等差數列第一課時說課稿2篇

作爲一名人民教師，很有必要精心設計一份說課稿，編寫說課稿是提高業務素質的有效途徑。怎麼樣才能寫出優秀的說課稿呢？以下是小編精心整理的等差數列第一課時說課稿，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

等差數列第一課時說課稿1

第一方面：教材分析

本節知識的學習既能加深對數列概念的理解，又爲後面學習數列有關知識提供研究的方法，具有承上啓下的重要作用。而且等差數列求和在現實中有着廣泛的應用，同時本節課的學習還蘊涵着倒序相加、數形結合、方程思想等深刻的數學思想方法。

第二方面：學情分析

知識基礎：學生已掌握了函數、數列等有關基礎知識，並且在小學和初中已瞭解特殊的數列求和。

能力基礎：高二學生已初步具備邏輯思維能力，能在教師的引導下解決問題，但處理抽象問題的能力還有待進一步提高。

第三方面：學習目標

依據課標，以及學生現有知識和本節教學內容，制定教學目標如下：

1.教學目標：

（1）知識與技能目標：（ⅰ） 初步掌握等差數列的前項和公式及推導方法；

（ⅱ） 當以下5個量（a1，d，n，an，Sn）中已知三個量時，能熟練運用通項公式、前n項和公式求其餘兩個量。

（2）過程與方法目標：透過公式的推導和公式的應用，使學生體會數形結合的思想方法，體驗從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規律。

（3）情感態度與價值觀：透過經歷等差數列的前項和公式的探究活動，培養學生探索精神和創新意識，提高學生解決實際問題的觀念，激發學生的學習熱情。

2.教學重、難點

等差數列前項和公式的推導有助於培養學生的發散思維，而且在應用公式的過程中體現了方程（組）思想，所以等差數列前項和公式的推導和簡單應用是本節課的重點。但由於高二學生推理能力有待提高，所以難點在於一般等差數列前項和公式的推導方法上。

第四方面：教法學法

畢達哥拉斯說過：“在數學的天地裏，重要的不是我們知道什幺，而是我們怎幺知道什幺。”

針對本節課的特點，教師採用問題探究式教學法，學生的學法以發現式學習法爲主。

教學手段上透過多媒體輔助教學，可以幫助學生直觀理解，提高課堂效率。

第五方面：教學過程

建構主義理論認爲教師應以問題爲載體，以學生活動爲主線開展教學。爲此，我設計如下（情境引入、公式探索、公式推導、公式應用、歸納總結和發展作業）六個環節

1.情境引入

上課伊始，先給同學們看一段視頻，回顧學校建校60年的光輝歷史，然後跟同學們共同欣賞照片，提出

問題1：學校爲了慶祝建校60年，在校園裏擺放了一些鮮花，最前面一行擺了4盆，後面每行比前一行多一盆，共八行，一共擺放了多少盆鮮花？

這樣設計幫助學生了解學校歷史，滲透德育教育，激發學習熱情。

有的學生會選擇直接相加，教師提出問題：有沒有簡單的方法呢？自然進入第二環節。

2.公式探索

發現公式的推導方法是本節課的難點，我先引導學生明確上述問題的本質是等差數列求和問題，引出課題並板書，提出：

問題2：如果每行的花都一樣多，則花的總數易於求得，我們怎樣能把這些花補成每行都一樣多呢？

此時，學生會想到如下幾種拼湊形式，我們選擇最易於解決原問題的第1種

教師及時引導學生小結：

對於求等差數列的前n項和在已知a1，an，n時，可選擇公式（1）；已知a1，d，n時可選擇公式（2）；

設計意圖：例1是等差數列前項和兩個公式的.直接應用，對於不同的已知條件選擇不同的公式，幫助學生完成對公式的記憶和鞏固，例1的第（2）問由教師板書解題步驟，起到了示範教學的效果。

