角平分線性質定理的證明方法

角平分線的性質

1、角平分線分得的兩個角相等，都等於該角的一半。（定義）

2、角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

3、三角形的三條角平分線交於一點，稱作三角形內心。三角形的內心到三角形三邊的'距離相等。

4、三角形一個角的平分線，這個角平分線其對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例。

角平分線性質的證明

證明：如圖，已知PD⊥OA於D，PE⊥OB於E，且PD=PE，求證：OC平分∠AOB

證明：在Rt△OPD和Rt△OPE中：

OP=OP，PD=PE

∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）

∴∠1=∠2

∴ OC平分∠AOB