函數奇偶性的判斷口訣
判定奇偶性四法
(1)定義法
用定義來判斷函數奇偶性,是主要方法。首先求出函數的定義域,觀察驗證是否關於原點對稱。其次化簡函數式,然後計算f(-x),最後根據f(-x)與f(x)之間的.關係,確定f(x)的奇偶性。
(2)用必要條件
具有奇偶性函數的定義域必關於原點對稱,這是函數具有奇偶性的必要條件。
例如,函數y=的定義域(-∞,1)∪(1,+∞),定義域關於原點不對稱,所以這個函數不具有奇偶性。
(3)用對稱性
若f(x)的圖象關於原點對稱,則f(x)是奇函數。
若f(x)的圖象關於y軸對稱,則f(x)是偶函數。
(4)用函數運算
如果f(x)、g(x)是定義在D上的奇函數,那麼在D上,f(x)+g(x)是奇函數,f(x)?g(x)是偶函數。簡單地,“奇+奇=奇,奇×奇=偶”。
類似地,“偶±偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇”。
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