直線與平面垂直的判定說課稿

下面，我將分別從背景分析、教學目標設計、課堂結構設計、教學媒體設計、教學過程設計及教學評價設計六個方面對本課進行說明。

一、背景分析

1．學習任務分析

本節課主要學習直線與平面垂直的定義、判定定理及其初步運用。其中，線面垂直的定義是線面垂直最基本的判定方法和性質，它是探究線面垂直判定定理的基礎；線面垂直的判定定理充分體現了線線垂直與線面垂直之間的轉化，它既是後面學習面面垂直的基礎，又是連接線線垂直和麪面垂直的紐帶！（如圖）學好這部分內容，對於學生建立空間觀念，實現從認識平面圖形到認識立體圖形的飛躍，是非常重要的。

本節課中，學生將按照“直觀感知—操作確認—歸納總結”的認知過程展開學習，對大量圖片、實例的觀察感知，概括出線面垂直的定義；對實例、模型的分析猜想、摺紙實驗，發現線面垂直的判定定理。學生將在問題的帶動下，進行更主動的思維活動，經歷從現實生活中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程，體會轉化、歸納、類比、猜想等數學思想方法在解決問題中的作用，發展學生的合情推理能力和空間想象力，培養學生的質疑思辨、創新的精神。

根據《課程標準》，線面垂直判定定理的嚴格證明安排在選修系列2中進行，這樣降低了難度，符合學生的認知規律。因而，我將本節課的教學重點確立爲：操作確認並概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。

2．學生情況分析

課前先安排學生上網查閱有關“直線與平面垂直”的圖片資料，然後在網上師生進行交流，從中體現出學生活躍的思維、濃厚的興趣、強烈的參與意識和自主探究能力。在初中學生已經掌握了平面內證明線線垂直的方法，學習本課前，學生又透過直觀感知、操作確認的方法，學習了直線、平面平行的判定定理，對空間概念建立有一定基礎，因而，可以採用類比的方法來學習本課。

但是，學生的抽象概括能力、空間想象力還有待提高。線面垂直的定義比較抽象，平面內看不到直線，要讓學生去體會“與平面內所有直線垂直”就有一定困難；同時，線面垂直判定定理的發現具有一定的隱蔽性，學生不易想到。因而，我將本節課的教學難點確立爲：操作確認並概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。

二、教學目標設計

《課程標準》指出本節課學習目標是：透過直觀感知、操作確認，歸納出線面垂直的判定定理；能運用判定定理證明一些空間位置關係的簡單命題。

考慮到學生的接受能力和課容量，本節課只要求學生在構建線面垂直定義的基礎上探究線面垂直的判定定理，並進行定理的初步運用，靈活運用定理解決相關問題將安排在下節課。故而確立本節課的教學目標爲：

1.透過對圖片、實例的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義，並能正確理解直線與平面垂直的定義。

2.透過直觀感知，操作確認，歸納直線與平面垂直判定的定理，並能運用判定定理證明一些空間位置關係的簡單命題，進一步培養學生的空間觀念。

3.讓學生親身經歷數學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數學的興趣。

三、課堂結構設計

布魯納認爲：“在教學過程中，學生是一個積極的探究者，教師的作用是要形成一種學生能夠獨立探究的情境，幫助學生形成豐富的.想象，防止過早語言化，注重直覺思維。”基於此，本課是概念、定理的新授課，設計了以學生活動爲主體，培養學生能力爲中心，提高課堂教學質量爲目標的課堂結構。

四、教學媒體設計

根據本節課的教學任務以及學生學習的需要，教學媒體設計如下：

1．多媒體輔助教學：

利用投影展示多幅圖片，使學生直觀感知線面垂直的定義。爲幫助學生正確進行操作確認並歸納出線面垂直的判定定理，在學生動手操作後利用多媒體課件進行動態演示，模擬摺紙試驗，便於學生對實驗現象進行觀察和分析，同時利用多媒體課件增加課堂教學容量。

