邏輯聯結詞教案

一、教學目標

（1）瞭解含有“或”、“且”、“非”複合命題的概念及其構成形式；

（2）理解邏輯聯結詞“或”“且”“非”的含義；

（3）能用邏輯聯結詞和簡單命題構成不同形式的複合命題；

（4）能識別複合命題中所用的邏輯聯結詞及其聯結的簡單命題；

（5）會用真值表判斷相應的複合命題的真假；

（6）在知識學習的基礎上，培養學生簡單推理的技能．

二、教學重點難點：

重點是判斷複合命題真假的方法；難點是對“或”的含義的理解．

三、教學過程

1．新課匯入

在當今社會中，人們從事任何工作、學習，都離不開邏輯．具有一定邏輯知識是構成一個公民的文化素質的重要方面．數學的特點是邏輯性強，特別是進入高中以後，所學的教學比初中更強調邏輯性．如果不學習一定的邏輯知識，將會在我們學習的過程中不知不覺地經常犯邏輯性的錯誤．其實，同學們在初中已經開始接觸一些簡易邏輯的知識．

初一平面幾何中曾學過命題，請同學們舉一個命題的.例子．（板書：命題．）

（從初中接觸過的“命題”入手，提出問題，進而學習邏輯的有關知識．）

學生舉例：平行四邊形的對角線互相平． ……（1）

兩直線平行，同位角相等．…………（2）

教師提問：“……相等的角是對頂角”是不是命題？……（3）

（同學議論結果，答案是肯定的．）

教師提問：什麼是命題？

（學生進行回憶、思考．）

概念總結：對一件事情作出了判斷的語句叫做命題．

（教師肯定了同學的回答，並作板書．）

由於判斷有正確與錯誤之分，所以命題有真假之分，命題（1）、（2）是真命題，而（3）是假命題．

（教師利用投影片，和學生討論以下問題．）

例1 判斷以下各語句是不是命題，若是，判斷其真假：

命題一定要對一件事情作出判斷，（3）、（4）沒有對一件事情作出判斷，所以它們不是命題．

初中所學的命題概念涉及邏輯知識，我們今天開始要在初中學習的基礎上，介紹簡易邏輯的知識．

2．講授新課

大家看課本（人教版，試驗修訂本，第一冊（上））從第25頁至26頁例1前，並歸納一下這段內容主要講了哪些問題？

（片刻後請同學舉手回答，一共講了四個問題．師生一道歸納如下．）

（1）什麼叫做命題？

可以判斷真假的語句叫做命題．

判斷一個語句是不是命題，關鍵看這語句有沒有對一件事情作出了判斷，疑問句、祈使句都不是命題．有些語句中含有變量，如 x2-5x+6=0

中含有變量 ，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假（這種含有變量的語句叫做“開語句”）．

（2）介紹邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”．

“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯結詞．邏輯聯結詞除這三種形式外，還有“若…則…”和“當且僅當”兩種形式．

命題可分爲簡單命題和複合命題．

不含邏輯聯結詞的命題叫做簡單命題．簡單命題是不含其他命題作爲其組成部分（在結構上不能再分解成其他命題）的命題．

由簡單命題和邏輯聯結詞構成的命題叫做複合命題，如“6是自然數且是偶數”就是由簡單命題“6是自然數”和“6是偶數”由邏輯聯結詞“且”構成的複合命題．

（4）命題的表示：用p ，q ，r ，s ，……來表示．

（教師根據學生回答的情況作補充和強調，特別是對複合命題的概念作出分析和展開．）

我們接觸的複合命題一般有“p 或q ”“p且q ”、“非p ”、“若p 則q ”等形式．

給出一個含有“或”、“且”、“非”的複合命題，應能說出構成它的簡單命題和弄清它所用的邏輯聯結詞；應能根據所給出的兩個簡單命題，寫出含有邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的複合命題．

對於給出“若p 則q ”形式的複合命題，應能找到條件p 和結論q ．

在判斷一個命題是簡單命題還是複合命題時，不能只從字面上來看有沒有“或”、“且”、“非”．例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”，此命題字面上無“且”；命題“5的倍數的末位數字不是0就是5”的字面上無“或”，但它們都是複合命題．

3．鞏固新課

例2 判斷下列命題，哪些是簡單命題，哪些是複合命題．如果是複合命題，指出它的構成形式以及構成它的簡單命題．

（1）5 ；

（2）0.5非整數；

（3）內錯角相等，兩直線平行；

（4）菱形的對角線互相垂直且平分；

（5）平行線不相交；

（6）若ab=0 ，則a=0 ．

（讓學生有充分的時間進行辨析．教材中對“若…則…”不作要求，教師可以根據學生的情況作些補充．）

例3 寫出下表中各給定語的否定語（用課件打出來）．

若給定語爲

等於

大於

是

都是

至多有一個

至少有一個

至多有 n個

其否定語分別爲

分析：“等於”的否定語是“不等於”；

“大於”的否定語是“小於或者等於”；

“是”的否定語是“不是”；

“都是”的否定語是“不都是”；

“至多有一個”的否定語是“至少有兩個”；

“至少有一個”的否定語是“一個都沒有”；

“至多有n 個”的否定語是“至少有n+1 個”．

（如果時間寬裕，可讓學生討論後得出結論．）

置疑：“或”、“且”的否定是什麼？（視學生的情況、課堂時間作適當的辨析與展開．）

4．課堂練習：第26頁練習1，2．

5．課外作業：第29頁習題1.6 1，2．