數學教案－角的平分線

作爲一位無私奉獻的人民教師，總歸要編寫教案，透過教案准備可以更好地根據具體情況對教學進程做適當的必要的調整。快來參考教案是怎麼寫的吧！下面是小編爲大家收集的數學教案－角的平分線，希望能夠幫助到大家。

教學目標

1．掌握角的平分線的性質定理和它的逆定理的內容、證明及應用．

2．理解原命題和逆命題的概念和關係，會找一個簡單命題的逆命題．

3．滲透角平分線是滿足特定條件的點的集合的思想。

教學重點和難點

角平分線的性質定理和逆定理的應用是重點．

性質定理和判定定理的區別和靈活運用是難點．

教學過程設計

一、角平分錢的性質定理與判定定理的探求與證明

1，複習引入課題．

（1）提問關於直角三角形全等的判定定理．

（2）讓學生用量角器畫出圖3－86中的∠AOB的角

平分線OC．

2．畫圖探索角平分線的性質並證明之．

（1）在圖3－86中，讓學生在角平分線OC上任取一

點P，並分別作出表示Ｐ點到∠AOB兩邊的距離的`線段

PD，PE．

（2）這兩個距離的大小之間有什麼關係？爲什麼？學生度量後得出猜想，並用直角三角形全等的知識進行證明，得出定理．

（3）引導學生敘述角平分線的性質定理（定理1），分析定理的條件、結論，並根據相應圖形寫出表達式．

3．逆向思維探求角平分線的判定定理．

（1）讓學生將定理1的條件、結論進行交換，並思考所得命題是否成立？如何證明？請一位同學敘述證明過程，得出定理2——角平分線的判定定理．

（2）教師隨後強調定理1與定理2的區別：已知角平分線用性質爲定理1，由所給條件判定出角平分線是定理2．

（3）教師指出：直接使用兩個定理不用再證全等，可簡化解題過程．

4．理解角平分線是到角的兩邊距離都相等的點的集合．

（1）角平分線上任意一點（運動顯示）到角的兩邊的距離都相等（滲透集合的純粹性）．

（2）在角的內部，到角的兩邊距離相等的點（運動顯示）都在這個角的平分線上（而不在其它位置，滲透集合的完備性）．

由此得出結論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合．

二、應用舉例、變式練習

練習1填空：如圖3－86（1）∵OC平分∠AOB，點P在射線OC上，PD⊥OA於D

PE⊥OB於E．∴---------（角平分線的性質定理）．

（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴ OP平分∠AOB（-------------）

例1已知：如圖3－87（a），ABC的角平分線BD和CE交於F．

（l）求證：F到AB，BC和AC邊的距離相等；

（2）求證：AF平分∠BAC；

（3）求證：三角形中三條內角的平分線交於一點，而且這點到三角形三邊的距離相等；

（4）怎樣找△ABC內到三邊距離相等的點？

（5）若將“兩內角平分線BD，CE交於F”改爲“△ABC的兩個外角平分線BD，CE交於F，如圖3-87（b），那麼（1）～（3）題的結論是否會改變？怎樣找△ABC外到三邊所在直線距離相等的點？共有多少個？

說明：

（1）透過此題達到鞏固角平分線的性質定理（第（1）題）和判定定理（第（2）題）的目的．

（2）此題提供了證明“三線共點”的一種常用方法：先確定兩條直線交於某一點，再證明這點在第三條直線上。

（3）引導學生對題目的條件進行類比聯想（第（5）題），觀察結論如何變化，培養髮散思維能力．

練習2已知△ABC，在△ABC內求作一點P，使它到△ABC三邊的距離相等．

練習3已知：如圖3－88，在四邊形ABCD中，AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥DC．求證：點C在∠DAB的平分線上．

例2已知：如圖3－89，OE平分∠AOB，EC⊥OA於C，ED⊥OB於D．求證：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．

分析：證明第（1）題時，利用“等角的餘角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分線的性質定理得到OC＝OD．這樣處理，可避免證明兩個三角形全等．

練習4課本第54頁的練習.

說明：訓練學生將生活語言翻譯成數學語言的能力．

三、互逆命題，互逆定理的定義及應用

1．互逆命題、互逆定理的定義．

教師引導學生分析角平分線的性質，判定定理的題設、結論，使學生看到這兩個命題的題設和結論正好相反，得出互逆命題、互逆定理的定義，並舉出學過的互逆命題、互逆定理的例子．教師強調“互逆命題”是兩個命題之間的關係，其中任何一個做爲原命題，那麼另一個就是它的逆命題．

2．會找一個命題的逆命題，並判定它是真、假命題．

例3寫出下列命題的逆命題，並判斷（1）～（5）中原命題和它的逆命題是真命題還是假命題：

（1）兩直線平行，同位角相等；

（2）直角三角形的兩銳角互餘；

（3）對頂角相等；

（4）全等三角形的對應角相等；

（5）如果|x|＝|y|，那麼x＝y；

（6）等腰三角形的兩個底角相等；

（7）直角三角形兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方．

說明：注意逆命題語言的準確描述，例如第（6）題的逆命題不能說成是“兩底角相等的三角形是等腰三角形”．

3．理解互逆命題、互逆定理的有關結論．

例4判斷下列命題是否正確：

（1）錯誤的命題沒有逆命題；

（2）每個命題都有逆命題；

（3）一個真命題的逆命題一定是正確的；

（4）一個假命題的逆命題一定是錯誤的；

（5）每一個定理都一定有逆定理．

透過此題使學生理解互逆命題的真假性關係及互逆定理的定義．

四、師生共同小結

1．角平分線的性質定理與判定定理的條件內容分別是什麼？

2．三角形的角平分線有什麼性質？怎樣找三角形內到三角形三邊距離相等的點？

3．怎樣找一個命題的逆命題？原命題與逆命題是否同真、同假？

五、作業

課本第55頁第3，5，6，7，8，9題．

課堂教學設計說明

本教學設計需2課時完成．

角平分線是符合某種條件的動點的集合，因此，利用教具，投影或計算機演示動點運動的過程和規律，更能展示知識的形成過程，有利於學生自己觀察，探索新知識，從中提高興趣，以充分培養能力，發揮學生學習的主動性．