數學教學除法的反思

學生初步學習除數是兩位數的筆算除法，用四捨五入把除數看作和它接近的整十數進行試商後，在練習中發現學生試商時困難較大，於是我決定給學生補充一點商9和5的小竅門，具體操如下：

一、筆算下面各題，做完後仔細觀察，看看你有什麼新發現？

423÷47219÷22317÷35589÷59516÷53

筆算豎式如下：

99999

4742322219353175958953516

423198315531477

02125839

（3）學生交流發現了什麼？

生1：商都是9

生2：被除數都是三位數，除數都是兩位數，商都是一位數。

生3：被除數的前兩位都不夠除。

生4：被除數的最高位和除數的最高位數相同。

師：大家發現了這麼多共同點？那這些被除數與除數都不一樣，爲什麼商卻都是9？這裏是不是有什麼機密讓我們去找一找？

學生先是一陣沉默，漸漸有學生舉手了。

生1：我知道他們的被除數了除數的最高位數一樣，商一定是9。

這名權威學生一言其他學生不再做聲。

師：是樣的嗎？怎樣才知道對不對？

生：我們每人動手舉一個例子，看是不是他說的那樣。

學生馬上動起手來,只聽有的學生說對，有的學生說不對？我讓認爲不對學生把自己的例子說出來讓大家看看問題出在哪。

生：800÷80396÷39它們的商9小，應商10。

師：對呀。用剛纔那位學生說的舉出的例子說明不了問題。

生：不對，我舉得第二位數字比被除數的第二位數字大，也就是前兩位不夠除，商必須商在個位上，而他的例子前兩位數夠除，所以不對。

生：我同意他說的，我們先做的那幾個式子除數比被除數的前兩位數大，商在個位上。

師：看來，這一點很重要，那我們重新來驗證。

學生又一次沉津在規律地驗證中，我也準備在這裏把商9的規律來個小結，進行下一環節。可學生並不想放過這個問題，只見又有幾名學生舉手想表達什麼，我只好先把自己的想法放一放，讓他們先來：

生：我覺得還是不行。

聽這話我當時也爲之一震，不會吧，課前我還舉例子驗證過，問題會出在哪？還是先聽聽學生是怎麼說的。

生（接着說）：我舉得例子是312÷39，商9大應商8，

生2（迫不及待地說）：我的也是商9大應商8，我的例子是512÷57。

還沒等我回過神，一個學生就高高舉起手，嘴裏說：“我，我，我知道問題在那。”

生3：我們先做的那幾個式子和的現在的式子，除數和被除數的第二位數相差不超過5，所以商9，而他們兩個舉的例子第二位上的數相差超過了5，就只能商8。

學生都在重新審視這個問題時，我也迅速對黑板上所有的式進行了排查，還真是這名學生所說，我笑了，說：“對於剛纔的探討過程你想說什麼？”

生：我知道什麼情況下商9，商9必需符合（1）被除數與除數最高位上的數相同；（2）除數比被除的前兩位數大，並且左起第二位上的數字相差不超過5。

生：我還知道被除數與除數最高位上的數相同；並且當除數比被除的前兩位數大，當左起第二位上的數字相差超過5時就商8。

……

[學生從發現問題——驗證——再發現問題——再驗證——又發現問題還不完善到重新審視問題，終於獲得什麼情況下商9的知識。而且還讓我也意外的收穫到商8的'情況。在這個過程中學生的實話實說，雖出乎意料，但我並沒有不知所措，而是明知山有虎，偏向虎山行，結果精彩的事實說明學生的潛能是無限的。學生們親身經歷探索數學奧祕的過程，感受到了探索和發現的東趣，獲得了成功的體驗。同時也讓我認識自己在備課上不足：備課上沒有盡心，表現在對知識探究的完善上，如果本節課不是學生的執著探究和驗證，我是不會想到商8這種情況。]

二、學生自主探究商5的規律

做一做，想一想，你發現了什麼？

8643522117341789648378391

有了商9規律的探究，這一次學生沒有那麼急於去說，而自己不動生色地在“觀察——發現——驗證”中，把符合商5的條件總結好了，才舉手和大家交流自己獲得的知識。

反思：

在本課時的教學活動中，面對商9的“竅門”，不是告訴學生商9的條件，然後讓他們去死記、重複練習，而是引導學生主動探索研究，以“做”而非“聽”“看”的方式介入學習活動。在規律的探索中，給學生充分的活動時間，確保每一名學生都有探索的機會。學生探索算法時，我充分做好旁觀者的主導角色，適時適度的指導參與學生的探索活動。學生透過自己的活動找到了規律，得到了答案，這時，學生既有交流的內容，也有交流的需要。