初二數學幾何考試題
無論是身處學校還是步入社會,我們都不可避免地會接觸到試題,藉助試題可以更好地考覈參考者的知識才能。那麼問題來了,一份好的試題是什麼樣的呢?下面是小編收集整理的初二數學幾何考試題,僅供參考,大家一起來看看吧。
1,如圖矩形ABCD對角線AC、BD交於O,E F分別是OA、OB的中點(1)求證△ADE≌△BCF:(2)若AD=4cm,AB=8cm,求CF的長。
證明:(1)在矩形ABCD中,AC,BD爲對角線,
∴AO=OD=OB=OC
∴∠DAO=∠ADO=∠CBO=∠BCO
∵E,F爲OA,OB中點
∴AE=BF=1/2AO=1/2OB
∵AD=BC, ∠DAO=∠CBO,AE=BF
∴△ADE≌△BCF
(2)過F作MN⊥DC於M,交AB於N
∵AD=4cm,AB=8cm
∴BD=4根號5
∵BF:BD=NF:MN=1:4
∴NF=1,MF=3
∵EF爲△AOB中位線
∴EF=1/2AB=4cm
∵四邊形DCFE爲等腰梯形
∴MC=2cm
∴FC=根號13cm。
2,如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,對角線AC⊥BD,垂足爲F,過點F作EF∥AB,交AD於點E,CF=4cm。
(1)求證:四邊形ABFE是等腰梯形;
(2)求AE的長。
(1)證明:過點D作DM⊥AB,
∵DC∥AB,∠CBA=90°,
∴四邊形BCDM爲矩形.
∴DC=MB.
∵AB=2DC,
∴AM=MB=DC.
∵DM⊥AB,
∴AD=BD.
∴∠DAB=∠DBA.
∵EF∥AB,AE與BF交於點D,即AE與FB不平行,
∴四邊形ABFE是等腰梯形.
(2)解:∵DC∥AB,
∴△DCF∽△BAF。
∴CD AB =CF AF =1 2。
∵CF=4cm,
∴AF=8cm。
∵AC⊥BD,∠ABC=90°,
在△ABF與△BCF中,
∵∠ABC=∠BFC=90°,
∴∠FAB+∠ABF=90°,
∵∠FBC+∠ABF=90°,
∴∠FAB=∠FBC,
∴△ABF∽△BCF,即BF CF =AF BF ,
∴BF2=CFAF.
∴BF=4 2 cm.
∴AE=BF=4 2 cm.
3,如圖,用三個全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四邊形ADEH,連接AE與BG、CF分別交於P、Q,
(1)若AB=6,求線段BP的長;
(2)觀察圖形,是否有三角形與△ACQ全等?並證明你的結論
解:(1)∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形
∴BC=CD=DE=AB=6,BG∥DE
∴AD=3AB=3×6=18,∠ABG=∠D,∠APB=∠AED
∴△ABP∽△ADE
∴BP DE =AB AD∴BP=AB AD DE=6 18 ×6=2;
(2)
∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形
∴AB=BC=EF=FG
∴AB+BC=EF+FG
∴AC=EG
∵AD∥HE
∴∠1=∠2
∵BG∥CF
∴∠3=∠4
∴△EGP≌△ACQ。
4,已知點E,F在三角形ABC的邊AB所在的`直線上,且AE=BF,FH//EG//AC,FH、EC分別交邊BC所在的直線於點H,G
1 如果點E。F在邊AB上,那麼EG+FH=AC,請證明這個結論
2 如果點E在AB上,點F在AB的延長線上,那麼線段EG,FH,AC的長度關係是什麼?
3 如果點E在AB的反向延長線上,點F在AB的延長線上,那麼線段EG,FH,AC的長度關係是什麼?
4 請你就1,2,3的結論,選擇一種情況給予證明
解:(1)∵FH∥EG∥AC,
∴∠BFH=∠BEG=∠A,△BFH∽△BEG∽△BAC.
∴BF/FH=BE/EG=BA/AC
∴BF+BE/FH+EG=BA/AC
又∵BF=EA,
∴EA+BE/FH+EG=AB/AC
∴AB/FH+EG=AB/AC.
∴AC=FH+EG.
(2)線段EG、FH、AC的長度的關係爲:EG+FH=AC.
證明(2):過點E作EP∥BC交AC於P,
∵EG∥AC,
∴四邊形EPCG爲平行四邊形.
∴EG=PC.
∵HF∥EG∥AC,
∴∠F=∠A,∠FBH=∠ABC=∠AEP.
又∵AE=BF,
∴△BHF≌△EPA.
∴HF=AP.
∴AC=PC+AP=EG+HF.
即EG+FH=AC.
5,如圖是一個常見鐵夾的側面示意圖,OA,OB表示鐵夾的兩個面,C是軸,CD⊥OA於點D,已知DA=15mm,DO=24mm,DC=10mm,我們知道鐵夾的側面是軸對稱圖形,請求出A、B兩點間的距離。
解:連接AB,同時連接OC並延長交AB於E,
因爲夾子是軸對稱圖形,故OE是對稱軸,
∴OE⊥AB,AE=BE,
∴Rt△OCD∽Rt△OAE,
∴OC:OA = CD:AE
∵OC=OD+CD ∴OC =26,∴AE= =15,∵AB=2AE ∴ AB =30(mm)。(8分)
答:AB兩點間的距離爲30mm。
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