《排列組合》專題學科網站的開發與設計論文

論文摘要：透過畫一畫、擺一擺、連一連等形式，透過觀察、分析等途徑，不僅能找出簡單事物的排列數和組合數，而且知道如何全面有序、簡捷地去思考問題。畫、擺、連、觀察等這些具體可操作的技能是學生學習數學，包括任何問題的解決，都可依憑的“通法”。

論文關鍵詞：排列組合,專題站的開發設計,解決問題

《排列組合》是新課程實施以後新增的內容，分別在二年級和三年級上冊以“數學廣角”的形式呈現。二年級上冊中僅是簡單滲透，三年級相對完整和系統，開發的這個專題網站主要用於三年級學生使用。《排列組合》這一內容的教學目標是培養學生有序思考的意識和解決問題的能力，學生透過畫一畫、擺一擺、連一連等形式，透過觀察、分析等途徑，不僅能找出簡單事物的排列數和組合數，而且會體驗到計數時（特別是在思考問題時）如何全面有序、簡捷地去思考問題。更爲重要的是，我個人認爲畫、擺、連、觀察等這些具體的、可操作的技能是學生學習數學，包括任何問題的解決，都可依憑的“通法”。介於此認識，所以選擇《排列組合》內容進行主題網站的開發設計，希望藉此網站每位學生都能學到“有價值的數學”。

網站的框架圖如下：

排列組合

首頁排列組合介紹數學方法解決問題分組合作評價交流

在“首頁”裏，以充滿童真的畫面和“歡迎來到神奇的排列組合世界”的魔力話語緊緊抓住學生的心，吸引他們進入網站開始學習。

在“排列組合介紹”模組裏，設計了“回顧舊知”、“三年級的學習學習意圖”、“學習目的”和“擴展認識”四大塊，在“回顧舊知”裏呈現了二年級學過的排列組合問題——用1、2能擺成幾個兩位數，用1、2、3呢？每兩個人握一次手，三人一共握幾次手？等，喚醒學生的相關記憶。“三年級的學習意圖“裏幫助學生讀懂教材，弄懂教材編制本單元的初衷——在一些有意義的問題情境中，帶着解決問題的願望去思考、去探索，最終在獲得問題解決的同時，有序思考的意識能深入腦中，有序思考的方法能熟練運用。在教學目的中說明“有序思考，解決問題”是本單元的教學目標，那麼具體透過怎樣的途徑去實現？——畫、擺、連、觀察、分析等。“擴展認識”僅作了解，介紹了排列組合的基本原理，即分類計數和分分步計數，並用示意圖講解，主要用於想深入學習的孩子的需要。

第二模組“數學方法”，三年級的孩子都會自覺不自覺地運用一些方法來解決問題，而且每個人都有自己獨特的思維方式和習慣了的解決方法，但他們還不能抽象概括出這種數學方法的名稱，因此，在該網站中我設計了這一模組，目的是幫助學生提前瞭解列舉法、畫圖法、符號法（五六年級的時候課本上會講解），並知道可以用這些方法來解決問題。當然不需要學生回答解決這個問題用到的是什麼方法，只需要知道象這樣解決問題是可以的就行了。至於各種方法的精確概念沒有定義，只是用排列組合例題來加以說明。如列舉法——有序地、一一寫出排列組合中的所有情況就是列舉的方法。以李明、張亮、秦芳三人賽跑，他們的名次有多少種可能性爲例來講解列舉法，而在列舉時又有多種不同的形式，如用表格列舉等。

數學方法當然還有很多，在“排列組合”專題網站中只介紹了常用到的這三種，其它方法有待今後再研究。

第三模組是“解決問題”，如果前面是臨陣磨槍，那現在就是“小試牛刀”了。設定了“1分題區”、“3分題區”和“5分題區”，分值越大，題目越難。開發這一板塊的目的是滿足不同學生的需要，他們可以根據自己的掌握情況靈活選擇題目來做，點擊“我來答題”就可在“留言板”上回答，每一題都設有“參考答案”，部分題特別是3分和5分題還有詳細講解，檢視“參考答案”，閱讀、思考詳細講解也是一種學習的過程。透過這一模組的做題和學習，學生應該對排列組合問題有了更深入的瞭解，接下來就進入“重頭戲”小組合作學習了。

第四模組裏，預設了八個小組，主題分別是——探討電話號碼裏的排列問題；運動場上的奧祕；我是攝像師；出遊策劃；小小主持人；盒子問題；圖形與塗色以及學校管理員。每個主題都有相關的排列組合問題等着解答，解決問題只是一方面，主要是透過這些問題的探究形成有序思考的`意識，掌握方法，以及在這個過程中學會與他人分工合作。下面我把“出遊策劃”中預設的一些問題呈現出來，供大家參考。

1．你們喜歡旅遊嗎？你們小組有六人，可現在只有兩個外出旅遊的名額，請問有多少種不同的給法呢？

2．剩下的四名同學不要着急，荊州本地也有幾處名勝古蹟（如博物館、關帝廟、荊州古城牆等）就以這三處爲例，每人選擇一處，請問有多少種不同的參觀方案呢？（提示：可以列表，以4人都去博物館開始，然後三人去博物館，再兩人去博物館，依次排列）

3．出遊就得住旅館吧！4人分住兩個房間，每個房間至少住1人，求不同的住宿安排有多少種？

4．一位學生假期前往A、B、C三個城市遊覽，他今天在這個城市，明天就到另一個城市，假如他第一天在A市，第五天又回到A市，問他的遊覽路線共有幾種不同的方案？（很有點難，可以用樹形圖一天一天地安排）

5．你可以把你的收穫、感受或者是解答排列組合問題的訣竅用PPT或寫數學日記等方式表達出來嗎？

殊途同歸，每個小組雖然依據自己的喜好選擇了不同的主題，但探究的內容在本質上是一致的，均是排列組合問題，最後再用數學日記、手抄報、照片或者是PPT等形式把學習中的體驗、收穫、感受記錄下來。

最後的模組是評價與交流，學生可以在留言板上與老師、與小組成員或者是不同組成員之間進行討論，爲師生共同創設了一個立體網絡式交流環境。學生也可以參照自我評價表和小組合作評價表進行評價，做到認識自我，正確評價自我，明確今後需要努力的方向。

參考文獻

1 顧志能. 對一組排列組合內容的深入解讀[J]. 小學數學教師,2010,10.