都是把三個內角拼成平角。（板書：折）

*推理：

你們有用長方形來研究直角三角形內角和度數的嗎？（課件：長方形）快想一想用長方形怎樣去研究？（課件：長方形驗證的過程）

這種方法就叫做推理，一般到中學以後我們經常會用到。（板書：推理）

3、小結

（1）透過我們剛纔的研究，我們發現直角三角形的內角和都是多少度呀？（板書：內角和是180°）剛纔我們在測量的時候爲什麼會出現179度183度呢？看來只要是測量不可避免的'會產生誤差。

（2）在我們三角形的世界中，是隻有直角三角形嗎？還有什麼？（板書：銳角三角形、鈍角三角形）

（設計意圖：引導學生透過量、拼、推理等實踐操作活動，自主探究直角三角形的內角和是180度，體驗解決問題策略的多樣化。透過這些過程使學生明白：探究問題有不同的方法、途徑，並且方法之間可以互爲驗證，達到結論的統一，從而使學生明白獲得探究問題的方法比獲得結論更爲重要。）

（二）、銳角三角形、鈍角三角形的內角和

1、請你們任意畫一個鈍角三角形，一個銳角三角形

2、直角三角形的內角和是180度，銳角三角形、鈍角三角形的內角和又是多少度呢？你能利用我們剛纔學到的知識來研究你所畫的三角形的內角和是多少度嗎？快試試，可以同桌討論。（學生操作，彙報，課件演示）我們是用什麼方法來研究的？

3、學生模仿老師操作說理

4、由此我們得到了銳角三角形的內角和是多少度？鈍角三角形的內角和呢？我們就可以說所有三角形的內角和都是180度。

師：這也是三角形的一個特性，現在你對三角形的這一特性有疑問嗎？如果沒有的話請你用自信、肯定的語氣讀一讀（板書：三角形的內角和是180°）。

（設計意圖：引導學生透過直角三角形的內角和是180度來推匯出銳角和鈍角三角形的內角和是180度，使學生初步掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法。）

三、鞏固新知，拓展應用

我們就用三角形的這一特性來解決一些問題

1、兩個三角形拼成大三角形

（1）每個三角形的內角和都是少度？

（2）（課件把兩個三角形拼在一起）它的內角和是多少度？（這時學生答案又出現了180°和360°兩種。）師：究竟誰對呢

2、一個三角形去掉一部分

（1）這是一個三角形，他的內角和是多少度？我從中剪去一個三角形他的內角和是多少度？

再剪去一個三角形呢？（課件演示）

你們看這兩個三角形他們的大小、形狀都怎麼樣？但內角和都是180度，看來三角形的內角和的度數和他的大小形狀都無關。

（2）我再把這個三角形剪去一部分，它的內角和是多少度？（課件：剪成四邊形）

你能利用我們三角形的內角和是180度來研究這個四邊形的內角和是多少度嗎？

（3）如果五邊形，你還能求出他的度數嗎？

（設計意圖：充分利用多媒體資源幫助學生理解、消化、新的知識，能夠靈活的運用三角形的內角和等於180度。在此基礎上滲透數學的“轉化”思想和“分割”思想提高學生靈活運用和推理等各方面的能力。）

四、總結評價、延伸知識

透過這節課的學習研究你掌握了哪些知識？我們是怎樣研究的呢？

師：先研究的是特殊直角三角形的內角和是180度，接着透過量、拼等方法得到了直角三角形的內角和是180度，再利用直角三角形透過推理研究出銳角三角形和鈍角三角形的內角和是180度。

（設計意圖：幫助學生梳理本節課的知識脈絡。）

人教新課標四年級下冊《三角形內角和》教學設計 10

【設計理念】

新課標重視讓學生經歷數學知識的構成過程，要求教師創設有效的問題情境激發學生的參與慾望，帶給足夠的時間和空間讓學生經歷觀察、猜測、驗證、交流反思等過程，使學生在動手操作、合作交流等活動中親身經歷知識的構成過程。這樣，學生不僅僅能夠掌握知識，而且能夠積累探究數學問題的活動經驗，發展空間觀念和推理潛力。

【教材資料】

新人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊數學第67頁例6、“做一做”及練習了十六的第1、2、3題。

