北師大版數學說課稿三篇

北師大版數學說課稿（一）

尊敬的評委老師： 您好！

很高興能參加這次比賽，下面我就《三角形相似的條件》這節課談談我對新教材幾點淺薄的認識以及對教材的處理，不妥之處還望指教。《相似三角形的條件》是北師大版數學課本八年級下冊第四章第五節第一課時的教學內容。下面我從"教材分析","教學方法","學法指導","教學過程"四部分來說明我對這節課的理解和設計。

一，教材分析 1. 教材的地位和作用

第一，"相似形"是兩個圖形間進行比較時所產生的一個概念，它的內容是"全等形"的推廣與拓展，而"全等形"實質上"是"相似形"的一種特例，兩者既有聯繫又有區別；

第二，"相似形"無論是數學本身還是在實際中，都有着極爲廣泛的應用，對此，教科書給予了充分的關注；

第三，對本章的學習，是從更一般的角度研究圖形之間的關係，這對於進一步發展學生的空間概念，有着十分重要的作用；

第四，本節內容是相似三角形的條件的第一課時，將爲其他判定方法的學習打下基礎，另外透過本節課的學習，還可培養學生猜想，實驗，證明，探索等能力，對掌握觀察，比較，類比，轉化等思想有重要作用。因此，這節課在本章中佔着舉足輕重的地位。

2. 學情分析

（1）在學習本節內容之前，學生已經掌握了全等三角形的性質與判定方法，以及相似三角形的定義，並初步體會了化歸思想在數學學習中的作用。

（2）本節課的教學內容是循序漸進，逐步深化的。特別是判定兩個三角形相似的條件的運用，會給學生的學習帶來一定的困難。

3. 教學目標：

根據《數學新課程標準》對這部分內容的要求及本課的特點，結合學生的實際情況，我從"三維" 角度確定本節課的教學目標：

1.知識技能目標：經歷兩個三角形相似條件的探索過程，掌握兩個三角形相似的判斷條件，並能夠運用三角形相似的判斷方法解決一些簡單的問題。

2.過程方法目標：進一步發展學生的探究，交流能力，培養學生善於觀察，動手操作，研究問題的習慣，以及發展學生的合情推理能力和初步的邏輯推理能力。

3.情感態度目標：能夠在數學活動中發揮積極作用，體驗數學活動充滿着探索性和創造性，培養學生動手與動腦有機結合的良好習慣，發展學生主動探究，合作交流的意識。

以上目標的確定，基於以下考慮：

根據新課程標準和教材內容，爲實現人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展，制定符合學生特點的知識技能，過程方法，情感態度三維目標。目標的確定是建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗之上的。

4. 教學重點，難點

這節課的重點是"兩角對應相等判定兩個三角形相似"的探索與應用。爲了激發學生學習的積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能，數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗，我將引導學生用合作交流，自主探究等方法尋求判定兩個三角形相似的條件，突出重點；三角形相似的判定方法的運用，即準確找到相等的兩組對應角是一個難點，因此，我將注重例題的發展性作用，層層深入，逐步突破難點；

二，教法與學法

根據本節課的教學目標，教材內容以及學生的認知特點，教學上採用"引探精講式"的教學法。教師着眼於引導，學生着眼於探索。意在幫助學生透過直觀情景觀察和自己動手實驗，從自己的實踐中獲取知識，並透過學習夥伴的討論來深化對知識的理解。其主要流程可以分爲"直覺觀察——實驗探究——討論交流——應用拓展".