2．學生自備學具：

課前要求每個學生準備一張三角形紙片、一小段鐵絲和三角板，以便學生進行實驗，有助於學生對知識的發現和理解。

3．設計科學合理的板書：

爲使學生對本節課所學習的內容有一個整體的認識，教學時將重要內容進行板書。如：

五、教學過程設計

1.直線與平面垂直定義的建構

本環節是教學的第一個重點，是後面探究活動的基礎，分三步進行：

（1）創設情境—感知概念

①展示圖片：學生收集的一組圖片和教師提供的兩張圖片。

②觀察實例：學生將書開啟直立於桌面，觀察書脊與桌面的位置關係。

③提出思考問題：如何定義一條直線與一個平面垂直？

（2）觀察歸納—形成概念

①學生畫圖：將旗杆與地面的位置關係畫出相應的幾何圖形。

②提出問題：能否用一條直線垂直於一個平面內的直線，來定義這條直線與這個平面垂直呢？（學生討論並交流）

③動畫演示：旗杆與它在地面上影子的位置變化，重點讓學生體會直線與平面內不過垂足的直線也垂直。

④歸納直線與平面垂直的定義、介紹相關概念，並要求學生用符號語言表示。

（3）辨析討論—深化概念

判斷正誤：

①如果一條直線垂直於一個平面內的無數條直線，那麼這條直線就與這個平面垂直。

②若a⊥α,bα，則a⊥b。（學生利用鐵絲和三角板進行演示，討論交流。）

這一環節是本節課的基礎。線面垂直定義比較抽象，若直接給出，學生只能死記硬背，這樣，不利於學生思維能力的發展。如何使學生從“線面垂直的直觀感知”中抽象出“直線與平面內所有直線垂直”是本環節的關鍵，因此，在教學中，充分發揮學生的主觀能動性，先安排學生課前收集大量圖片，多感知，然後，透過學生動手畫圖、討論交流和多媒體課件演示，使其經歷從實際背景中抽象出幾何概念的全過程，從而形成完整和正確的概念，最後，透過辨析討論加深學生對概念的理解。這種立足於感性認識的歸納過程，即由特殊到一般，由具體到抽象，既有助於學生對概念本質的理解，又使學生的抽象思維得到發展，培養學生的幾何直觀能力。

2.直線與平面垂直的判定定理的探究

這個探究活動是本節課的關鍵所在，分三步進行：

（1）分析實例—猜想定理

問題①在長方體ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1與底面ABCD垂直，觀察BB1與底面ABCD內直線AB、BC有怎樣的位置關係？由此你認爲保證BB1⊥底面ABCD的條件是什麼？

問題②如何將一張長方形賀卡直立於桌面？

問題③由上述兩個實例，你能猜想出判斷一條直線與一個平面垂直的方法嗎？

學生提出猜想:

如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

（2）動手實驗—確認定理

摺紙實驗：過△ABC的頂點A翻摺紙片，得到摺痕AD，再將翻折後的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），進行觀察並思考：

問題④摺痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使摺痕AD與桌面所在的平面垂直？

問題⑤由摺痕AD⊥BC，翻折之後垂直關係發生變化嗎？（即AD⊥CD，AD⊥BD還成立嗎？）由此你能得到什麼結論？

學生摺紙可能會出現“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導這兩類學生進行交流，分析“不垂直”的原因，從而發現垂直的條件—摺痕AD是BC邊上的高，進而引導學生觀察動態演示模擬試驗，根據“兩條相交直線確定一個平面”的事實和實驗中的感知進行合情推理，歸納出線面垂直的判定定理，並要求學生畫圖，用符號語言表示。

（3）質疑反思—深化定理

問題⑥如果一條直線與平面內的兩條平行直線都垂直，那麼該直線與此平面垂直嗎？

由於兩條平行直線也確定一個平面，這個問題是學生會問到的。可以引導學生透過操作模型（三角板）來確認，消除學生心中的疑惑，進一步明確線面垂直的判定定理中的“兩條”、“相交”缺一不可！

在本環節中，藉助學生最熟悉的長方體模型和生活中最簡單的經驗，引導學生分析，將“與平面內所有直線垂直”逐步轉化爲“與平面內兩條相交直線垂直”，並以此爲基礎,進行合情推理，提出猜想，使學生的思維順暢，爲進一步的探究做準備。

