高二年級數學任意角和弧度制的知識點
高二年級數學任意角和弧度制的知識點
1.任意角
(1)角的分類:
①按旋轉方向不同分爲正角、負角、零角.
②按終邊位置不同分爲象限角和軸線角.
(2)終邊相同的角:
終邊與角相同的角可寫成+k360(kZ).
(3)弧度制:
①1弧度的角:把長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.
②規定:正角的弧度數爲正數,負角的弧度數爲負數,零角的弧度數爲零,||=,l是以角作爲圓心角時所對圓弧的長,r爲半徑.
③用弧度做單位來度量角的'制度叫做弧度制.比值與所取的r的大小無關,僅與角的大小有關.
④弧度與角度的換算:360弧度;180弧度.
⑤弧長公式:l=||r,扇形面積公式:S扇形=lr=||r2.
2.任意角的三角函數
(1)任意角的三角函數定義:
設是一個任意角,角的終邊與單位圓交於點P(x,y),那麼角的正弦、餘弦、正切分別是:sin =y,cos =x,tan =,它們都是以角爲自變量,以單位圓上點的座標或座標的比值爲函數值的函數.
(2)三角函數在各象限內的符號口訣是:一全正、二正弦、三正切、四餘弦.
3.三角函數線
設角的頂點在座標原點,始邊與x軸非負半軸重合,終邊與單位圓相交於點P,過P作PM垂直於x軸於M.由三角函數的定義知,點P的座標爲(cos_,sin_),即P(cos_,sin_),其中cos =OM,sin =MP,單位圓與x軸的正半軸交於點A,單位圓在A點的切線與的終邊或其反向延長線相交於點T,則tan =AT.我們把有向線段OM、MP、AT叫做的餘弦線、正弦線、正切線.
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