一元二次方程練習題及答案

《一元二次方程》是初中數學的重點內容之一,同樣也是初中數學計算的基礎。以下是一元二次方程練習題及答案，歡迎閱讀。

　一、 選擇題(每小題3分，共30分)

1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那麼x2-6x+q=2可以配方成下列的( )

A、(x-p)2=5 B、(x-p)2=9

C、(x-p+2)2=9 D、(x-p+2)2=5

2、已知m是方程x2-x-1=0的一個根，則代數式m2-m的值等於( )

A、-1 B、0 C、1 D、2

3、若、是方程x2+2x-2005=0的兩個實數根，則2+3+的值爲( )

A、2005 B、2003 C、-2005 D、4010

4、關於x的方程kx2+3x-1=0有實數根，則k的取值範圍是( )

A、k- B、k- 且k0

C、k- D、k- 且k0

5、關於x的一元二次方程的兩個根爲x1=1，x2=2，則這個方程是( )

A、 x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0

C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=0

6、已知關於x的`方程x2-(2k-1)x+k2=0有兩個不相等的實根，那麼k的最大整數值是( )

A、-2 B、-1 C、0 D、1

7、某城2004年底已有綠化面積300公頃，經過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2006年底增加到363公頃，設綠化面積平均每年的增長率爲x，由題意所列方程正確的是( )

A、300(1+x)=363 B、300(1+x)2=363

C、300(1+2x)=363 D、363(1-x)2=300

8、甲、乙兩個同學分別解一道一元二次方程，甲因把一次項係數看錯了，而解得方程兩根爲-3和5，乙把常數項看錯了，解得兩根爲2+ 和2- ，則原方程是( )

A、 x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0

C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0

9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一個相同的實數根，則m的值爲( )

A、2 B、0 C、-1 D、

10、已知直角三角形x、y兩邊的長滿足|x2-4|+ =0，則第三邊長爲( )

A、 2 或 B、 或2

C、 或2 D、 、2 或

二、 填空題(每小題3分，共30分)

11、若關於x的方程2x2-3x+c=0的一個根是1，則另一個根是 .

12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .

13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那麼a+b的值是 .

14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的長是關於x的方程x2-10x+m=0的兩根，則m的值是 .

15、2005年某市人均GDP約爲2003年的1.2倍，如果該市每年的人均GDP增長率相同，那麼增長率爲 .

16、科學研究表明，當人的下肢長與身高之比爲0.618時，看起來最美，某成年女士身高爲153cm，下肢長爲92cm，該女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度約爲 cm.(精確到0.1cm)

17、一口井直徑爲2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿剛好與井口平，則井深爲 m，竹竿長爲 m.

18、直角三角形的周長爲2+ ，斜邊上的中線爲1，則此直角三角形的面積爲 .

19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一個正根，則 的值是 .

20、已知方程x2+3x+1=0的兩個根爲、，則 + 的值爲 .

三、 解答題(共60分)

21、解方程(每小題3分，共12分)

(1)(x-5)2=16 (2)x2-4x+1=0

(3)x3-2x2-3x=0 (4)x2+5x+3=0

22、(8分)已知：x1、x2是關於x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的兩個實數根，且(x1+2)(x2+2)=11，求a的值.

23、(8分)已知：關於x的方程x2-2(m+1)x+m2=0

(1) 當m取何值時，方程有兩個實數根?

(2) 爲m選取一個合適的整數，使方程有兩個不相等的實數根，並求這兩個根.

24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個不相等的實數根

(1) 求k的取值範圍

(2) 如果k是符合條件的最大整數，且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-1=0有一個相同的根，求此時m的值.

25、(8分)已知a、b、c分別是△ABC中A、B、C所對的邊，且關於x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀.

26、(8分)某工程隊在我市實施棚戶區改造過程中承包了一項拆遷工程，原計劃每天拆遷1250m2，因爲準備工作不足，第一天少拆遷了20%，從第二天開始，該工程隊加快了拆遷速度，第三天拆遷了1440m2

求：(1)該工程隊第二天第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數相同，求這個百分數.

27、(分)某水果批發商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克

(1) 現該商場要保證每天盈利6000元，同時又要顧客得到實惠，那麼每千克應漲價多少元?

(2) 若該商場單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多?

一元二次方程單元測試題參考答案

一、 選擇題

1～5 BCBCB 6～10 CBDAD

提示：3、∵是方程x2+2x-2005=0的根，2+2=2005

又+=-2 2+3+=2005-2=2003

二、 填空題

11～15 4 25或16 10%

16～20 6.7 ， 4 3

提示：14、∵AB、AC的長是關於x的方程x2-10x+m=0的兩根

在等腰△ABC中

若BC=8，則AB=AC=5，m=25

若AB、AC其中之一爲8，另一邊爲2，則m=16

20、∵△=32-411=50

又+=-30，0，0，0

　三、解答題

21、(1)x=9或1(2)x=2 (3)x=0或3或-1

(4)

22、解：依題意有：x1+x2=1-2a x1x2=a2

又(x1+2)(x2+2)=11 x1x2+2(x1+x2)+4=11

a2+2(1-2a)-7=0 a2-4a-5=0

a=5或-1

又∵△=(2a-1)2-4a2=1-4a0

a

a=5不合題意，捨去，a=-1

23、解：(1)當△0時，方程有兩個實數根

[-2(m+1)]2-4m2=8m+40 m-

(2)取m=0時，原方程可化爲x2-2x=0，解之得x1=0，x2=2

24、解：(1)一元二次方程x2-4x+k=0有兩個不相等的實數根

△=16-4k0 k4

(2)當k=3時，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1

當x=3時，m= - ，當x=1時，m=0

25、解：由於方程爲一元二次方程，所以c-b0，即bc

又原方程有兩個相等的實數根，所以應有△=0

即4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=0，(a-b)(a-c)=0，

所以a=b或a=c

所以是△ABC等腰三角形

26、解：(1)1250(1-20%)=1000(m2)

所以，該工程隊第一天拆遷的面積爲1000m2

(2)設該工程隊第二天，第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數是x，則

1000(1+x)2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，(捨去)，所以，該工程隊第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數是20%.

27、解：(1)設每千克應漲價x元，則(10+x)(500-20x)=6000

解得x=5或x=10，爲了使顧客得到實惠，所以x=5

(2)設漲價x元時總利潤爲y，則

y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125

當x=7.5時，取得最大值，最大值爲6125

答：(1)要保證每天盈利6000元，同時又使顧客得到實惠，那麼每千克應漲價5元.

(2)若該商場單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價7.5元，能使商場獲利最多.