平行線分線段成比例定理數學教案
一、教學目標
1.使學生在理解的基礎上掌握平行線分線段成比例定理及其推論,並會靈活應用.
2.使學生掌握三角形一邊平行線的判定定理.
3.已知線的成已知比的作圖問題.
4.透過應用,培養識圖能力和推理論證能力.
5.透過定理的教學,進一步培養學生類比的數學思想.
二、教學設計
觀察、猜想、歸納、講解
三、重點、難點
l.教學重點:是平行線分線段成比例定理和推論及其應用.
2.教學難點:是平行線分線段成比例定理的正確性的說明及推論應用.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、常用畫圖工具.
六、教學步驟
【複習提問】
敘述平行線分線段成比例定理(要求:結合圖形,做出六個比例式).
【講解新課】
在黑板上畫出圖,觀察其特點: 與 的交點A在直線 上,根據平行線分線段成比例定理有: ……(六個比例式)然後把圖中有關線擦掉,剩下如圖所示,這樣即可得到:
平行於 的邊BC的直線DE截AB、AC,所得對應線段成比例.
在黑板上畫出左圖,觀察其特點: 與 的交點A在直線 上,同樣可得出: (六個比例式),然後擦掉圖中有關線,得到右圖,這樣即可證到:
平行於 的邊BC的直線DE截邊BA、CA的延長線,所以對應線段成比例.
綜上所述,可以得到:
推論:(三角形一邊平行線的性質定理)平行於三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的'延長線),所得的對應線段成比例.
如圖, (六個比例式).
此推論是判定三角形相似的基礎.
注:關於推論中“或兩邊的延長線”,是指三角形兩邊在第三邊同一側的延長線,如果已知 ,DE是截線,這個推論包含了下圖的各種情況.
這個推論不包含下圖的情況.
後者,教學中如學生不提起,可不必向學生交待.(考慮改用投影儀或小黑板)
例3 已知:如圖, ,求:AE.
教材上採用了先求CE再求AE的方法,建議在列比例式時,把CE寫成比例第一項,即: .
讓學生思考,是否可直接未出AE(找學生板演).
【小結】
1.知道推論的探索方法.
2.重點是推論的正確運用
七、佈置作業
(1)教材P215中2.
(2)選作教材P222中B組1.
八、板書設計
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