數學必修二平行投影與中心投影課件

教學目標：瞭解中心投影和平行投影的原理;掌握簡單幾何體的三視圖,體會數學與生活的緊密聯繫,培養空間想象能力.

重點難點：畫出簡單幾何體和組合體的三視圖和根據三視圖找出幾何體的性質.

教學手段：多媒體課件教學   圓規直尺  實物展示（自制的積木房子）

教學準備：讓學生在課前準備好自制的邊長爲5釐米的小正方體，準備好圓規，三角板等。

教學過程：

（一）創設情境：小時候，當我們的家裏停電時，大家玩過手影遊戲嗎？在燭光下，可以發現：燭光的光線透過物體，向選定的面投射，在該面上得到圖形。

推廣抽象出“投影”的數學概念：

光線透過物體,向選定的面投射,並在該面上得到圖形的方法.

師：原來數學來源於生活，而生活也離不開數學，而我們開設的立體幾何學是數學中最直觀和培養空間想象力的一門學科。所以牛頓曾說過：“幾何學的簡潔直觀美正是幾何學之所以完美的核心所在”。今天我們就從生活中的投影出發，來研究數學中的投影問題。

（二）提出問題：

投影的分類：中心投影-----投射線交於一點的投影

（電腦演示）

發現：中心投影的弊端是會改變物體的大小和形狀，不利於研究其性質。

平行投影-----投射線相互平行的投影，分爲斜投影和正投影

（電腦演示）

我們就是重點研究在正投影的作用下空間幾何體被投射而得到的圖形。

提出問題：大家十分羨慕建築師能僅僅透過幾張圖紙就建造出高樓大橋，而面對複雜的機械卻十分了解零件的結構，他們是怎麼實現的呢？

（三）引導學生解決探索：

（1）觀察正方體：

由學生髮現：光線自前向後，自左向右，自上向下的正投影圖形。

從而給出概念：

視圖:將物體按正投影向投影面投射所得到的圖形.

光線自物體的前面向後面投射所得的投影稱爲 主視圖或正視圖

光線自上向下投射所得的投影稱爲 俯視圖

光線自左向右所得的投影稱爲 左視圖

（2）看電腦中的`四棱柱，三棱柱的三視圖，

（引導學生髮現三視圖的內在聯繫 讓學生髮現下列規律）

主視圖反映了物體上下、左右的位置關係，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前後的位置關係，即反映了物體的長度和寬度；

左視圖反映了物體上下、前後的位置關係，即反映了物體的高度和寬度。

（3）由此可得出三視圖之間的投影規律爲：

(1)高平齊:主視圖和左視圖的高保持平齊

(2)寬相等:左視圖的寬和俯視圖的寬相等

(3)長對正:主視圖和俯視圖的長對正

(4)看不到的棱用虛線表示

搭積木的經驗：引導學生畫出三視圖

口答：球的三視圖 圓柱的三視圖 圓錐的三視圖

強調：主、俯視圖——長對正；主、左視圖——高平齊；俯、左視圖——寬相等

（四）例題與應用

例1：畫出下列幾何體的三視圖：

主視圖                                    左視圖

俯視圖

反思：物體的三視圖在工程設計，機械製造以及日常生活中具有重要意義，所以畫圖時要注意三視圖的畫法規則，“長對正，高平齊，寬相等”以及看不到的棱用虛線，從而培養我門嚴謹求實的科學態度。

學生練習：書第13頁練習1（1）

口答:桌上放者一個圓柱和一個長方體,請說出三幅圖分別是從哪個方向看到的?

口答:一個幾何體某一方向的視圖是圓,則它不可能是(   )

A  球      B    圓錐

C  圓柱    D    長方體

例2 如圖(1)是幾個小正方體所搭幾何體的俯視圖,小正方形的數值表示在該位置小正方塊的個數,請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖.

請學生分拿出小正方體模型操作，並請學生上講臺拼搭。

書第14頁練習3:

引申:該建築共有     個房間.

（五）本課小結：

投影:中心投影和平行投影

物體的三視圖:高平齊,寬相等,長對正