平方根教案設計

平方根教案設計

學習目標：

1、在實際問題中,感受算術平方根存在的意義，理解算術平方根的概念，算術平方根具有雙重非負性

2、會用計算器求一個數的算術平方根；利用計算器探究被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律；

學習重點：理解算術平方根的概念

學習難點：算術平方根具有雙重非負性

學習過程：

一、學習準備

1、閱讀課本第3頁，由題意得出方程x= ，那麼X= ，

這種地磚一塊的邊長爲 m

2、正數a有2個平方根，其中正數a的正的平方根，也叫做a的算術平方根。

例如，4的平方根是 ， 叫做4的算術平方根，記作 =2，

2的平方根是“ ”， 叫做2的算術平方根，

3、（1）16的算術平方根的平方根是什麼？ 5的算術平方根是什麼？

（2）0的算術平方根是什麼？ 0的算術平方根有幾個？

（3）2、-5、-6有算術平方根嗎？爲什麼？

4、按課本第4頁例題1格式求下列各數的算術平方根：

（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)

二、合作探究：

1、閱讀課本第5頁利用計算器求算術平方根的'方法，利用計算器求下列各式的值。

（1） （2） （3）

2、利用計算器求下列各數的算術平方根

a2000020020.020.0002

透過觀察算術平方根，歸納被開方數與算術平方根之間小數點的變化規律

3、在 中， 表示一個 數， 表示一個 數，算術平方根具有

練習：若a-5+ =0，則 的平方根是

三、學習：

本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

四、自我測試：

1、判斷下列說法是否正確：

①5是25的算術平方根；（ ）②－6是 的算術平方根； （ ）

③ 0的算術平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的算術平方根； （ ）

⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根． （ ）

2、若 =2.291， =7.246，那麼 =( )

A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6

3、下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？

4、求下列各數的算術平方根

①121 ②2.25 ③ ④(－3)2

5、求下列各式的值 ① ② ③ ④

思維拓展：

1、一個數的算術平方根等於它本身，這個數是 。

2、若x=16，則5-x的算術平方根是 。

3、若4a+1的平方根是±5，則a的算術平方根是 。

4、 的平方根等於 ，算術平方根等於 。

5、若a-9+ =0，則 的平方根是

6、 的平方根等於 ，算術平方根是 。

7、 ，求xy算術平方根是。

數學小知識——怎樣用筆算開平方

我國古代數學的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀問世的我國經典數學著作《九章算術》裏，就在世界數學史上第一次介紹了上述筆算開平方法．據史料記載，國外直到公元五世紀纔有對於開平方法的介紹．這表明，古代對於開方的研究我國在世界上是遙遙領先的．

1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃爲一段，用撇號分開(豎式中的11＇56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

2．根據左邊第一段裏的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；

3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第 二段數組成第一個餘數(豎式中的256)；

4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個餘數，所得的最大整數作爲試商(3×20除256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；

5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於餘數，就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數)；

6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．如圖2所示分別求85264， 12.5平方根的過程。自己舉例試試！