“等差數列”一課的

教學目標：

（1）理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式；

(2)利用等差數列的通項公式能由a1,d,n,an“知三求一”，瞭解等差數列的通項公式的推導過程及思想；

（3）透過作等差數列的圖像，進一步滲透數形結合思想、函數思想；透過等差數列的通項公式應用，滲透方程思想。

教學重、難點：等差數列的定義及等差數列的通項公式。

知識結構：一般數列定義通項公式法

遞推公式法

等差數列表示法應用

圖示法

性質列舉法

教學過程：

（一）創設情境：

1．觀察下列數列：

1，2，3，4，……；(軍訓時某排同學報數)①

10000，9000，8000，7000，……；（溫州市房價平均每月每平方下跌的價位）②

2，2，2，2，……；（坐38路公交車的車費）③

問題：上述三個數列有什麼共同特點？（學生會發現很多規律，如都是整數，再舉幾個非整數等差數列例子讓學生觀察）

規律：從第2項起，每一項與前一項的差都等於同一常數。

引出等差數列。

（二）新課講解：

1．等差數列定義：

一般地，如果一個數列從第項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母表示。

問題：（a）能否用數學符號語言描述等差數列的定義？

用遞推公式表示爲或．

(b)例1：觀察下列數列是否是等差數列：

（1）1，-1，1，-1，…

(2)1,2,4,6,8,10,…

意在強調定義中“同一個常數”

(c)例2：求上述三個數列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0,d<0時，數列有什麼特點

（d有不同的分類，如按整數分數分類，再舉幾個等差數列的例子觀察d的分類對數列的影

響）

說明：等差數列（通常可稱爲數列）的單調性：爲遞增數列，爲常數列，爲遞減數列。

例3：求等差數列13，8，3，-2，…的第5項。第89項呢？

放手讓學生利用各種方法求a89，從中找出合適的方法，如利用不完全歸納法或累加法，然

後引出求一般等差數列的通項公式。

2．等差數列的通項公式：已知等差數列的首項是，公差是，求．

（1）由遞推公式利用用不完全歸納法得出

由等差數列的定義：，，，……

∴，，，……

所以，該等差數列的通項公式：．

(驗證n=1時成立)。

這種由特殊到一般的`推導方法，不能代替嚴格證明。要用數學歸納法證明的。

（2）累加法求等差數列的通項公式

讓學生體驗推導過程。(驗證n=1時成立)

3．例題及練習：

應用等差數列的通項公式

追問：（1）-232是否爲例3等差數列中的項？若是，是第幾項？

（2）此數列中有多少項屬於區間[-100，0]？

法一：求出a1,d,藉助等差數列的通項公式求a20。

法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d

在例4基礎上，啓發學生猜想證明

練習：

梯子的最高一級寬31cm，最低一級寬119cm,中間還有3級，各級的寬度成等差數列，請計算中間各級的寬度。

觀察圖像特徵。

思考：an是關於n的一次式，是數列{an}爲等差數列的什麼條件？

課後反思：這節課的重點是等差數列定義和通項公式概念的理解，而不是公式的應用，有些應試教育的味道。有時搶學生的回答，沒有真正放手讓學生的思維發展，學生活動太少，課堂氛圍不好。學生對問題的反應出乎設計的意料時，應該順着學生的思維發展。