《數學新課程標準》指出：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐，自主探索與合作交流是學習數學的重要方式。爲了充分體現這一要求，培養學生的動手實踐能力，邏輯推理能力，積累豐富的數學活動經驗，這節課主要採用動手實踐，自主探索與合作交流的學習方法，使學生積極參與教學過程，逐步培養學生學會觀察，類比，探索，猜想，論證等。

另外，我校數學教研組就"新課標下的精講多練"做了大量的研究和嘗試，我依然會在這節課中採用精講多練的教學模式，努力提高數學教學的有效性。

三，教學過程

根據《數學課程標準》中"要引導學生投入到探索與交流的學習活動中"的教學要求，本節課教學過程我是這樣設計的：創設情境，引入課題；主動探究，合作交流； 例題示範，紮實基礎；變式練習，形成能力；步步爲營、及時反饋；應用拓展，知識昇華；歸納小結，強化思想；知識延續，課後作業八個教學環節。

（一）創設情境，提出問題

1.複習提問 什麼叫相似三角形

複習提問相似三角形定義的目的一方面是爲了說明定義具有雙面性，既是判定又是性質；另一方面爲了說明用定義判定兩三角形相似，所需條件太多，證明方法太過繁瑣，我們就必須尋求一種更爲簡單的判定方法，從而引出課題。

2.由身邊的事物揭示話題

理性的思考需要感性認識的支撐，從我們經常使用的幾何工具——兩把三角尺，度數相同的三角尺具有相似的特徵進行提問，這樣安排是想用身邊的事物喚起學生的感覺本能，既創設情境又爲進一步研究奠定基礎，培養學生的直覺思維能力。

引導學生對彼此的三角尺先從直觀上認可相似，再從理論上證明，規範的證明爲直覺的猜想搭建了科學的平臺，培養了學生嚴謹的學習態度，此過程順勢引導，我們的猜想只是建立在兩角對應相等上，對特殊的直角三角形適用，對一般三角形呢 提出猜想，也滲透從特殊到一般的解題思路。爲學生今後研究問題提供方向。

（二）主動探究，合作交流

活動：以同桌爲小組，製作三角形。

1.設計理念：設計畫三角形這一活動，並且不統一角度，而是採用兩人一組規定兩個內角度數，這樣安排可以避免巧合性，全班30個小組畫的三角形各不相同，但只要同桌規定的兩個內角相等就可得到相似的三角形，這樣研究的結論更具一般性，更有說服力。不過活動需要教師適時引導，畢竟驗證過程誤差大小不一，部分學生會得出相悖的結論，而且部分學生根本不知道怎麼驗證同桌畫出的三角形相似。

2.活動目的：從學生自己動力手操作，實驗所得出判定條件，讓學生產生自豪感及滿足感，培養學生的自信心及邏輯推理能力。

3.當活動進行到火候適當的時候，學生得出兩角對應相等，兩三角形相似就變得順理成章，學生的表述在同學和老師的規範下總結成數學規範語言——如果兩個三角形的兩角對應相等，那麼這兩個三角形相似。此過程既促進學生間的交流，又培養學生的總結和表達能力。教師就操作過程中產生的誤差略加解釋——由於知識所限，不能進行邏輯推理證明。

這樣安排是爲了體現分層次教學，先給學生時間，部分學生可以獨立完成；部分學生可以合作完成；還有部分學生必須加以引導，才能解決，格式的規範也由學生完成。讓學生在數學課堂上獲得不同的發展。