【教材分析】

三角形的內角和是三角形的一個重要特徵。本課是安排在三角形的概念及分類之後教學的，它是學生以後學習了多邊形的內角和及解決其它實際問題的基礎。教材很重視知識的探索與發現，安排兩次實驗操作活動。教材呈現教學資料時，不但重視體現知識的構成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間和時間，爲教師靈活組織教學帶給了清晰的`思路。概念的構成沒有直接給出結論，而是透過量、拼等活動，讓學生探索、實驗、交流、推理歸納出三角形的內角和是180°。

【學情分析】

１、在學習了本課時，學生已經有了探索三角形內角和的知識基礎：明白直角和平角的度數，會用量角器度量角的度數；認識長方形、正方形，明白他們的四個角都是直角；認識了三角形，明白了三角形按角分有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；已經明白了等腰三角形和正三角形。

２、已經有一部分學生明白了三角形內角和是180°，只是知其然而不知所以然。

【教學目標】

1、透過“量、剪、拼”等活動發現、驗證三角形的內角和是180°，並能運用這個知識解決一些簡單的問題。

2、在觀察、猜想、操作、合作、分析交流等具體活動中，提高動手操作潛力，積累基本的數學活動經驗，發展空間觀念和推理潛力。

3、在參與數學學習了活動的過程中，獲得成功的體驗，感受數學探究的嚴謹與樂趣。

【教學重點】

探索發現、驗證“三角形內角和是180°”，並運用這個知識解決實際問題。

【教學難點】

驗證“三角形的內角和是180°”。

【教（學）具準備】

多媒體課件；銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片若干個各類三角形（也包括等邊、等腰）、長方形、正方形若干個；每人一個量角器；一把剪刀；每人一副三角尺。

【教學步驟】

一、複習了舊知引出課題

1、你已經明白有關三角形的哪些知識？

2、出示課題：三角形的內角和

【設計意圖：也自然匯入新課。】

二、提出問題引發猜想

1、提出問題：看到這個課題，你有什麼問題想問的？

預設：

（1）三角形的內角指的是哪些角？

（2）三角形的內角和是什麼意思？

（3）三角形的內角一共是多少度？

2、引發猜想

猜一猜：三角形的內角和是多少度？你是怎樣猜的？

【設計意圖：提出一個問題比解決一個問題更重要。課始在複習了三角形已學知識後，引導學生提出有關三角形的新問題，讓學生學習了自己想研究的資料，無疑激發了學生的學習了興趣，培養了學生的問題意識。由於學生在平時使用三角板時已經若隱若現地有了特殊的直角三角形的內角和是180度這一感覺，因此本環節，要求學生猜一猜三角形的內角和是多少，並說說是怎樣猜的，以激發學生已有知識經驗，並體會到猜想要合理且有根據，同時也爲推理驗證的引出作必要的鋪墊。】

三、操作驗證構成結論

1、交流驗證方法：

（1）用什麼方法證明三角形的內角和是180度呢？

預設：

①量算法

②剪拼法

③折拼法等

（2）三角形的個數有無數個，驗證哪些三角形能夠代表所有的三角形？我們的操作過程怎樣分工纔會做到省時又高效？

2、動手驗證

3、全班彙報交流

4、小結：剛纔透過大家的動手操作驗證了三角形的內角和是180°度。但動手操作會存在必須的誤差，我們的結論也可能存在偏差。

5、方法拓展

推理驗證：用直角三角形的內角和來證明其他三角形內角和是180°的方法。

6、構成結論：任意三角形的內角和是180°。

【設計意圖：《標準》指出：“教師應激發學生的積極性，向學生帶給充分從事數學活動的機會，幫忙他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”猜測後先獨立思考驗證的方法，再進行全班交流，給學生充分的活動時間和空間，讓學生動手操作，使學生在量、剪、拼、折等一系列操作活動中發現了三角形內角和是180°這個結論。在探索活動前，交流如何使研究樣本具有代表性和全面性與如何分工做到操作省時高效這兩個問題，培養學生嚴謹、科學正確的研究態度，讓學生在活動中積累基本的數學活動經驗，爲後續的學習了帶給了經驗支撐。】

四、應用結論解決問題

1、鞏固新知：想一想，算一算。

2、解決問題：等腰三角形風箏的頂角是多少度？

3、辨析訓練，完善結論。

五、課堂總結，歸納研究方法

這天這節課你學到了哪些知識？你是怎樣得到這些知識的？

六、課後延伸：

用這天所學的方法繼續研究四邊形的內角和。

七、板書設計：

三角形的內角和

猜測：三角形的內角和是180°？

驗證：量拼

結論：任意三角形的內角和是180°