中心投影教案

中心投影教案

設計思想：本節需1課時；首先回顧平行投影引出主題，透過同學們都感興趣的手影以及燭光投影的動畫，來抽象出中心投影的概念，圖片、動畫效果的結合使用增加了本堂課生動性、形象性，調動學生的學習興趣，再在教師的引導下掌握中心投影的實際應用，從中掌握規律，爲以後做題打基礎。

目標：

1．知識與技能

知道中心投影的含義，體會燈光下物體的影子與現實生活的聯繫；

能根據燈光來辨別物體的影子，能找到中心投影條件下物體影子的位置和大小。

2．過程與方法

經歷實踐、探索的過程，進一步將得到的結論與已有經驗相結合，初步進行中心投影條件下物體與其投影之間的相互轉化。

3．情感、態度與價值觀

明確生活與數學的密切聯繫，用數學的思想方法去分析生活中的現象，積極進行探究。

教學重點：理解中心投影的含義。

教學難點：中心投影的實際應用。

教學方法：啓發引導式。

教學媒體：幻燈片。

教學安排：1課時。

教學過程：

Ⅰ.複習回顧，匯入主題

師：上節課我們學了什麼是投影、平行投影、正投影，現在我們再來複習一下。

學生回答。（可以讓中下等學生回答）

師：我們知道平行投影是平行的光線照射在物體上所形成的投影，那麼物體在陽光下和燈光下形成的影子一樣嗎？

生：不一樣；燈光可以看成點光源，其光線是從一點發出的射線，與太陽光線是不一樣的。

師：回答的很好；燈光可以看成點光源，其光線是從一點發出的射線，與太陽光線是不一樣的。那麼，夜晚，當你從路燈下經過時，影子的長度是怎樣變化的呢？

Ⅱ.新課講授

活動1：

現在我們看幾幅圖片：（幻燈顯示）

師：哪位同學知道這是什麼？

生：這是手影，手做出造型出現的影子。

師：相信很多同學玩過這種手影遊戲，在一隻白熾燈的燈光下，用手做出造型，牆上就會出現像動物頭部的影子。

活動2：

我們再看一個小實驗：（投影實例）

師：這是用點燃的蠟燭去照射一枝筆，牆上出現筆的`影子的實驗，從這兩個例子中我們能總結出什麼呢？

生：這兩個實驗都是從某一點發出光線，形成物體的影子。

教師總結：蠟燭、白熾燈的光線可以看成從一點發出的，像這樣的光線照射在物體上所形成的投影，叫做中心投影（central projection）。

：透過具體的實例，尤其手影這一實例，生動形象，激發學生學習的興趣。從實例中逐步概括出中心投影的概念。

我們共同來思考下面的問題：

把一些正方體木塊兒搭成一個立柱，用蠟燭做點光源，觀察立柱的中心投影。

用H表示點光源的高度，h表示立柱的高度（H>h），l表示光源到立柱的水平距離，x表示立柱的影長。

問題：（1）如果立柱的高度h不變，當光源豎直向上移動時，影長怎樣變化？

（2）如果立柱的高度h不變，當光源沿水平方向遠離立柱時，影長怎樣變化？

（3）如過光源的高度H不變，當立柱的高度h升高或降低時，影長應該怎樣變化？

（4）四個量x、l、h、H之間有什麼數量關係？請用關係式表示出來。

解答：（1）如果立柱的高度h不變，當光源豎直向上移動時，影長會逐漸變短。

（2）如果立柱的高度h不變，當光源沿水平方向遠離立柱時，影長會逐漸變長。

（3）如過光源的高度H不變，當立柱的高度h升高時，影長會逐漸變長，降低時，影長會變短。

：教師可以透過畫圖的方法，便於學生理解，而且生動形象。

（4）四個量的數量關係是： 。

教師總結：一般情況下，離點光源越近，影子越長；離點光源越遠，影子越短，但不會比物體本身的長度還短。

活動3：

如圖，小明站在路燈下，以路燈爲點光源。

（1）請畫出小明的中心投影。

（2）如果小華與小明的身高相同，且小華恰好在小明頭頂的中心投影位置上，請確定出小華的位置，並畫出小華的中心投影。

（3）小明與小華的影子一樣長嗎？爲什麼？

：學生親自動手畫圖，教師巡視，觀察會出現什麼問題。

課下可以建議學生親自實踐一下，並從中體驗數學與生活的聯繫。

例題：

圖37-5是兩根標杆及它們的投影。

（1）它們是平行投影還是中心投影？爲什麼？

（2）如果它們是中心投影，那麼點光源應在什麼位置上？圖中示意的人的中心投影（用線段表示）應該怎樣畫出？

思路分析：首先利用光線交點，確定點光源。再畫人在點光源下的影子。

解答：事實上，由於它們的這兩個投影不在同一方向上，因此它們不是平行投影。如圖37-6，設它們是同一點光源下的中心投影，連結 和 ，直線 和 的交點P處就是點光源的位置。連結 和 並延長，相交於點O，再連結PM和ON並延長，相交於點 ，則線段 就是人的中心投影。

教師總結：兩個物體在點光源照射下產生了影子，分別連結影子頂端和物體頂端，它們的延長線相交於一點，這個交點即爲點光源的位置。

Ⅲ.練習

1．舉一例說明生活中的中心投影。

2．在廣場的上空有一盞照明燈，小明和小華的影子如圖所示，請確定照明燈所在的位置。

Ⅳ.課堂總結

板書設計：

中心投影

一、複習回顧 活動2：

二、新授 活動3：

活動1： 三、例題