（三）小試身手，初步運用

（1）判斷題：

①有一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似（ ）

②所有的直角三角形都相似 （ ）

③有一個角相等的兩個等腰三角形相似 （ ）

④頂角相等的兩個等腰三角形相似 （ ）

⑤所有的等邊三角形都相似 （ ）

在剛學完三角形相似的條件之後安排這個練習，是從簡單的問題入手，讓學生自己初步運用所學的新知識解決問題，培養學生的應用能力，真正做到以練代講。

（四）例題示範，紮實基礎

例 如圖，在△ABC中，D,E,F分別爲AB,AC,BC邊上的點，

且DE‖BC,DF‖AC.找出圖中相似的三角形，並說明理由。

教法：先引導學生分析題意，然後由學生獨立完成，再由學生總結解題過程，教師板書完善格式。

安排例題的作用旨在規範解題格式和運用新知的格式，放手讓學生去完成，教師適當點撥，爲了體現把課堂真正還給學生，利用精講的科學觀幫助學生完成其可完成的學習過程。

（五）變式練習，形成能力

透過系列問題的設定和解決，旨在降低難度，使難點予以突破，同時使學生在獲得新知的情況下，體驗成功，從而增加對數學的興趣。

實施素質教育的突破口就是創新教育，要培養學生的創新能力，就要有讓學生進行創新思維的問題，變式訓練就是讓學生展開創新思維的主陣地，問題設計的好壞，直接影響到學生思維的訓練程度和課堂教學效果，本例透過基本圖形的訓練，引導學生學習要抓實質，萬變不離其宗，學會把複雜問題簡單化的方法，並且結合圖示，訓練學生語言表達能力，這對學生今後的發展更爲重要。

（六）應用拓展，知識昇華

完成課本67頁 習題1,66頁練習2

設計不同層次的練習，旨在透過訓練，幫助學生進一步理解所學的判定方法，能利用所學知識進行簡單的運用。精講多練的目的是更多的體現學生的活動，關注學生的情感和體驗，只有練習安排的有層次性和漸進性，才能使學生得到更好的發展和訓練。真正提高課堂有效性。新課標下，我們需要對精講多練賦予新的內涵，第一線的教師應該科學學習，轉變觀念，大膽實踐，不斷反思，只有這樣我們的數學課堂纔會趨於完善。

練習的變式是希望學生的思維具有遷移性，也是安排的一個反補練習，如果學生掌握的好，應該處理變式題目會非常順利，如果掌握不好，此練習的安排就具有一定的反補性。

（七）歸納小結，強化思想

學生暢談自己的感受和體會，師生總結與歸納。

判定三角形相似的條件1

一節課的重點不應該只在課程設計的講練中，課堂的結尾應該是學生學習的完善與補充，學生的小結不僅僅要有知識的系統小結，還應該有思想方法交流，另外數學語言固有的精煉和美麗也應在學生的表述下得以訓練。

（八）知識延續，課後作業

知識的掌握是反覆吸收逐漸內化的，作業的層次性和反補性是一節課成功的後續，作業要針對學生的具體情況，預設的作業需滿足不 同層次的學生需求，所以會因一節課的教學情況有所改變。

基於以上原因我安排了第一項作業是習題2,3,4,讓學生鞏固今天的新知。其中2題利用兩角對應相等證明兩三角形相似，第3題在複雜圖形中找相似三角形，進一步強化相似的判定，第3題先判定相似再求線段的長度，提高學生解決問題的能力。第二項作業是預習下一課時，培養學生良好的學習習慣，自主學習，帶着問題進課堂。另外，爲了部分學有餘力的學生有更大的提高，我安排了練習冊配套練習。

（九）整體認知，板書設計

一節課的濃縮在黑板，知識的系統，規範的格式全然在板書，所以板書設計的好壞直接影響學生大腦中的知識框架，因此板書要簡單醒目，易於記憶，一目瞭然。所以我的板書分三部分，最左側是知識內容，中間是例題的規範格式，右側則安排練習。

（十）教學整理，課後反思

作爲一名青年教師，我不希望我的課堂教學墨守陳規，也不希望我的課堂教學程序化，我希望自己在課堂上可以靈活應對學生出現的問題，在解決問題的過程中，學生與教師的同步成長是我要體現的價值。

課程的設計只是一場演出的劇本，真正的課堂不應該是排練的節目，有太多不可預設的情況發生，所以真正的教師能夠嫺熟的駕馭學生駕馭課堂，做到及時反饋，及時反補，這也是我要努力的方向。