例2由學生板書，師生共同完善給予評價，變式由學生互評，教師及時引導學生進行小結：

已知等差數列如下a1，d，n，an，Sn五個量中三個可求其餘兩個，即等差數列“知三求二”。

設計上述題目，實現對公式的簡單應用這一教學目標。

5.歸納總結

教師引導學生總結本節課的知識要點和思想方法，師生共同完善，對本節內容整體把握。

6.佈置作業

我根據學情分層佈置作業，基礎性作業的安排是爲鞏固課堂內容，發展性作業可以幫助學生進一步體會等差數列前項和公式的結構，透過開放性作業，幫助學生關注課堂，拓展知識面，提高學生自主學習能力。

（課件打出（1）課本第41頁練習B 1，2題

（2） 思考與討論：自主探討公式（2）並思考：如果一個數列的前n項和Sn=an2+bn+c（a，b，c爲常數），那幺這個數列一定是等差數列嗎？請同學們給予證明。

六、設計說明

1.設計特色

（1）在探求公式推導思路的過程中，滲透德育教育，培養學生良好道德情操；

（2）公式推導和應用階段，藉助問題臺階，創造性使用教材，符合認知規律，體現教學科學性。

2.是板書設計。

等差數列第一課時說課稿2

各們老師好：

今天我說課的內容是人教版高一數學（上）§3。2等差數列（第一課時）的內容。

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

數列是高中數學重要內容之一，它不僅有着廣泛的實際應用，而且起着承前啓後的作用。一方面，數列作爲一種特殊的函數與函數思想密不可分；另一方面，學習數列也爲進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也爲今後學習等比數列提供了學習對比的依據。

2、教學目標

根據教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標

a在知識上：理解並掌握等差數列的概念；瞭解等差數列的通項公式的推導過程及思想；初步引入“數學建模”的思想方法並能運用。

b在能力上：培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數與數列關係的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力；透過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

c在情感上：透過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇於發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善於總結的良好思維習慣。

3、教學重點和難點

根據教學大綱的要求我確定本節課的教學重點爲：

①等差數列的概念。

②等差數列的通項公式的推導過程及應用。

由於學生第一次接觸不完全歸納法，對此並不熟悉因此用不完全歸納法推導等差數列的同項公式是這節課的一個難點。同時，學生對“數學建模”的思想方法較爲陌生，因此用數學思想解決實際問題是本節課的另一個難點。

二、學情分析

對於三中的高一學生，知識經驗已較爲豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啓發、研究和探討以符合這類學生的心理髮展特點，從而促進思維能力的進一步發展。

三、教法分析

針對高中生這一思維特點和心理特徵，本節課我採用啓發式、討論式以及講練結合的教學方法，透過問題激發學生求知慾，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。

四、學法指導

在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

五、教學程序

本節課的教學過程由（一）複習引入（二）新課探究（三）應用舉例（四）反饋練習（五）歸納小結（六）佈置作業，六個教學環節構成。

（一）複習引入：

1、從函數觀點看，數列可看作是定義域爲__________對應的一列函數值，從而數列的通項公式也就是相應函數的______ 。（N＊；解析式）

透過練習1複習上節內容，爲本節課用函數思想研究數列問題作準備。

2、小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那麼在今後的五天內他的單詞量逐日依次遞減爲：100，98，96，94，92 ①

3、小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那麼在今後的五天內他的單詞量逐日依次遞增爲5，10，15，20，25 ②

透過練習2和3引出兩個具體的等差數列，初步認識等差數列的特徵，爲後面的概念學習建立基礎，爲學習新知識創設問題情境，激發學生的求知慾。由學生觀察兩個數列特點，引出等差數列的概念，對問題的總結又培養學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

（二）新課探究

1、由引入自然的給出等差數列的概念：

如果一個數列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數，這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：

① “從第二項起”滿足條件；

②公差d一定是由後項減前項所得；

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數（強調“同一個常數”）；

在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化爲數學語言，歸納出數學表達式：an+1—an=d（n≥1）

