數學實數複習教學設計

一、知識疏理，形成體系。（課前要求學生對本章知識進行總結）

師：本章的主要內容是開方運算。下面，我們以組爲單位小結一下本章的知識點。

生：我們認爲這一章主要學習了一種新的運算——開方，開方與乘方是互爲逆運算的關係。

開方包括開平方與開立方。透過開平方可求一個非負實數的平方根；透過開立方可求一個實數的立方根。依據這一思路，我們畫出的知識結構圖是：

師：好！他們組是以運算爲線索總結的，側重總結了開方運算，還有補充嗎？

生：我們認爲平方根、算術平方根、立方根的定義、性質也都非常重要。因此我們是這樣總結的`：

師：同樣是開方運算，算術平方根，平方根，立方根有哪些區別和聯繫呢？

生：比較算術平方根，平方根，立方根的概念和性質，我們總結出瞭如下表的區別與聯繫。

師：同學們總結的非常好！不僅全面而且重點突出。下面我們針對剛纔總結的內容做幾道練習。

二、強化基礎，鞏固拓展。（也可以由學生提出典型薄弱題型進行講解）

1.求下列各數的平方根：

（1） ；（2） ；（3） .

師：本題要審清是求哪個實數的平方根，只有非負實數纔有平方根。

生：

（1）是求 的平方根；

（2）是求16的平方根；

（3）是求 的平方根。

由學生獨立完成。

2.x取何值時，下列各式有意義。

（1） ； （2） ；

（3）

師： 在什麼情況下有意義？

生：對於 ，必須滿足a≥0，它纔有意義，所以被開方數必須是非負數。

（1）4+x≥0；

（2）4+x ≥0；

（3）2x-1取任意實數。

師：如何求出x的範圍呢？

生：我們討論後，得出如下結論：

（1）x≥4；

（2）不論x取什麼實數，x ≥0，4+x ≥0，即x的取值範圍是：x爲全體實數。

（3）2x-1取任意實數，即x的取值範圍是全體實數。

3.已知：|x－2|＋ ＝0，求：x＋y的值。

師：認真審題，考慮一下所給的這些數有什麼特點。

生：|x－2|和 都是非負數。

師：兩個非負數的和可能是0嗎？

生：只有當兩個非負數都取0時，其和才爲0，其他情況下，都大於0.

由學生獨立完成。

師：哪些數爲非負數呢？

生：實數a的絕對值，表示爲|a|，|a|是非負數；實數a的平方，表示爲a2，a2是非負數；非負實數a的算術平方根表示爲 ， 是非負數。

師：非負數有什麼特點？

生：（1）幾個非負數的和仍爲非負數；

（2）若幾個非負數的和爲0，則每一個非負數都必須爲0.

4.掌握規律

那麼：0.17201的平方根是多少呢？師：同學們仔細觀察這道題，你發現了什麼規律？如果是立方根呢？

由學生自己觀察歸納。

三、查缺補漏，歸納提升。

1.透過今天的探究學習，你們有哪些收穫？

2.非負數的和等於零的條件是：當且僅當每個非負數的值都等於零。此性質在解題時經常會被用到。

3.對於本章的內容你還有那些疑問？