北師大版數學說課稿（二）

本節課講述的是北師大版數學必修5第一章數列§2.1等差數列（第一課時）的內容。

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

數列是高中數學的重要模組，有着廣泛的實際應用。數列作爲一種特殊的函數與函數思想密不可分。等差數列是在學生學習了數列的有關概念和數列的通項公式的基礎上，對數列知識進一步深入，爲今後學習等比數列提供了對比的依據，起着承前啓後的作用。

2、教學目標

根據新課標與學生的實際水平，確立了本節課的教學目標：

知識目標：（1）理解等差數列的定義（2）掌握等差數列的通項公式（3）瞭解等差數列的通項公式的推導過程及思想（4）掌握等差數列的簡單性質並能運用

能力目標：（1）培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；（2）領會函數與數列關係，將研究函數的思想方法正向遷移來研究數列，培養學生的知識遷移能力；（3）透過自主學習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

情感，態度，價值觀：（1）透過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇於發現的求知精神；（2）養成細心觀察、認真分析、善於總結的良好思維習慣。

3、教學重點

根據新課標的要求確立本節課的教學重點爲： ①等差數列的概念。②等差數列的通項公式及其應用。

4、教學難點

根據新課標的要求確立本節課的教學難點爲：等差數列通項公式的推導方法 （1）不完全歸納法（2）累加法。由於學生首次接觸不完全歸納法，對此並不熟悉，因此用不完全歸納法推導等差數列的通項公式是這節課的一個難點。同時，學生對"累加法"的思想方法也很陌生，因此理解累加法的思想方法是本節課的另一個難點。

二、學情分析

由於學生的數學基礎比較薄弱，歸納與概括的能力不強，必要時教師要進行點撥、誘導；學生剛學習了數列的定義，數列的性質，數列的通項公式的求法，還處在對知識的感性階段的認識，因此對"等差"的特點的理解會有一定的困難。

三、教法分析

根據高一學生這一時期的思維特點和心理特徵，本節課我採用自主學習式、啓發誘導式、以及講練結合的教學方法。透過問題激發學生求知慾，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。

四、學法分析

自主學習時，給學生足夠的思維空間，讓學生去分析、探究、歸納、概括，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞等差數列的概念，把等差數列通項公式的推導思路與方法弄清。

五、教學過程

本節課的教學過程由（一）複習引入（二）新課探究（三）應用舉例（四）反饋練習（五）歸納小結（六）佈置作業，六個教學環節構成。

（一）複習引入：

1.從函數角度看，數列是定義域爲__________的函數，數列的通項公式也就是相應函數的______ .（ ,解析式）

設計意圖：依據"溫故而知新"的教學理念，培養學生的自學能力。

2.讓學生觀察下列六個數列，看看它們有何特點？（多媒體顯示）

設計意圖：透過對六個數列的觀察研究引出等差數列的概念，初步認識等差數列的特徵，爲後續的概念學習奠定基礎。爲學習新知識創設問題情境，激發學生的求知慾。對問題的歸納小結又培養了學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

（二） 新課探究

1.由學生自主學習、討論、交流、歸納出等差數列的概念：

一個數列， 如果從第二項起，它的每一項與前一項之差都等於同一常數，這個數列就叫等差數列， 這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。

概念剖析：①注意"從第二項起"五個字眼；②注意公差d是由後項減去其相鄰前項所得；③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數。

設計意圖：爲讓學生充分理解並掌握等差數列的定義以及等差數列的公差的概念，對等差數列的定義進行三個方面的深入剖析，刺激並強化學生的大腦記憶。

2.在理解概念的基礎上，要求學生將等差數列的文字語言轉化爲符號語言，歸納出數學表達式：

設計意圖：爲了培養學生的'閱讀理解能力、數學建模能力、抽象概括能力。瞭解數學的簡潔美。

3.設問"這六個數列的公差d=?（口答）"（多媒體顯示）

注：其中第一個數列公差d=0, 第二個數列公差d=1>0,第三個數列公差d=<0等等。

設計意圖：爲了讓學生更好地鞏固等差數列的公差的概念以及公差的求法，同時也讓學生了解到公差d可以是正數、負數，也可以是0.