同時爲了配合概念的理解，我找了5組數列，由學生判斷是否爲等差數列，是等差數列的找出公差。

1、 9，8，7，6，5，4，……；√ d=—1

2、0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d=0.01

3、0，0，0，0，0，0，……。；√ d=0

4、1，2，3，2，3，4，……；×

5、1，0，1，0，1，……×

其中第一個數列公差<0，>0，第三個數列公差=0

由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0

2、第二個重點部分爲等差數列的通項公式

在歸納等差數列通項公式中，我採用討論式的教學方法。給出等差數列的首項，公差d，由學生研究分組討論a4的通項公式。透過總結a4的通項公式由學生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學生完成，透過互相討論的方式既培養了學生的協作意識又化解了教學難點。

若一等差數列{an }的首項是a1，公差是d，

則據其定義可得：

a2 — a1 =d即：a2 =a1 +d

a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想：a40 = a1 +39d

進而歸納出等差數列的通項公式：

an=a1+（n—1）d

此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種匯出公式的方法不夠嚴密，爲了培養學生嚴謹的學習態度，在這裏向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法——————迭加法：

a2 – a1 =d

a3 – a2 =d

a4 – a3 =d

……

an – an—1=d

將這（n—1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到an– a1=（n—1）d即an= a1+（n—1）d（1）

當n=1時，（1）也成立，

所以對一切n∈N＊，上面的公式都成立

因此它就是等差數列｛an｝的通項公式。

在迭加法的證明過程中，我採用啓發式教學方法。

利用等差數列概念啓發學生寫出n—1個等式。

對照已歸納出的通項公式啓發學生想出將n—1個等式相加。證出通項公式。

在這裏透過該知識點引入迭加法這一數學思想，逐步達到“注重方法，凸現思想”的教學要求

接着舉例說明：若一個等差數列｛an｝的首項是１，公差是２，得出這個數列的通項公式是：an=1+（n—1）×2，即an=2n—1以此來鞏固等差數列通項公式運用

同時要求畫出該數列圖象，由此說明等差數列是關於正整數n一次函數，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數的思想來研究數列，使數列的性質顯現得更加清楚。

（三）應用舉例

這一環節是使學生透過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。透過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關係。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。

例1（1）求等差數列8，5，2，…的第20項；第30項；第40項

（2）—401是不是等差數列—5，—9，—13，…的項？如果是，是第幾項？

在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數列通項公式；第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式an

例2在等差數列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d。

在前面例1的基礎上將例2當作練習作爲對通項公式的鞏固

例3是一個實際建模問題

建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度爲3米，第三層離地面5。8米，若樓梯設計爲等高的16級臺階，問每級臺階高爲多少米？

這道題我採用啓發式和討論式相結合的教學方法。啓發學生注意每級臺階“等高”使學生想到每級臺階離地面的高度構成等差數列，引導學生將該實際問題轉化爲數學模型——————等差數列：（學生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現在：項數學生認爲是16項，應明確a1爲第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度爲a17，可用課件展示實際樓梯圖以化解難點）

設定此題的目的：1。加強同學們對應用題的綜合分析能力，2。透過數學實際問題引出等差數列問題，激發了學生的興趣；3。再者透過數學實例展示了“從實際問題出發經抽象概括建立數學模型，最後還原說明實際問題的“數學建模”的數學思想方法

（四）反饋練習

1、小節後的練習中的第1題和第2題（要求學生在規定時間內完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

2、書上例3）梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。

目的：對學生加強建模思想訓練。

3、若數例{an}是等差數列，若bn = k an，（k爲常數）試證明：數列{bn}是等差數列

此題是對學生進行數列問題提高訓練，學習如何用定義證明數列問題同時強化了等差數列的概念。

（五）歸納小結（由學生總結這節課的收穫）

1、等差數列的概念及數學表達式。

強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數

2、等差數列的通項公式an= a1+（n—1）d會知三求一

3、用“數學建模”思想方法解決實際問題

（六）佈置作業

必做題：課本P114習題3。2第2，6題

選做題：已知等差數列{an}的首項a１= —24，從第10項開始爲正數，求公差d的取值範圍。（目的：透過分層作業，提高同學們的求知慾和滿足不同層次的學生需求）

六、板書設計

在板書中突出本節重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個字用紅色粉筆標註，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。