《用直線上的點表示分數》的教學反思

一、教材內容的編排 遵循學生的認知規律

對於分數意義的教學，遵循由簡到難的一般教學規律，人教版小學數學教材安排在三年級上學期和五年級下學期兩個學段進行教學。基於這一年齡段的孩子，他們對知識的學習主要還是以直觀形象爲主，小學數學教材中，分數這一內容安排有多種直觀模型，這樣的編排更適合孩子對知識的學習。

1、分數的直觀模型

（1）實物模型，例如半杯牛奶、半個蘋果……兒童最早接觸分數概念及其術語可能與空間有關, 而且更多是三維的, 而不是二維的,分數概念的引入是透過“平均分”某個實物取其中的一份或幾份認識分數的，這些直觀模型即爲分數的“實物模型”。

（2）面積模型：用面積的“部分—整體”表示分數。透過“平均分”某個“正方形”或者“圓”，取其中的一份或幾份（塗上“陰影”）認識分數的，這些直觀模型即爲分數的“面積模型”。學生在三年級主要是藉助面積模型初步認識分數。

（3）集合模型：用集合的“子集—全集”來表示分數。這也是“部分——整體”的一種形式, 與分數的面積模型聯繫密切,甚至幾乎沒有區別, 但學生在理解上難度更大。關鍵是“整體 1”不再真正是“一個整體”了, 而是把幾個物體看做“一個整體”, 作爲一個“單位”, 所取的一份也不是一個, 可能是幾個作爲一份。例如，在下圖中，“藍色長條”佔全部“長條”的 。

分數的集合模型需要學生有更高程度的抽象能力, 其核心是把多個物體看做“整體 1”。 分數的集合模型的優點是有利於用比較抽象的數值形式表示“比”與“百分比”。這時, 我們把分數看做是算子, 即把分數看做是一個映射。例如, 下面深色長條與無色長條之比爲 3∶2, 或者寫爲 。

分數的集合模型需要學生有更高程度的.抽象能力，其核心是把“多個”看作“整體1”，所以是五年級學習分數的意義的重點，也是與三年級認識分數最大的不同。

（4）分數的“數線模型”：（數軸上表示的線段長度、點）

分數的“數線模型”就是用“數線”上的點表示分數。它把分數化歸爲抽象的數，而不是具體的事物。

二、各種直觀模型之間的關係

分數的“數線模型”與分數的“面積模型”有着密切的聯繫：一個分數可以表示“單位面積”的“一部分”，也可表示“單位長度”的“一部分”，前者是二維的，後者是線性的，是一維的。

三、分數的“數線模型”：（數軸上表示的線段長度、點）

“數線模型”是“數軸”的前身，是數軸的“局部放大”和“特殊化”，是用“點”來刻畫“分數”。如圖：

分數的數線模型相對於面積模型和集合模型來說有一定的難度，所以教材中並沒有出現用數線上的點表示分數，但是在學習了真分數和假分數後出現了在數軸上表示真分數和假分數。（在學生理解了分數的意義基礎上，逐漸抽象出數線模型）如：三年級認識分數時出現是多爲用分數表示段的長度：

如：五年級認識分數意義時多用分數表示點（數軸），更抽象。學生理解比較難。

四、數形結合 體會真分數和假分數分佈範圍

把分數在數軸上直觀地加以表示，這是數學素養的重要組成部分，讓小學生知道正的真分數是密密麻麻地分佈在（0，1）區間上的，假分數分佈在≥1區間上的，加強分數和數直線之間的聯繫，更好的體會到數形結合的妙處。

五、用直線上的點表示分數的方法

1、確定各數所在的範圍——看這個分數在那兩個自然數之間；

如真分數 在（0,1）即0＜ ＜1 假分數： 在（1，2）範圍，即：1＜ ＜2.

2、找出“1”在哪裏？重新等分，找出分數單位，即：標明1份是（1/幾）

①在0~1這一段容易找到分數單位 ，對於分數 、 、 順着數出分數單位的個數；

②在6等分格里找出分數單位 有一定的難度，需要學生明白分數的面積模型，這裏是把每2格看作一份，即：分數單位 的地方， 可以按照這個分數單位去找。

3、對假分數 ，看有（5）個 ，順着數過去，確定點。