高一數學教案設計

教案一般包括教學內容、教學目標及教學過程，那麼 ，下面是小編給大家整理收集的高一數學教案設計，供大家閱讀參考。

高一數學教案設計一：集合的概念

教學目的：

（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法

（2）使學生初步瞭解“屬於”關係的意義

（3）使學生初步瞭解有限集、無限集、空集的意義

教學重點：集合的基本概念及表示方法

教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

授課類型：新授課

課時安排：1課時

教  具：多媒體、實物投影儀

內容分析：

1、集合是中學數學的一個重要的基本概念 在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題 例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集 至於邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎

把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因爲在高中數學中，這些知識與其他內容有着密切聯繫，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎 例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯

本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，並且結合實例對集合的概念作了說明 然後，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念 學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義 本節課的教學重點是集合的基本概念

集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時，主要還是透過實例，對概念有一個初步認識 教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成爲一個集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明

教學過程：

一、複習引入：

1、簡介數集的發展，複習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；

2、教材中的章頭引言；

3、集合論的創始人——康托爾（德國數學家）（見附錄）；

4、“物以類聚”，“人以羣分”；

5、教材中例子（P4）

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

（1）有那些概念？是如何定義的？

（2）有那些符號？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什麼？

（一）集合的有關概念：

由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成爲一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.

定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成爲一個集合、

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）

（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

2、常用數集及記法

（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合 記作N，

（2）正整數集：非負整數集內排除0的集 記作N*或N+

（3）整數集：全體整數的集合 記作Z ,

（4）有理數集：全體有理數的集合 記作Q ,

（5）實數集：全體實數的集合 記作R

注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0

（2）非負整數集內排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*

3、元素對於集合的隸屬關係

（1）屬於：如果a是集合A的元素，就說a屬於A，記作a∈A

（2）不屬於：如果a不是集合A的元素，就說a不屬於A，記作

4、集合中元素的特性

（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合裏，或者不在，不能模棱兩可

（2）互異性：集合中的元素沒有重複

（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫

三、練習題：

1、教材P5練習1、2

2、下列各組對象能確定一個集合嗎？

（1）所有很大的實數 （不確定）

（2）好心的人        （不確定）

（3）1，2，2，3，4，5、（有重複）

3、設a,b是非零實數，那麼 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

4、由實數x,－x,｜x｜, 所組成的集合，最多含（  A  ）

（A）2個元素  （B）3個元素  （C）4個元素  （D）5個元素

5、設集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z, b∈Z）的數，求證：

(1) 當x∈N時, x∈G;

(2) 若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而 不一定屬於集合G

證明(1)：在a＋b （a∈Z, b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,則x= x＋0* = a＋b ∈G,即x∈G

證明(2)：∵x∈G，y∈G，

∴x= a＋b （a∈Z, b∈Z）,y= c＋d （c∈Z, d∈Z）

∴x+y=( a＋b )+( c＋d )=(a+c)+(b+d)

∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z

∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z

∴x+y =(a+c)+(b+d)  ∈G，又∵ 不一定都是整數，∴ ＝ 不一定屬於集合G

四、小結：本節課學習了以下內容：

1、集合的有關概念：（集合、元素、屬於、不屬於）

2、集合元素的性質：確定性，互異性，無序性

3、常用數集的定義及記法

高一數學教案設計二：函數的概念

【內容與解析】

本節課要學的內容有函數的概念指的是函數的概念及符號 的理解，理解它關鍵就是能用集合與對應的語言刻畫函數，體會對應關係在刻畫函數概念中的作用。學生已經學過了集合並且初中對函數的概念已經作了介紹，本節課的內容函數的概念就是在此基礎上的'發展的。由於它還與基本初等函數和函數模型等內容有必要的聯繫,所以在本學科有着很重要的地位，是學習後面知識的基礎,是本學科的核心內容。教學的重點是函數的概念，函數的三要素，所以解決重點的關鍵是透過實例領悟構成函數的三個要素；會求一些簡單函數的定義域和值域。

【教學目標與解析】

1、教學目標

（1）理解函數的概念；

（2）瞭解區間的概念；

2、目標解析

（1）理解函數的概念就是指能用集合與對應的語言刻畫函數，體會對應關係在刻畫函數概念中的作用；

（2）瞭解區間的概念就是指能夠體會用區間表示數集的意義和作用；

【問題診斷分析】在本節課的教學中，學生可能遇到的問題是函數的概念及符號 的理解，產生這一問題的原因是：函數本身就是一個抽象的概念，對學生來說一個難點。要解決這一問題，就要在透過從實際問題中抽象概況函數的概念，培養學生的抽象概況能力，其中關鍵是理論聯繫實際，把抽象轉化爲具體。

【教學過程】

問題1：一枚炮彈發射後，經過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高爲845m，且炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規律是： h＝130t-5t2.

1.1  這裏的變量t的變化範圍是什麼？變量h的變化範圍是什麼？試用集合表示？

1.2  高度變量h與時間變量t之間的對應關係是否爲函數？若是，其自變量是什麼？

設計意圖：透過以上問題，讓學生正確理解讓學生體會用解析式或圖象刻畫兩個變量之間的依賴關係，從問題的實際意義可知，在t的變化範圍內任給一個t，按照給定的對應關係，都有唯一的一個高度h與之對應。

問題2：分析教科書中的實例(2)，引導學生看圖並啓發：在t的變化t按照給定的圖象，都有唯一的一個臭氧層空洞面積S與之相對應。

問題3：要求學生仿照實例(1)、(2)，描述實例(3)中恩格爾係數和時間的關係。

設計意圖：透過這些問題，讓學生理解得到函數的定義，培養學生的歸納、概況的能力。

問題4：上述三個實例中變量之間的關係都是函數，那麼從集合與對應的觀點分析，函數還可以怎樣定義？

4.1 在一個函數中，自變量x和函數值y的變化範圍都是集合，這兩個集合分別叫什麼名稱？

4.2 在從集合A到集合B的一個函數f：A→B中，集合A是函數的定義域，集合B是函數的值域嗎？怎樣理解f(x)=1，x∈R？

4.3一個函數由哪幾個部分組成？如果給定函數的定義域和對應關係，那麼函數的值域確定嗎？兩個函數相等的條件是什麼？

【例題】：

例1  求下列函數的定義域

（1）          （2）

（3）          （4）

分析：求定義域就是使式子有意義的x的取值所構成的集合；定義域一定是集合！

例2已知函數

分析：理解函數f(x)的意義

例3   下列函數中哪個與函數 相等？

例4 在下列各組函數中 與 是否相等？爲什麼？

分析：（1）兩個函數相等，要求定義域和對應關係都一致；

（2）用x還是用其它字母來表示自變量對函數實質而言沒有影響.

【課堂目標檢1測】

教科書第19頁1、2.

【課堂小結】

1、理解函數的定義，函數的三要素，會球簡單的函數的定義域和函數值；

2、理解區間是表示數集的一種方法，會把不等式轉化爲區間。