初中分式方程練習題

中考數學方程應用題是近幾年來中考的必考題，需要敏一定的閱讀理解能力、分析解決問題的能力和計算能力，合理利用已知條件，構建方程，從而解決問題。

一 單一的方程應用題

例1、（2012湖北十堰8分）一輛汽車開往距離出發地180千米的目的地，按原計劃的速度勻速行駛60千米後，再以原來速度的1.5倍勻速行駛，結果比原計劃提前40分鐘到達目的地，求原計劃的行駛速度．

解：設原計劃的行駛速度爲x千米/時，則：

，  解得x=60，

經檢驗：x=60是原方程的解，且符合題意。  所以x=60。

答：原計劃的行駛速度爲60千米/時。

二 方程不等式應用題

例2、（2012湖北十堰10分）某工廠計劃生產A、B兩種產品共50件，需購買甲、乙兩種材料．生產一件A產品需甲種材料30千克、乙種材料10千克；生產一件B產品需甲、乙兩種材料各20千克．經測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金40元，購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金105元．

（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

（2）現工廠用於購買甲、乙兩種材料的資金不超過38000元，且生產B產品不少於28件，問符合條件的生產方案有哪幾種？

（3）在（2）的條件下，若生產一件A產品需加工費200元，生產一件B產品需加工費300元，應選擇哪種生產方案，使生產這50件產品的成本最低？（成本=材料費+加工費）

解：（1）設甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，則

，解得。

答：甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；

（2）設生產A產品m件，生產B產品（50－m）件，則生產這50件產品的材料費爲

15×30m＋25×10m＋15×20×（50－m）＋25×20×（50－m）=－100m＋40000，

由題意：，解得20≤m≤22。

又∵m是整數，∴m的值爲20， 21，22。∴共有三種方案，如下表：

裝廠有A、B 兩個製衣車間，A 車間每天加工的數量是B車間的1．2 倍，A、B 兩車間共同  3.2012湖北黃岡）某服裝廠設計了一款新式夏裝，想盡快製作8800 件投入市場，服

完成一半後，A 車間出現故障停產，剩下全部由B 車間單獨完成，結果前後共用20 天完成，

求A、B 兩車間每天分別能加工多少件．

解：設B車間每天能加工x件，則A車間每天能加工1.2x件，由題意得：

，解得：x=320。

經檢驗：x=320是原分式方程的解。1.2×320=384。

答：A車間每天能加工384件，B車間每天能加工320件。

4．（2013年北京市）列方程或方程組解應用題：某園林隊計劃由6名工人對180平方米

的區域進行綠化，由於施工時增加了2名工人，結果比計劃提前3小時完成任務。若每人每

小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積。

解：設每人每小時的綠化面積x平方米，由題意，得

， 解得：x=2.5．

經檢驗，x=2.5是原方程的解，且符合題意．

答：每人每小時的綠化面積2.5平方米

5、（2013年重慶市）隨着鐵路運量的不斷增長，重慶火車北站越來越擁擠，爲了滿足鐵路交通的快速發展，該火車站從去年開始啓動了擴建工程，其中某項工程，甲隊單獨完成所需時間比乙隊單獨完成所需時間多5個月，並且兩隊單獨完成所需時間的乘積恰好等於兩隊單獨完成所需時間之和的6倍。

（1）求甲、乙隊單獨完成這項工程各需幾個月？

（2）若甲隊每月的'施工費爲100萬元，乙隊每月的施工費比甲隊多50萬元，在保證工程質量的前提下，爲了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊分工合作完成這項工程。在完成這項工程中，甲隊施工時間是乙隊施工時間的2倍，那麼，甲隊最多施工幾個月才能使工程款不超過1500萬元？（甲、乙兩隊的施工時間按月取整數）

解：（1）設甲隊單獨完成這項工程需要個月，則乙隊單獨完成這項工程需要個月，

由題意得：    整理得

解得，,不符合題意，應捨去，故，

答：甲隊單獨完成這項工程需要15個月，乙隊單獨完成這項工程需要10個月。

（2）設在完成這項工程中，甲隊做了個月，則乙隊做了個月，根據題意得：

分式方程應用題（列式部分省略）

1、A、B兩地的距離是80公里，一輛公共汽車從A地駛出3小時後，一輛小汽車也從A地出發，它的速度是公共汽車的3倍，已知小汽車比公共汽車遲20分鐘到達B地，求兩車的速度。

【提示】設共交車速度爲x，小汽車速度爲3x，列方程得：80/(3x) +3=80/x +20/60

2、爲加快西部大開發，某自治區決定新修一條公路，甲、乙兩工程隊承包此項工程。如果甲工程隊單獨施工，則剛好如期完成；如果乙工程隊單獨施工就要超過6個月才能完成，現在甲、乙兩隊先共同施工4個月，剩下的由乙隊單獨施工，則剛好如期完成。問原來規定修好這條公路需多長時間？

【提示】設時間爲x個月，列方程得：[1/x+1/(x+6)]*4+(x-4)/(x+6)=1

3、某工人原計劃在規定時間內恰好加工1500個零件，改進了工具和操作方法後，工作效率提高爲原來的2倍，因此加工1500個零件時，比原計劃提前了五小時，問原計劃每小時加工多少個零件？

【提示】設原計劃每小時加工x個零件，列方程得：1500/2x +5=1500/x

4、甲、乙兩組學生去距學校4.5千米的敬老院打掃衛生，甲組學生步行出發半小時後，乙組學生騎自行車開始出發，結果兩組學生同時到達敬老院，如果步行的速度是騎自行車的速度的1/3，求步行和騎自行車的速度各是多少？

【提示】設步行的速度是每小時x千米，則4.5/3x +0.5=4.5/x

5、某質檢部門抽取甲、乙兩個相同數量的產品進行質量檢測，結果甲廠有48件合格產品，乙廠有45件合格產品，甲廠合格率比乙廠高5%，求抽取檢驗的產品數量及甲廠的合格率。

【提示】設抽取檢驗的產品數量爲x，則(48/x -45/x)*100％=5％

6、某車間加工1200個零件後，採用了新工藝，工效提高50%，這樣加工同樣多的零件就少用10小時，採用新工藝前後每小時分別加工多少個零件？

7、A、B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度爲4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度爲x千米/時，則可列方程求解。

【提示】48/(x+4) +48/(x-4)=9

8、一個分數的分子比分母小6,如果分子分母都加1,則這個分數等於,求這個分數.

