人教版高中數學必修5教案

導語：透過對任意三角形邊長和角度關係的探索，掌握正弦定理的內容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的兩類基本問題。下面是小編給大家整理的人教版高中數學必修5教案內容，希望能給你帶來幫助!

（一）課標要求

本章的中心內容是如何解三角形，正弦定理和餘弦定理是解三角形的工具，最後落實在解三角形的應用上。透過本章學習，學生應當達到以下學習目標：

（1）透過對任意三角形邊長和角度關係的探索，掌握正弦定理、餘弦定理，並能解決一些簡單的三角形度量問題。

（2）能夠熟練運用正弦定理、餘弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的生活實際問題。

（二）編寫意圖與特色

1．數學思想方法的重要性

數學思想方法的教學是中學數學教學中的重要組成部分，有利於學生加深數學知識的理解和掌握。

本章重視與內容密切相關的數學思想方法的教學，並且在提出問題、思考解決問題的策略等方面對學生進行具體示範、引導。本章的兩個主要數學結論是正弦定理和餘弦定理，它們都是關於三角形的邊角關係的結論。在初中，學生已經學習了相關邊角關係的定性的知識，就是“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角”，“如果已知兩個三角形的兩條對應邊及其所夾的角相等,那麼這兩個三角形全”等。

教科書在引入正弦定理內容時，讓學生從已有的幾何知識出發，提出探究性問題：“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關係.我們是否能得到這個邊、角的關係準確量化的表示呢?”，在引入餘弦定理內容時，提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形.我們仍然從量化的角度來研究這個問題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題。”設定這些問題，都是爲了加強數學思想方法的教學。

2．注意加強前後知識的聯繫

加強與前後各章教學內容的聯繫，注意複習和應用已學內容，併爲後續章節教學內容做好準備，能使整套教科書成爲一個有機整體，提高教學效益，並有利於學生對於數學知識的學習和鞏固。

本章內容處理三角形中的邊角關係，與初中學習的三角形的邊與角的基本關係，已知三角形的邊和角相等判定三角形全等的知識有着密切聯繫。教科書在引入正弦定理內容時，讓學生從已有的幾何知識出發，提出探究性問題“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關係.我們是否能得到這個邊、角的關係準確量化的表示呢?”，在引入餘弦定理內容時，提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形.我們仍然從量化的角度來研究這個問題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題。”這樣，從聯繫的觀點，從新的角度看過去的問題，使學生對於過去的知識有了新的認識，同時使新知識建立在已有知識的堅實基礎上，形成良好的知識結構。

《課程標準》和教科書把“解三角形”這部分內容安排在數學五的第一部分內容，

位置相對靠後，在此內容之前學生已經學習了三角函數、平面向量、直線和圓的方程等與本章知識聯繫密切的內容，這使這部分內容的處理有了比較多的工具，某些內容可以處理得更加簡潔。比如對於餘弦定理的.證明，常用的方法是藉助於三角的方法，需要對於三角形進行討論，方法不夠簡潔，教科書則用了向量的方法，發揮了向量方法在解決問題中的威力。

在證明了餘弦定理及其推論以後，教科書從餘弦定理與勾股定理的比較中，提出了一個思考問題“勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關係，餘弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關係，如何看這兩個定理之間的關係？”，並進而指出，“從餘弦定理以及餘弦函數的性質可知，如果一個三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼第三邊所對的角是直角；如果小於第三邊的平方，那麼第三邊所對的角是鈍角；如果大於第三邊的平方，那麼第三邊所對的角是銳角.從上可知，餘弦定理是勾股定理的推廣.”

3．重視加強意識和數學實踐能力

學數學的最終目的是應用數學，而如今比較突出的兩個問題是，學生應用數學的意識不強，創造能力較弱。學生往往不能把實際問題抽象成數學問題，不能把所學的數學知識應用到實際問題中去，對所學數學知識的實際背景瞭解不多，雖然學生機械地模仿一些常見數學問題解法的能力較強，但當面臨一種新的問題時卻辦法不多，對於諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發現問題、解決問題的科學思維方法瞭解不夠。針對這些實際情況，本章重視從實際問題出發，引入數學課題，最後把數學知識應用於實際問題。

（三）教學內容及課時安排建議

1.1正弦定理和餘弦定理（約3課時）

1.2應用舉例（約4課時）

1.3實習作業（約1課時）

（四）評價建議

1．要在本章的教學中，應該根據教學實際，啓發學生不斷提出問題，研究問題。在對於正弦定理和餘弦定理的證明的探究過程中，應該因勢利導，根據具體教學過程中學生思考問題的方向來啓發學生得到自己對於定理的證明。如對於正弦定理，可以啓發得到有應用向量方法的證明，對於餘弦定理則可以啓發得到三角方法和解析的方法。在應用兩個定理解決有關的解三角形和測量問題的過程中，一個問題也常常有多種不同的解決方案，應該鼓勵學生提出自己的解決辦法，並對於不同的方法進行必要的分析和比較。對於一些常見的測量問題甚至可以鼓勵學生設計應用的程序，得到在實際中可以直接應用的算法。

2．適當安排一些實習作業，目的是讓學生進一步鞏固所學的知識，提高學生分析問題的解決實際問題的能力、動手操作的能力以及用數學語言表達實習過程和實習結果能力，增強學生應用數學的意識和數學實踐能力。教師要注意對於學生實習作業的指導，包括對於實際測量問題的選擇，及時糾正實際操作中的錯誤，解決測量中出現的一些問題。