淺談積極拓寬思維巧解新應用題

摘 要：《數學課程標準（2001）》指出：數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養學生的抽象思維和推理能力，培養學生的創新意識和實踐能力，促進學生在情感、態度與價值觀等方面的發展。作爲數學教師，能開拓學生思維，學生會用多種方法巧妙地解答各種類型的應用題。

關鍵詞：小學數學；拓寬思維；多種方法；巧解應用題

《數學課程標準（2001）》指出：數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養學生的抽象思維和推理能力，培養學生的創新意識和實踐能力，促進學生在情感、態度與價值觀等方面的發展。課標中要求學生具備的數學素養是：有解決現實數學問題的能力；學會數學交流，會讀數學、寫數學和討論數學；學會數學的思想方法。那麼，作爲數學教師，就要開拓學生思維，使學生會巧妙地解答各種類型的應用題。問題解決就是透過合理方法的選擇和運用，以縮短問題的起始狀態和目標之間的距離。現列舉幾種解題方法如下：

一、假設數值法

例如：某人爬一座山，上山時速度爲每小時4千米，從山腳爬到山頂後按原路下山，下山時速度爲每小時6千米，求某人上、下山的平均速度。

“假設數值法”是解題者自己規定一個題目中缺少的數值，使抽象的問題變得直觀，降低了一定的難度，處於小學階段的學生習慣接受直觀思維的影響，所以這種方法行之有效。

二、轉化的方法解題

有的數學題已知條件較爲隱蔽、複雜，從題面上看數量關係很不明顯。教師如果適當改變條件的表達方式或挖掘隱藏條件，使數量關係變得明顯就能迅速找到解題途徑，使看似無從下手的題迎刃而解。

三、等量代換法

有時我們找不到需要的直接條件，但反覆審題可以找到代替它的必要條件。

例如，小蘭和小麗同時出發相對而行，兩地相距60千米。小蘭每小時走6千米，小麗每小時走4千米，小蘭帶了一隻小狗，小狗用每小時9千米的速度向小麗跑去，遇到小麗後立即回頭向小蘭跑去，遇到小蘭又向小麗跑去，直到小蘭和小麗相遇才停下來，這隻小狗一共跑了多少千米？

分析：小狗跑的時間在題面上找不到，因爲小蘭和小麗在相遇過程中小狗始終跑着沒停下來，所以小狗跑的.時間就是小蘭和小麗相遇的時間。小蘭和小麗相遇的時間：60÷（6+4）=6小時，即小狗奔跑的時間也是6小時，小狗的速度×時間=路程：9×6=54千米。

四、設雙未知數，只設不求

有的習題如果透過算術法解答基本無從下手，用方程設一個未知數也困難重重，那可以試着設兩個未知數，但不求未知量。這並不增加學生解題的難度，反而讓思路更清晰明瞭。

例如：六一班在一次數學競賽中，男生平均成績爲91.5分，女生的平均成績是96分，全班平均成績是94分，求本班男、女生參賽的人數比。

五、比例思想解題

引導小學高年級學生用比例思想來分析研究問題的數量關係，能拓展學生的思維空間，提高他們用數學思想方法解決問題的能力。

一一驗證看哪種假設成立，也就是看哪種假設輪子數是10。

所以，雙輪摩托和四輪小汽車輛數比是3：1。

2.如果問題涉及到兩個數量的積等於另兩個數量的積，或者兩個數量的商等於另兩個數量的商，也可以考慮用比例思想解題。

如：某旅遊團租用一輛車外出，租車的費用由乘車人均攤。已知乘車的人數和每人應付的車費恰好相等，後來又增加了20個人，這樣每人應付車費比原來減少了12元，這輛車的租車費是多少元？

租車車費=原來人數×原來每人車費，30×30=900元。

六、開放性習題：一題多解

1. 條件多餘的開放性習題：教導學生必須排除表面現象的干擾，去僞存真，從衆多資訊中選擇有用的資訊解決問題，可提高學生分析探究問題的能力，促進思維深刻性的發展。

例如，張紅家與學校距離是王華家與學校距離的2.5倍，王華家離學校400米，他們兩家距800米，張紅回家走15分鐘，問：王華家與學校的距離是張紅家與學校距離的百分之幾？

這道題有兩種解法。不同解法可發現多餘的條件不同，這類題很好地激發學生研究探索的興趣和學習的熱情。

2.給出一定條件，滿足條件的答案不是唯一的，必須從實際出發，認真仔細地全面分析思考才能探索出不同的有創意的結論，從而有利於培養學生思維的全面性。

例如：同學們在全長200米的小路一邊栽樹，每隔5米栽一棵樹（兩端都要栽），一共需多少棵樹苗？把兩端都要栽去掉則成爲了一道開放性習題。

有三種結論：

（2）兩端都不栽200÷5-1=39（棵）

（3）一端栽，一端不栽200÷5=40（棵）

教育家第斯多惠說：“教學成功的藝術就在於使學生對你所教的知識感興趣。”作爲新形勢下的數學教師，應該竭盡全力使每個學生都保持濃厚的興趣投入到學習中去，使學生能拓寬思維，得到更好的發展。