4.追問：這六個數列的通項公式又如何求呢？（懸念）

設計意圖：創設問題情景，給學生於懸念，激發他們的求知慾望。

5.引導學生用"不完全歸納法"和"累加法"推匯出等差數列的通項公式（本節課難點，也是難點）。

在推導等差數列通項公式中，我放手讓學生自己去探究，討論，歸納，必要時給予適當的誘導，啓發與點撥。給出等差數列的首項 ,公差d,由學生分組研究、討論，得出 、 、 …的表達式，透過觀察各個表達式的結構特徵，猜想 表達式，進而猜想並歸納出 的通項公式。

具體過程爲：若等差數列{ }的首項是 ,公差是d,根據其定義可得： 即： 即： , 即： ……猜想： .進而歸納出等差數列的通項公式：

設計意圖：爲了培養學生的觀察能力，提高學生的自學能力，強化學生的邏輯思維能力，整個過程由學生完成，這樣既培養學生的協作意識又突破了教學難點。

溫馨提示：這種求通項公式的方法叫"不完全歸納法",這種匯出公式的方法不夠嚴密，爲了培養學生嚴謹的科學態度，在這裏向學生介紹另外一種求數列通項公式的方法—"累加法".

具體過程爲： , , ,……， ,將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 即 … （1）當n=1時，（1）式也成立，所以對一切n∈ ,上面的公式都成立。因此它就是等差數列{ }的通項公式。

設計意圖：因爲用"不完全歸納法"匯出等差數列通項公式的方法不夠嚴密，本着嚴謹的科學態度，在這裏我透過求等差數列的通項公式引入"累加法"這一數學思想，逐步達到"注重方法，凸現思想" 的教學要求。再一次突破了教學難點。

溫馨提示：在累加法的證明過程中，我採用"啓發式"教學方法。利用等差數列的概念啓發學生寫出了n-1個等式。啓發學生如果將n-1個等式相加會得出什麼結論？

6.緊接着叫學生回答前面設計的懸念（多媒體顯示）。

設計意圖： 讓學生反覆熟悉等差數列的通項公式，強化等差數列的通項公式的記憶。

7.設問：將有窮等差數列的所有項倒序排列，所成數列仍是等差數列嗎？如果是，公差是什麼？如果不是，請說明理由？

設計意圖：爲了考查學生敏銳的觀察能力而設計本問。細心的學生很快就注意到屏幕上面的第（3）個數列與第（6）個數列就是顛倒了順序的兩個數列，它們都是等差數列，並且公差是互爲相反數。

8.討論數列 ,是否是等差數列？（多媒體顯示）

設計意圖：本題是爲幫助學生深入理解等差數列的通項公式而設計的一道逆向思維題，並且含有字母參數，須分類討論，是一道中檔題，學生很難答全。但是，透過此題的練習，可以讓學生理解"若數列的通項公式是關於 的一次函數，則該數列一定是等差數列".這樣一來，學生就把等差數列的通項公式與 的一次函數之間的關係完全理清了。（該數列一定是等差數列，公差是 ,首項是 .）

9.研究 的推廣形式 .

設計意圖：深化學生對等差數列通項公式的理解，強化學生對等差數列通項公式的簡單應用，突出推廣公式在解題中的巧用妙用。

（三）應用舉例

這一環節透過教師講解例題和學生做練習，增強對通項公式概念的理解以及對通項公式的運用，提高解決簡單實際問題的能力。例題分三個層次，呈遞進式結構。

設計意圖：本題是爲鞏固等差數列的定義而設計的一道容易題，可以讓學生進一步理解並掌握等差數列的定義，找到自學的成就感和學習的自信心。

設計意圖：本題是爲應用等差數列的通項公式求等差數列的通項而設計的一道容易題，可以讓學生進一步熟悉等差數列的通項公式，以此爲契機，讓學生再次熟記等差數列的通項公式，並深入理解等差數列的通項公式的結構特點（等差數列的通項公式是關於n的一次函數）。

