高一數學必修課件

教學目標

1、透過對冪函數概念的學習以及對冪函數圖像和性質的歸納與概括，讓學生體驗數學概念的形成過程，培養學生的抽象概括能力。

2、使學生理解並掌握冪函數的圖像與性質，並能初步運用所學知識解決有關問題，培養學生的靈活思維能力。

教學難點

冪函數圖像和性質的發現過程

教學重點

冪函數的性質及運用

教學過程

一、 教學匯入

數學和日常生活是密不可分的，觀察下列問題中的函數個有什麼共同特徵?

(1)如果李斯在超市買了每支1元的水筆n(支)，那麼他應支付p=n元。這裏p是n的函數。

(2)如果正方形的邊長a，那麼正方形的面積爲S=a2 ，這裏S是a的函數。

(3)如果立方體的`邊長a，那麼立方體的體積爲V=a3 ，這裏V是a的函數。

(4)如果正方形的面積爲S，那麼這個正方形的邊長爲a=S  ，這裏a是S的函數。

(5)如果壯壯t(s)內騎車行進了1(km)，那麼他騎車的平均速度爲v=t-1 (  )，這裏v是t的函數。

由學生討論，總結，即可得出:p=n，S=a2 ，V=a3 ，a=S  ，v=t-1  都是自變量的若干次冪的形式。

這節課，我們將來共同學習另一種函數--冪函數(老師板書課題)

二、 講授新課

1、定義:一般地，函數y=xa 叫做冪函數，其中x是自變量，a是實常數。

判斷一個函數是否是冪函數?注意:①是否爲冪的形式;②自變量是冪的底數，指數可以是任意實數。

例1、(1)y=xa 與y=ax 一樣嗎?

(2)在函數y=x+2，y=1，y=x2+x，y=2x2+3，y=  中，哪幾個函數是冪函數?

(3)已知冪函數y=f(x)的圖像過點(2，   )，試求出這個函數的解析式。

2、對於冪函數y=xa ，討論當a=1，2，3，  ，-1時的函數性質

表格如下:

y=x y=x2 y=x3 y=x  y=x-1

定義域

值  域

奇偶性

單調性

定  點

下面先請五位同學分別在黑板上畫出每個函數的圖像，其他同學可以在同一座標系內作五個冪函數的圖像。(要給學生留出充分時間去研究函數性質)

透過觀察圖像與表格

(1)函數y=x，y=x2 ，y=x3 ，y=x  和y=x-1 的圖像都透過(1，1) ;

(2)函數y=x ，y=x3 ，y=x-1 是奇函數，函數y=x2 是偶函數;

(3)在第一象限內，函數y=x，y=x2 ，y=x3 和y=x  是增函數，函數y=x-1 是減函數;

(4)在第一象限內，函數y=x-1 的圖像向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近。

例2、求下列函數的定義域，並判斷函數的奇偶性

(1)f(x)=-2x5          (2)g(x)=x4+2

(3)f(x)=-x+ x         (4)g(x)=5x+ x

3、拓展題

證明冪函數f(x)= x3在R上是增函數

三、 課外作業

P49  習題2-5 A組   1、2

教學後記

本節課主要從五個具體冪函數中認識冪函數的一些性質，畫五個冪函數的圖像並由圖像概括其性質是教學中可能遇到的困難，所以要注意引導學生親自動手畫圖像、分組討論等形式，讓學生自己去探究，把主動權交給學生。