重疊問題教學設計

一、教學目標：

1.使學生感知集合圖的產生，初步體會集合的思想方法，

2.能利用集合的思想方法來解決簡單的實際問題，並能用數學語言進行描述。

3.讓學生在探究、應用知識中體驗數學的價值，感受解決問題策略的多樣性，培養學生善於觀察、勤于思考的學習習慣。

二、教學重點：

對集合圖的理解，並學會用集合的思想方法來解決實際問題。

三、教學難點：

對集合圖各部分的理解。

四、教學過程：

（一）、課前談話：

師：我們三（2）班的同學特別聰明，老師想給大家來腦筋急轉彎，你們敢不敢挑戰？

有2個爸爸，2個兒子一起去看電影，卻只買了3張票就行了，這是怎麼回事？師：恭喜你答對了，你是怎麼想到的？這裏誰的身份很特殊？

（二）、設疑，探索新知

1、設疑：

三（1）班同學參加課外興趣小組，參加語文組的有8人，參加數學組的有9人，三（1）班參加語文組和數學組的學生一共有多少人？（17人，並板書算式）

2、新授例1：

真的是這樣嗎？老師課前對三（1）班學生參加語文、數學課外興趣小組情況進行調查，請看統計表。

出示例1、三（1）班參加語文、數學課外興趣小組學生名單

語文楊明李芳劉紅陳 東華王愛張偉丁旭趙軍數學楊明李芳劉紅王志明於 麗周曉陶偉盧強朱小東

（1）看清楚了嗎？哪三（1）班參加語文、數學課外興趣小組的學生到底有幾人？（14人）剛纔不是17人，現在只有14人了？這是爲什麼？（因爲統計圖看出有三個人是重複的，要減去）

哪3個人是重複的，點成紅色。你說的重複就是兩樣都參加，也就是有3個人既參加語文，又參加數學。誰再來說一說

根據這張統計表來求參加興趣小組的總人數，上面的資訊還不夠完整，你能把它補充完整嗎？

（2）同學們，三（1）班參加語文、數學課外興趣小組的情況用統計表來表示不是很明顯，用圖表示就更清楚了。

教師邊說大圈圖邊說意義，我們可以用紅圈表示參加語文小組的學生，藍圈表示參加數學興趣小組的學生。把3位重複的學生點成紅色，再拋出問題，那楊明李芳劉紅既參加語文小組又參加數學小組我們該怎麼表示呢？（重疊起來）

（3）弄清圖中各部分表示什麼？

現在你能說說這幅圖中每部分表示什麼嗎？學生邊說教師邊指，並區分清參加語文小組學生和只參加語文小組學生，和把參加語文小組分成兩部分。誰再來說一說圖中表示的意思。同桌也指着練習紙上的圖來說一說。

大家都能說了吧，指名說一說邊說邊寫出相應的數量。

（4）你們能列式來算一算三（1）班參加語文課外小組數學課外小組的一共有多少人？8+9-3 5+3+6 9-3+8 6+8 5+9 8-3+9

學生把算式列在練習紙，然後指名說算式，教師板書，其中第一個-3直接寫成紅色。

再指名說說各算式表示的意思。其中第一個算式請2～3位學生說一說，並說說下面兩組算式共同點是參加一個小組的人數+只參加另一個小組的人數。

（5）同學們，這節課學的內容就是數學中的重疊問題。（指板書）這些人既參加語文小組又參加數學小組，就是重疊問題的重疊部分。

用這樣的圖來表示重疊問題，最早是由一位英國的.邏輯學家韋恩想出來的，後人就把這樣的圖稱爲韋恩圖。

日常生活中有很多像今天一樣的問題，我們可以透過畫圖來理解。

（三）、練習

1、其實像這樣的重疊問題在生活中還有很多，請看：

你從題中得到那些資訊？你能解決這個問題嗎？反饋不同的解決方法。

說說你是怎麼想的？表揚圈出來的學生，這樣先把重疊部分圈出來，看起來更加明顯，算式也不會列錯了。

其實這樣的題用韋恩圖來表示會更清楚。（課件演示）

2、日常生活中有很多像今天一樣的問題，我們可以也透過畫圖來理解。（練習紙）

（1）我校文藝隊的同學要乘車去禮堂參加演出，跳舞的同學有12人，合唱的同學有23人，兩項表演都參加的有5人，老師應該爲同學們準備幾張車票？

（2）有兩塊一樣長的木板，各長30釐米，中間釘在一起後成了一塊長木板，中間釘在一起的重疊部分是12釐米，現在這塊長木板的長度是多少？

（3）三（5）班同學每人至少會下象棋和圍棋中的一種棋，會下象棋的有27名，會下圍棋的有21名，兩種棋都會下的有10名。三（5）班一共有多少名同學？

反饋後師問：這幾道題的解決方法有什麼相同的地方？

引導學生髮現：總數=兩部分之和-重疊部分

（四）課堂總結。

透過這節課學習，你有什麼收穫？如果想說學生較多，就同桌說一說。

（五）拓展題：

同學們表現那麼出色，我們再來挑戰一題怎麼樣？

出示課件，說說有哪些資訊？同桌討論討論，拿出自己的文具擺一擺。

請學生說說自己的猜測，並課件演示。

如果剛纔的例題爲：

三（2）班同學參加課外興趣小組，參加語文組的有8人，參加數學組的有9人，三（2）班參加語文組和數學組的學生一共可能有多少人？你會解決嗎？