第一冊函數的概念教學教案

教材分析：函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關係，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想．

教學目的：

（1）透過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關係的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關係在刻畫函數概念中的作用；

（2）瞭解構成函數的要素；

（3）會求一些簡單函數的定義域和值域；

　教學重點：理解函數的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函數；

教學難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；

教學過程：

一、引入課題

1. 複習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；

2. 閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想：

（1）炮彈的射高與時間的變化關係問題；

（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關係問題；

（3）“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾係數與時間的變化關係問題

3. 引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關係；

4. 根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關係是否是函數關係．

二、新課教學

（一）函數的有關概念

1．函數的'概念：

設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B爲從集合A到集合B的一個函數（function）．

記作： y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自變量，x的取值範圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A}叫做函數的值域（range）．

注意：

1 “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

2 函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x．

2． 構成函數的三要素：

定義域、對應關係和值域

3．區間的概念

（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；

（2）無窮區間；

（3）區間的數軸表示．

4．一次函數、二次函數、反比例函數的定義域和值域討論

（由學生完成，師生共同分析講評）

（二）典型例題

1．求函數定義域

課本P20例1

解：（略）

說明：

1 函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例；

2 如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合；

3 函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式．

鞏固練習：課本P22第1題

2．判斷兩個函數是否爲同一函數

課本P21例2

解：（略）

說明：

1 構成函數三個要素是定義域、對應關係和值域．由於值域是由定義域和對應關係決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關係完全一致，即稱這兩個函數相等（或爲同一函數）

2 兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關係完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。

鞏固練習：

1 課本P22第2題

2 判斷下列函數f（x）與g（x）是否表示同一個函數，說明理由？

（1）f ( x ) =(x －1) 0；g ( x ) =1

（2）f ( x ) =x； g ( x ) =

（3）f ( x ) =x 2；f ( x ) =(x + 1) 2

（4）f ( x ) =| x | ；g ( x ) =

三、歸納小結，強化思想

從具體實例引入了函數的的概念，用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念，介紹了求函數定義域和判斷同一函數的典型題目，引入了區間的概念來表示集合。

四、作業佈置

課本P28 習題1．2（A組） 第1—7題 （B組）第1題