【提示】設分子爲x,則(x+1)/(x+6+1)=1/4

9、甲、乙兩地相距135千米，大小兩輛汽車從甲地開往乙地，大汽車比小汽車早出發5小時，小汽車比大汽輛早到30分鐘，小汽車和大汽車的速度之比爲5∶2，求兩車的速度．

【答案】設小汽車的速度爲5x千米／時，大汽車的速度爲2x千米／時．

根據題意，得:

解得x＝9，小汽車的速度爲45千米／時，大汽車的速度爲18千米／時．

10、一項工作A獨做40天完成，B獨做50天完成，先由A獨做，再由B獨做，共用46天完成，問A、B各做了幾天？

【答案】設甲做了x天，則乙做了（46－x）天．

據題意，得：

解得        x＝16，

甲做16天，乙做30天．

11、甲、乙兩人各走14千米，甲比乙早半小時走完全程．已知甲與乙速度的比爲8∶7，求兩人的速度各是多少？

【提示】設甲的速度爲8x km/h,乙的速度爲7x km/h,則14/8x +0.5=14/7x

12、一個批發兼零售的文具店規定：凡一次購買鉛筆301支以上（包括301支）可以按批發價付款；購買300支以下（包括300支）只能按零售價付款．現有學生小王購買鉛筆，如果給初三年級學生每人買1支，則只能按零售價付款，需用元，（爲正整數，且＞100）如果多買60支，則可按批發價付款，同樣需用元．設初三年級共有名學生，則①的取值範圍是              ；②鉛筆的零售價每支應爲            元；③批發價每支應爲            元．（用含、的代數式表示）．

【答案】．①241≤≤300；②，

13、從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45/ ，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間．

【答案】8小時

14、問題探索：

（1）已知一個正分數（＞＞0），如果分子、分母同時增加1，分數的值是增大還是減小？請證明你的結論．

（2）若正分數（＞＞0）中分子和分母同時增加2，3…（整數＞0），情況如何？

（3）請你用上面的結論解釋下面的問題：

建築學規定：民用住宅窗戶面積必須小於地板面積，但按採遊標準，窗戶面積與地板面積的比應不小於10％，並且這個比值越大，住宅的採光條件越好，問同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的採光條件是變好還是變壞？請說明理由．

【答案】（1）增大；（2）增大；（3）採光條件變好了

15、用價值爲100元的甲種塗料與價值爲200元的乙種塗料配製成一種新塗料，其每千克的售價比甲種塗料每千克的售價少3元，比乙種塗料每千克的售價多1元，求這種新塗料每千克售價是多少元？

【提示】設這種新塗料每千克售價是x元,則300/x=100/(3+x) +200/(x-1)

16、今年入春以來，湖南省大部分地區發生了罕見的旱災，連續幾個月無有效降水。爲抗旱救災，駐湘某部計劃爲駐地村民新建水渠3600米，爲使水渠能儘快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍，結果提前20天完成修水渠任務。問原計劃每天修水渠多少米？

【答案】解：設原計劃每天修水渠米，則實際每天修水渠1.8米，

則依題意有，

解得＝80。

經檢驗，＝80是方程的根。

答：原計劃每天修水渠80米。

17、某工程，甲工程隊單獨做40天完成，若乙工程隊單獨做30天后，甲、乙兩工程隊再合作20天完成．

（1）求乙工程隊單獨做需要多少天完成？

（2）將工程分兩部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均爲正整數，且x<15，y<70，求x、y．

【提示】(1)設乙工程隊單獨做需要x天完成，則(1/40 +1/x)*20+ 30/x=1  ，得x=100

（2）依據題意得：x/40+y/100=1  並結合“x、y均爲正整數，且x<15，y<70”建立不等式組試求x,y的值，其中x有14可取，得相應y值65。

18、閱讀下面對話：

小紅媽：“售貨員，請幫我買些梨。”

售貨員：“小紅媽，您上次買的那種梨都賣完了，我們還沒來得及進貨，我建議這次您買些新進的蘋果，價格比梨貴一點，不過蘋果的營養價值更高。”

小紅媽：“好，你們很講信用，這次我照上次一樣，也花30元錢。”對照前後兩次的電腦小票，小紅媽發現：每千克蘋果的價是梨的1.5倍，蘋果的重量比梨輕2.5千克。

試根據上面對話和小紅媽的發現，分別求出梨和蘋果的單價。

【答案】梨的單價是4元／千克，蘋果的單價是6元／千克

19、某自來水公司水費計算辦法如下：若每戶每月用水不超過5m3，則每立方米收費1.5元；若每戶每月用水超過5m3，則超過部分每立方米收取較高的定額費用．2月份，小王家用水量是小李家用水量的，小王家當月水費是17.5元，小李家當月水費是27.5元，求超過5m3的部分每立方米收費多少元？

【答案】解：設超過5m3的部分每立方米收費x元，根據題意，得

5+=×（5+），

解之，得x=2，經檢驗，x=2是原方程的解，且符合題意，

所以超過5m3的部分每立方米收費2元．