數學教案:導數的應用
數學教案:導數的應用
導數的應用
一、教學目標
1.掌握用導數解決已知函數解析式求區間當中的參數的取值範圍;
2.掌握用導數解決已知函數單調區間求函數的參數的取值範圍;滲透數形結合、分類討論的的思想.
二、情感目標
透過教學培養學生遇到問題要勇於探索,努力尋找解決問題的辦法的思想品質.
三、教學重點
數形結合,利用函數圖象分析相關問題.
四、教學難點
在運動中對函數圖象的分析.
五、教學方法
啓發式、探究式.
六、教學過程
已知函數 ,.
問題一:
(1) 當x=2時f(x)取得極值,求a的值;
(2)
小結:
(3) 在(1)的`條件下,求函數f(x)的遞增區間;
(4)
小結:
學生活動:學生練習,討論,得出結論.
設計意圖:利用簡單問爲下列問題做鋪墊提高解題能力
(5) 若在(1)的條件下,函數f(x)在上遞增,求b的取值範圍;
(6)
小結:
學生活動:學生討論,利用課件引導學生分析,歸納.
設計意圖:培養學生對導數的應用能力和解決實際問題的能力.
問題二:
(7) 若函數f(x)在R上遞增,求a的取值範圍;
(8)
(9) 若函數f(x)在上遞增,求a的取值範圍;
(10)
學生活動:學生討論,利用課件引導學生分析,歸納.
設計意圖:培養學生數形結合的思想及分類討論的思想.
(6)若函數f(x)在上遞增,求a的取值範圍.
小結:
解題反思:
學生活動:學生討論,利用課件引導學生分析,歸納.
小結:導數是高中數學中重要的內容,是解決實際問題的強有力的數學工具,運用導數的有關知識,研究函數的性質:單調性、極值和最值是高考的熱點問題.在高考中考察形式多種多樣,以選擇題、填空題等主觀題目的形式考察基本概念、運算及導數的應用,也經常以解答題形式和其它數學知識結合起來,綜合考察利用導數研究函數的單調性、極值、最值.選擇題、填空題一般難度不大,屬於高考題中的中低檔題,解答題有一定難度,一般與函數、不等式及解析幾何結合,屬於高考的中高檔題;一般地對於含有字母的一元二次不等式的恆成立問題,用圖象求解,從圖象的開口方向、判別式、對稱軸和區間端點的函數值四個方面進行討論.
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