高一教學中分類討論的數學思想論文
一、溫故知新,螺旋上升
在二次函數的複習中,學生對分類討論的數學思想有了初步的認識,在此基礎上,我趁勢給出了三個二次的關係,即一元二次函數、一元二次方程及一元二次不等式的關係,並引導學生來探討含參數的一元二次不等式的方法.例1:解一元二次不等式x2-(a-1)x-a>0.因爲一元二次方程x2-(a-1)x-a=0有兩個根x=a和x=-1,由一元二次函數的圖像知此一元二次不等式的解應在兩根之外.但兩根的大小不能斷定,目的就是讓學生想到從兩根的大小分三種情況進行討論求解.例2:解一元二次不等式x2-ax+1>0.因爲一元二次方程x2-ax+1=0的判別式爲a2-4,其正負不能斷定,即此方程是否有根不知道,目的就是讓學生想到由判別式的大小分三種情況進行討論求解.例3:解不等式ax2-(2a+1)x+a+1>0.本題目的是讓學生想到由x2的係數a來分三種情況進行討論求解.因爲a=0時,此不等式爲一次不等式;當a>0時,此一元二次不等式的解集爲兩根之外;而當a<0時,此一元二次不等式的解集變爲兩根之間.需要注意的是,由於是高一學生,分類討論的難度教師一定要把握好.個人認爲讓學生掌握一層分類即可,而那種先按是否有根分類討論,再按兩根大小分類討論的多層討論不必涉及.
二、不斷強化,形成習慣
有了前面的學習,學生已經對分類討論的.數學思想有了深刻的認識.在指數函數的學習中教師應當乘勝追擊,以使學生能在不斷的強化過程中形成良好的習慣.首先教師給出例1:解不等式ax2<a2x-3(a>0且a≠1),有了前面的鋪墊,多數學生已經能從容地分a>1,a<1兩種情況求解.緊接着教師給出例2:求函數y=a2x-3(a>0且a≠1)的單調區間.“一回生兩回熟,三次見面就是老朋友.”在對數函數的學習中,教師不妨給出同樣的兩道例題,例1:解不等式loga(2x-1)<loga(x-3)(a>0且a≠1)與例2:求函數loga(2x-1)(a>0且a≠1)的單調區間,目的就是使學生在不斷的強化中,自然而然地將分類討論的數學思想在腦海中根深蒂固.實踐證明,高一有了學習必修1的良好開端,高一的必修2的教學就顯得格外輕鬆.例如在必修2解析幾何的學習中,當教師讓求直線2x-ay+3=0的斜率時,學生都會自覺地考慮a=0時斜率不存在,a≠0時斜率爲2a時.不僅如此,他們還能按a>0,a<0來進一步判斷斜率的正負以及傾斜角什麼時候是銳角、什麼時候是鈍角.
三、一點感想
優秀是一種習慣.從高一開始,學生從起初的遇見參數就犯錯誤到不斷吸取教訓,探索規律,直到後來遇見參數就分類討論,可以說已經成爲他們自覺的習慣.從一開始的不知道如何分類到後來分類標準的不重不漏,可以說他們對分類討論的方法已經掌握得爐火純青.我相信這不僅爲他們學好高中階段的數學樹立了信心,這種嚴謹的一絲不苟的學風也一定會遷移到他們今後的學習和工作中,一定能使他們受益終生.
-
高中語文教學中的心理品質教育論文
【摘要】健康的、積極的心理品質可以幫助學生適應社會的發展,現行高中語文教材實驗版中許多這樣的可供利用的因素,主要有勤奮向上的教育、謙虛謹慎的教育、勇於接受新事物的教育、增強意志力的教育、心理承受力的教育、正確人生觀的教育六類。教學中可以採取背景...
-
市政工程項目管理質量控制分析論文
摘要:質量控制是市政工程項目管理的重點內容,市政工程的管理工作必須從質量控制出發,明確質量控制的具體責任,完善質量控制的有效方法,這樣才能達到成本與效率控制目的,從而滿足市政工程的總體要求。關鍵詞:市政工程;質量控制;方法策略本文主要分析當前市政工程項目管理...
-
美學論文(精選5篇)
在學習、工作生活中,大家都嘗試過寫論文吧,藉助論文可以有效提高我們的寫作水平。你知道論文怎樣才能寫的好嗎?下面是小編幫大家整理的美學論文,歡迎大家借鑑與參考,希望對大家有所幫助。美學論文篇1【摘要】護理美學是由護理學和美學交叉組成的一門學科,該門學科滲...
-
高職院校實驗室建設及管理的思考教育論文
[摘要]高等職業院校以培養高等應用型人才爲培養目標,實驗室在擔負這一任務中起着舉足輕重的作用。本文就積極探索實驗室的建設與管理,以便充分發揮實驗室的職能方面作了闡述。[關鍵詞]高等職業院校實驗室建設實驗室管理高職院校作爲我國高等教育的重要組成部分,除...