高一上學期數學期末試題及答案

一、選擇題(每小題4分，共40分)

1、設集合 , ，則

A. B. C. D.

2、下列函數中，與函數 有相同定義域的是

A. B. C. D.

3、已知函數 ，則

A. B. C. 2 D.

4、已知點 ， ， ，則 的 形狀爲

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等邊三角形

5、式子 的值等於

A. B. - C. - D. -

6、下列函數中,既是奇函數又是增函數的是

A. B. C. D.

7、在下列區間中，函數 的零點所在區間是

A. B. C. D.

8、如圖是一個幾何體的三視圖，若該幾何體的表面積爲9 ，則正視圖中實數 的值等於

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

9、在下列關於直線 、 與平面 、 的命題中，正確的是

A. 若 ，且 ，則 B. 若 ，且 ，則

C. 若 ，且 ，則 D. 若 ，且 ，則

10、定義兩種運算 ， ，則函數 是

A. 非奇非偶函數且在 上是減函數 B. 非奇非偶函數且在 上是增函數

C. 偶函數且在 上是增函數 D. 奇函數且在 上是減函數

二、填空題(每小題4分，共16分)

11、圓 的半徑等於

12、如圖，在棱長爲 的正方體 中， 分別是 的中點，則

異面直線 與 所成角等於

13、設集合 , ，則 = .

14、兩條互相垂直的直線 與 的交點座標爲

三、解答題(本大題共5小題，共44分.)

15(本小題滿分8分)

已知函數 是定義在 上的奇函數，且 時， .

(1)求 的值;(2)當 時，求 的解析式.

16(本小題滿分8分)

已知點 和 ，求(1)線段 的垂直平分線 的方程;(2)以 爲直徑的圓的方程.

17(本小題滿分8分)

如圖，四棱錐 的底面是邊長爲1的正方形， 、 分別爲 、 的中點。

(1)求證： ;

(2)求證: 平面 ;

(3)求四棱錐 的體積.

18(本小題滿分10分)

已知圓O： 與直線 ：

(1)當 時，求直線 被圓O截得的弦長;

(2)當直線 與圓O相切時，求 的值.

19(本小題滿分10分)

設計一幅宣傳畫，要求畫面面積爲4840 cm2，畫面的寬與高的比爲 ，畫面的.上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白。

(1)用 表示宣傳畫所用紙張面積 ;

(2)判斷函數 在 上的單調性，並證明你的結論;

(3)當 取何值時，宣傳畫所用紙張面積 最小?

參考答案

一、選擇題

題號12345678910

答案ADCBADDCBA

提示：

3、 從而選C

4、 ， 故 又 從而選B

5、原式= = 從而選A,也可從符號判斷只有A符合題意 .

6、 畫出簡圖易得。

7、 , 從而選D (或畫出簡圖易得)

8、該幾何體是一個圓柱上面疊加一個圓錐，其表面積爲：

根據題設得 從而選C

10、 ，顯然 是非奇非偶函數且在 上是減函數。選A

二、填空題

11、 12、 13、 14、

提示：

11、 化爲標準式： 易得

13、由

當 時

14、兩直線互相垂直，則 得

聯立方程組 解出 故交點座標爲

三、解答題

15解：(1) 是定義在 上的奇函數

-----------3分

(2)設 ，則 -----------5分

又

，即

當 時 -----------8分

16解：設線段 的中點爲 ，則 ------------1分

(1) 和 ------------3分

∵直線 垂直於直線AB

利用直線的點斜式得 的方程：

即 ------------5分

(2) 和

------------6分

以 爲直徑的圓的半徑 ，圓心爲 ------------7分

以 爲直徑的圓的方程爲： -------- ----8分

17證明：(1) 、 分別爲 、 的中點

又 ------------2分

且 ，

------------3分

(2) 四棱錐 的底面是邊長爲1的正方形，

， ------------5分

又 ，

平面 -----------6分

(3)由(2)知 平面 ，所以四棱錐 的高 ，

又 底面是邊長爲1的正方形，

---------8分

18解法一

(1) 當 時，直線 的方程爲： ----------1分

設直線 與圓O的兩個交點分別爲 、

過圓心 作 於點 , 則 ------------3分

------------5分

(2) 當直線 與圓O相切時，即圓心到直線的距離等於圓的半徑. ------------6分

------------8分

即 解出 ------------10分

解法二

(1)當 時，聯立方程組 消去 得 ------------2分

解出 或 代入 得 或

和 ------------4分

-----------5分

(2)聯立方程組 消去 得 -----------7分

當直線 與圓O相切時，即上面關於 的方程只有一個實數根. -----------8分

19解：(1)設畫面高爲x cm，寬爲 cm，則 =4840. 則紙張面積：-------1分

=( +16)( +10)= +(16 +10) +160，---------2分

將x= 代入上式，得 =5000+44 (8 ). ----------4分

(2)設

則

-----------6分

當 時，

即

函 數 在 上是減函數.

同理可證 在 上是增函數. -----------8分

(3)由(2)知當 時 是減函數

當 時 是增函數

當 時

答： 時，使所用紙張面積最小爲 -----------10分