展開與摺疊的教學設計

【教材分析】

本節課是五年級下冊第二單元繼"長方體的認識"之後的一個學習內容，在本章教材的編排順序中起着承上啓下的作用。主要包括"做一做"、"練一練"兩個欄目。"做一做"的目的是讓學生透過探索活動，瞭解長方體和正方體的展開圖，培養學生的空間觀念和語言表達能力。"練一練"的目的是透過想象、動手操作進行嘗試，強化長方體、正方體與其展開圖之間相互轉化的認識與理解，培養學生的空間想象能力。

本節課使學生進一步認識立體圖形與平面圖形的關係，更重要的是讓學生透過觀察、思考和動手操作，經歷和體驗圖形的變化過程，進一步發展學生的空間觀念，培養對應的數學思想，爲後面的學習打下基礎。

【學生分析】

五年級的學生已經具有一定知識基礎與分析和解決問題的能力，有較強的自我發展的意識和挑戰的意識，對有挑戰性的任務很感興趣。這使得我們在學習內容的呈現，以及學習活動的安排上除了關注數學的用處之外，也應當設法爲學生提供經歷做數學的機會，使他們能夠在這些活動中表現自我、發展自我，從而感受到數學學習是很重要的活動，初步形成並學會數學地思考。此外，學生已經學過長方形等基本圖形，對長方體、正方體、圓柱、球有了初步的認識與瞭解，因此對本節課的內容理解起來並不是難事，關鍵是如何利用他們對實踐及探究活動的熱情，讓他們在活動中主動領悟展開圖上的面與正方體之間的對應關係及有序思考進行分類的優勢。

【學習目標】

1．透過動手操作的探索活動，瞭解"什麼是展開，什麼是摺疊"，掌握長方體和正方體展開圖的特點。

2．透過探索活動感受立體圖形和平面圖形之間的相互轉化，建立長方體或正方體立體圖中的面與展開圖中的面的對應關係，培養空間想象力，發展空間觀念。

3．在展開與摺疊、展示交流與彙報活動中滲透數學的對應思想。在操作的過程中學會與人合作，學會交流自己的思維與方法。

【教學過程】

一、創設情境，引入新課：（2～3分）

（教師拿出一個食品包裝盒）問同學們是什麼？學生可能回答是"包裝盒"。教師可以透過"從數學的角度來說它是什麼？"的問題引導學生回答是"正方體"。

教師向學生演示什麼是展開圖：請看，像這樣沿着棱剪開（放下其中一個面），使這個正方體完全的展開，得到一個六個面互相連接的平面圖形，我們叫做正方體的展開圖，閉上眼睛想一想它會是什麼樣的？（停頓十幾秒）

請2－3名學生說一說你想象的圖形是什麼樣的嗎？學生會想象出很多圖形，教師指出要一起研究正方體的展開圖。可向學生提問："關於展開圖你們瞭解些什麼？""打算在這節課中解決哪些問題？"（板書：規律、特徵）

（設計意圖：教師首先透過演示操作，引導學生說出想象的正方體展開圖是什麼樣的？後面接着鼓勵學生動手把想象的展開圖剪出來，從而實現體與面的結合。）

二、動手探索，總結規律：（25分）

活動一:剪一剪

發給每位學生一個正方體，試着剪一剪；驗證同學們的想象對不對；讓剪的快的學生根據剪開的展開圖，從前面教具（展開圖）中找出與自己剪的.一樣的貼在黑板上。

在活動時，提示學生注意以下幾點要求：（投影出示）

·沿着棱剪開，得到一個六個面互相連接的平面圖形。

·先觀察一下黑板，如果你剪的展開圖與別的同學重複了，那麼你就不用貼了。

·注意正確使用剪刀，別傷到手。

活動二:找一找

讓學生仔細觀察黑板上的展開圖有沒有重複？（學生貼出來的）

學生可能的作品：

學生可以判斷出：1和5兩個圖形透過反射是同一個圖形，4和7兩個圖形透過旋轉是同一個圖形。

教師進一步追問："爲什麼剪出來的展開圖形狀會不一樣呢？"學生可能回答：剪的方法不同。"這些展開圖有何相同之處？"，學生可能回答：都由6個正方形組成。

（設計意圖：透過實踐活動使學生獲得空間與圖形的鮮明表象，強化直接感知。培養了學生的初步空間觀念。有意識的對展開圖進行粘貼，讓學生感受正方體展開圖的某些規律，爲後續學習做好鋪墊。）

活動三:折一折

相同的正方體可以得到多種不同的展開圖，讓學生再嘗試把他們展開的圖折回原樣。

操作要求：四人小組合作，輪流演示展開與摺疊的過程，邊折邊說，找出展開圖上的每個面分別對應正方體上的哪個面。（教師根據要求同步演示，讓學生明白，一個摺疊，其他人指出展開圖上的這個面，是正方體的××面。學生操作、交流、展示。）

小結：透過前面的活動，我們認識了正方體的展開圖，經過反覆的展開與摺疊（板書課題），知道了展開圖上的面（板書：面）與正方體（板書：體）上的面的對應關係（板書：對應）。讓學生體會到正方體相對應的兩個面在展開圖中的位置關係（相隔一個面的）

（設計意圖：讓學生經歷展開與摺疊的過程，鞏固體與面的轉換認知，加強感悟立體圖中的面與展開圖中的面的對應關係，瞭解尋找對應面的基本方法，然後，上升到由展開圖的面想象立體圖形的面的對應位置關係，培養學生的空間想象能力。）

三、練習應用，鞏固提高 （10分）

1.判斷下面幾圖是不是正方體的展開圖。（學生判斷，講清原因，個別不好理解的讓學生動手來操作。）

說明：並不是6個面就能折成正方體，5號圖有7個面，可以圍成一個正方體，但不是正方體的展開圖。我們掌握了展開圖的特點，學會了標"上，下，左，右，前，後"面的方法就可以辨別正方形拼接圖能否折成正方體。

2．（課件出示書17頁練一練第一題）屏幕上這道題你能夠獨立完成嗎？請說出正方體展開圖中與1號、2號、3號面相對的各是幾號面？ 教師可以透過折一折，讓學生猜想對不對。（教師演示摺疊過程）

如果以2號面定爲底面，2號對幾號？1號對幾號？3號面呢？（教師演示）如果把1號面定爲底面，還是這個結果嗎？（學生回答後，摺疊回正方體驗證）換3號面爲底面呢？（停頓等學生回答後，旋轉圖形讓學生親眼看一看）如果把底面換成4．5．6號，結果一樣嗎？教師可以問學生："你可以得出什麼樣的結論？"

（設計意圖：根據學生的水平差異，創設條件、積極引導，有意識的培養用不同的方法去解決同一個問題的習慣。全方位調動學生學習的興趣和內在潛力,引導和鼓勵學生帶着知識、經驗、思考、興致參與教學過程。透過此活動，不僅強化了學生的空間觀念，而且提高了學生運用所學知識解決實際問題的能力。）

四、總結收穫（2分）

教師問："學習到這裏，你有什麼發現，有什麼收穫，心中還有什麼疑問？"