由於《課程標準》中不要求嚴格證明線面垂直的判定定理，只要求直觀感知、操作確認，注重合情推理。因而，安排學生動手實驗，討論交流、爲便於學生對實驗現象進行觀察和分析，自己發現結論，還增設了動態演示模擬試驗，讓學生更加清楚地看到“平面化”的過程。學生在已有數學知識的基礎上，加之以公理的支撐，便可以確認定理。

教學中，讓學生真正體會到知識產生的過程，有利於發展學生的合情推理能力和空間想象能力。與此同時，鼓勵學生大膽嘗試，不怕失敗，教訓有時比經驗更深刻，使學生在自己的實踐中感受數學探索的樂趣，獲得成功的體驗，增強學習數學的興趣。在討論交流中激發學生的積極性和創造性，爲今後自主學習打下基礎。

3. 直線與平面垂直的判定定理的初步應用

考慮到學生處於初學階段，補充了練習（1）和練習（2）做鋪墊。學生先嚐試去做並板演，師生共同評析，幫助學生明確運用定理時的具體步驟，培養學生嚴謹的邏輯推理。練習（3）使學生對線面垂直認識由感性上升到理性；同時，展示了平行與垂直之間的聯繫，給出判斷線面垂直的一種間接方法，爲今後多角度研究問題提供思路。根據學生的實際情況，本題可機動處理。

4.總結反思—提高認識

（1）透過本節課的學習，你學會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？

（2）在證明直線與平面垂直時應注意哪些問題？

（3）本節課你還有哪些問題？

學生髮言，互相補充，教師點評。本環節側重三點：（1）以知識結構圖歸納出判斷直線與平面垂直的方法（如圖）；（2）說明本課蘊含着轉化、類比、歸納、猜想等數學思想方法，強調“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路；（3）鼓勵學生反思，大膽質疑。

透過小結使本節課的知識系統化，使學生深刻理解數學思想方法在解題中的地位和應用，培養學生認真總結的學習習慣，使學生在知識、能力、情感三個維度得到提高，併爲下節的學習提供改進方向。

5.佈置作業—自主探究

（1）如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是對角線AC與BD的交點，且PA=PC，PB=PD. 求證：PO⊥平面ABCD

（2）課本P74 練習1

（3）探究：如圖，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是圓周上一點，則圖中有幾個直角三角形?由此你認爲三棱錐中最多有幾個直角三角形？四棱錐呢？

爲作好鋪墊，補充第（1）題直接運用線面垂直判定定理。第（3）題是一道開放性題目，有助於培養學生的發散思維，爲學有餘力的學生安排的，這樣，使不同程度的學生都有所獲，鞏固新知識並培養應用意識。第（3）題還爲下節課靈活運用線面垂直判定定理埋下伏筆。

六、教學評價設計

根據本節課的特點，我從以下三個方面進行教學評價：

1.關注學生在整個探究過程中的表現，包括學生的投入程度、思維水平的發展.具體體現在：

（1）線面垂直定義的建構中，着重觀察學生思維發展，透過動態演示能否順利得到結論，若出現“卡殼”現象，教師可再多舉實例，放慢節奏。

（2）在線面垂直的判定定理的探究中，着重關注學生的合情推理，透過與學生的問答交流，發現其思維過程，進行恰當引導。對於個別有困難的學生，教師及時幫助與鼓勵，調動學生的積極性。若出現意想不到的表現和獨特想法，教師先給予鼓勵，再根據學生的認知規律採取恰當的啓發方式，使其認知活動順利進展，激發學生的創新思維。

2.透過練習檢測學生對知識的掌握情況

練習中可能出現的問題有：幾何作圖不夠直觀、符號語言表述不清、推理論證不夠嚴密等。教師及時糾正，並作爲下節課的學習重點。

3.根據學生在課堂小結中的表現和課後作業情況，查缺補漏，以便調控教學。

以上是我對本節課的一些說明，不妥之處，敬請各位專家、老師批評指正，謝謝！