變式訓練：：多媒體顯示（比一比）

設計意圖：當場鞏固學生對等差數列通項的運用，強化學生對等差數列通項的記憶。

設計意圖：第（1）題是爲進一步鞏固等差數列的公差與通項公式的概念以及通項公式的簡單應用而設計。 第（2）題主要是爲了突出體現通項公式的推廣形式 在解題中的優越性而設計，並且用兩種解法解之，讓學生自己去比較兩種方法的優劣，強化學生對通項公式的推廣形式的應用意識。

變式訓練：多媒體顯示（動一動）

設計意圖：本題是對"等差數列通項公式的推廣形式"的強化提高訓練，利用"推廣公式"快速巧妙地求出公差 ,再利用另一個"推廣公式"求任意一項。同時還強化了等差數列的概念。

（四）反饋練習

1.必修5課本 頁練習1的第1題和第2題（要求學生在短時間內完成）。

設計意圖：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

2.必修5課本 頁練習1的第3題。3.回答本小節課本開頭提出的問題：在（1）中，最後一排有多少個座位？在（3）中，第4個圖案中有白色地面磚多少塊？第 個圖案中有白色地面磚多少塊？

設計意圖：加強學生的數學建模思想的訓練。

（五）課堂小結：（由學生自己總結這堂課的收穫，最後多媒體顯示）1.等差數列的概念及數學表達式。強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數 2.等差數列的通項公式 ,以及通項公式的推廣形式 , 並會知三求一 3.用"數學建模"思想方法解決簡單的實際問題

（六）佈置作業

1.課本必修5 頁練習2第2題。

2.課本必修5 頁習題1-2 A組第1,2,3題

設計意圖：作業設計從易到難，分層次遞進，符合學生的心理特點，也有利於提高同學

們的求知慾和滿足不同層次的學生需求。

五、板書設計

由於多媒體輔助教學，黑板被遮了一半，可用黑板一分爲二，一半用來寫定義，通項公式以及它的推廣公式等，在板書中突出本節重點，將定義中"從第二項起"及"同一常數""等差"等幾個字用紅色粉筆標註，另一半留給學生演板，整個板書做佈局合理，體現精簡。

六、教學反思

由於學生的數學基礎較薄弱，給學生足夠的自主學習時間，讓他們思考，交流，歸納，概括，對成績好的學生所收到的成效肯定較大，但對成績太差的學生恐怕收效甚微，爲了兼顧全局，教師對本堂課還是要用約10-15分鐘時間進行精講，故作爲教師要根據具體情況隨機應變調控課堂。

……

北師大版數學說課稿（三）

一、教材分析：

蘇霍姆林斯基曾說過："教師越是能夠運用自如的掌握教材，那麼，他的講述就越是情感鮮明，學生聽課，需要花在摳教科書上的時間就越少".可見，熟悉教材、分析教材、開發教材資源是制定教法、開展學法指導的主要依據，是教學設計、測試、評價的基礎。

（一）教材的地位與作用。

《運用公式法——平方差公式》是北師大版義務教育課程標準實驗教科書《數學》八年級（下）第二章分解因式的第三節內容。分解因式是整式乘法的逆運用，與整式乘法運算有着密切的聯繫。分解因式的變形不僅體現了一種"化歸"的思想，也爲學習分式，利用因式分解解一元二次方程奠定基礎，對整個教科書也起到了承上啓下的作用。探索分解因式的方法，實際上是對整式乘法的再認識，因此要藉助學生已有的整式乘法運算的基礎，給學生創設一個新的、具有啓發性的情境，激勵學生透過獨立思考與討論交流發現問題情境中的變形關係，並運用數學符號進行表示，然後再運用所學的知識去解決相關的問題。同時在這一對比整式的乘法而探索分解因式方法的相關活動過程中，力圖滲透類比思想，讓學生體會、理解、認識分解因式的意義，感受其間的聯繫，學生不僅能夠理解，歸納分解因式變形的特點，同時也可以充分感受到這種互逆變形的過程和數學知識的整體性。

（二）教學重難點、關鍵：

1、重點：掌握公式法中的平方差公式進行分解因式。

2、難點：靈活地運用公式法或已學過的提公因式法進行分解因式，正確判斷因式分解的徹底性。

3、關鍵：把握住分解因式的方法如提公因式、公式法等，在對多項式進行分解因式時，首先應考慮提公因式，而且應該提取徹底。

二、目標分析：

參照《數學課程標準》的要求及教材的特點和學生的認知水平與數學思維特徵，確定本節課的教學目標如下：

（一）知識與技能目標：

會用平方差公式進行因式分解，並進一步感受整式乘法與分解因式的互逆關係。

（二）過程與方法目標：

經歷透過平方差公式逆向運算的推導得出用公式分解因式的方法的過程，發展學生的逆向思維和推理能力。

（三）情感與態度目標：

學生透過自己的實踐去領悟、分析、總結技能技巧，樹立學習的自信心；透過獨立思考和交流討論發現問題情境中的變形關係，培養學生逆向思考問題的習慣與應用意識，並滲透轉化的思想和矛盾的對立統一觀點。

三、教學過程：

根據新的教育理念和教學原則，我以學生爲中心，設計教學流程如下：

（一）創設情境，激發興趣；（二）分析問題，發現新知；

（三）合作交流，探索新知；（四）例題探究，體驗新知；

（五）隨堂練習，鞏固新知；（六）歸納小結，形成體系。

教學過程 設計意圖

（一）創設情境，激發興趣

活動1:你知道下列算式的結果嗎？

（1） 6782-3782 （2） 852-842

你想知道怎樣才能算的快嗎？

活動2:將邊長爲a的正方形四角各剪去一個邊長爲b的小正方形，觀察你剪剩下的部分，並思考：怎樣計算剪剩下部分的面積？

如果a=3.6 b=0.6呢？ 學起于思，思起於疑，無疑則無知。教育家托爾斯泰說過：成功的教學所需要的不是強制，而是喚起學生強烈的求知慾望，激發學生的興趣。充分利用媒體教學的直觀性，動畫顯示學生熟悉的剪紙操作，創設問題情境引發學生思考。使學生把學習當成一種自我需要，爲學生營造一種輕鬆、和諧的學習氛圍，從而自然匯入新課。

教學過程 設計意圖

（二）分析問題，發現新知

問題：我們知道，（a+b）（a-b）=a2-b2,能否將它反過來得到a2-b2=（a+b）（a-b）呢？

活動3:（1）觀察多項式X2-25,9X2-y2,它們有什麼共同特徵？（2）嘗試將它們分別寫成兩個因式的乘積，並與同伴交流。 "有效的教學一定要從學生已經知道了什麼開始".透過設問，引起全體學生注意，與教師一起進行積極的思維，儘快進入學習狀態，所設問題用於複習相關知識與技能進行診斷檢測，並針對所存在的缺陷進行補償教學，爲學生學習新知識奠定基礎。

（三）合作交流，探索新知

問題：（1）用語言敘述公式（體現合作）。

（2）公式有什麼特點？

（3）公式中的字母a、b可以表示什麼？

活動4:根據你對公式的理解，請舉出幾個用平方差公式分解的例子，並指出多項式中誰相當於公式中的字母a,誰相當於公式中的字母b?（儘可能地讓學生探索、發現）。

x2-25=x2-52=（x+5）（x-5）

a2-b2=（a+b）（a-b）

9x2-y2=（3x）2-y2=（3x+y）（3x-y） 問題是知識、能力的生長點，富有挑戰性的問題能激發原有認知，促使學生主動地進行探索和思考。透過引導學生對問題情境循序漸進的探討，讓學生猜一猜、想一想，使他們體會了知識的發生、發展過程及怎樣從複雜情境中分離、抽象出數學模型，培養了學生從特殊到一般的認知方法。

（四）例題探究，體驗新知：

例1 填空：（1）25m2=（ ）2 （2）0.49b2=（ ）2 （3） c2=（ ）2

例2:把下列各式分解因式

（1）25-16x2 （2）9a2- b2

例3:把下列各式分解因式

（1）9（m+n）2-（m-n）2 （2）2x3-8x

例4:計算（1）6782-3782 （2）852-842 "實踐出真知".教師透過引導、啓發，讓學生分4人小組，進行合作學習、討論、交流，使學生在解決問題的過程中，不斷獲得成功的體驗，增強他們的創新意識和能力。

（五）隨堂練習，鞏固新知：

1、判斷正誤：

（1）x2+y2=（x+y）（x+y）（ ） （2）x2-y2=（x+y）（x-y）（ ）

（3）-x2+y2=（-x+y）（-x+y）（ ） （4）-x2-y2=-（x+y）（x-y）（ ）

2、把下列各式分解因式：

（1）a2b2-m2 （2）（m-a）2-（n+b）2

（3）x2-（a+b-c）2 （4）-16x4+81y4

3、解決（一）活動2所提出的問題。 "學生思維的水平高低與基本技能是密切相關的，只有透過強化訓練，才能提高學生的思維起點。"1、2題的目的，是鞏固新知，對學習中有困難的學生，給予適當的點撥和鼓勵，及時發現學生出現的問題。而第3題，增強了知識的運用性，使學生學以致用，形成能力。同時，體現數學活動是學生自己構建數學知識的活動，教師起到引導學生進行有效地構建數學知識的活動。

（六）歸納小結，形成體系

1、因式分解與乘法公式的關係。

2、平方差公式的特點。

3、應用平方差公式分解因式的多項式應滿足的條件。

4、公式中字母a、b可以是任意數、單項式或多項式。 歸納是一種推理的方法，由一系列具體的事例概括出原理（跟"演繹"相對）。能使學生的感性認識昇華到理性認識，既可鍛鍊學生由具體到抽象的思維能力，培養學生數學語言的表達能力，嚴謹的邏輯思維品質。先引導學生自由發言、互相補充，教師進行修正、精煉闡述。這樣的小結既梳理了知識，又點明瞭本節課的學習要點，同時使學生對本節知識體系有一個清晰的認識，爲下節的學習打下良好基礎，起到畫龍點晴的作用。

（七）佈置作業，反思提煉。P56 習題2.4 1、2、3

四、教學方法

透過對新課程標準及新教材研究，我認爲數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。數學教學應從學生實際出發，創設有利於學生自主學習的問題情境，引導學生透過實踐、探索、交流獲得知識，形成技能，發展思維，進而達到學會學習，促使學生在教師指導下，生動活潑的、主動和富有個性的學習，在教學活動中，教師應該發揮民主、成爲學生數學活動的組織者、引導者和合作者。而我校所開發的省級課題《課程實施與教學改革——數學思維方法與應用性問題教學的實踐研究》中，明確提出預期目標：

（1）培養興趣，促進思維；（2）適當分段，分散難點，創造條件讓學生樂於思維；（3）在數學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生

分析問題的基本方法，培養學生正確的思維方式；（4）重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓練。基於以上的理念和目標，我確立了以下的教法和學法。

（一）教學方法

依據本課特點，從學生已有實際經驗出發，遵循新課程的理念，根據教學原則，變被動學習爲主動學習，使課堂教學生動，有趣，高效。因此在教學中，以自主探索爲主，啓發、誘導貫穿教學始終，師生以愉快對話形式共同探索、步步深入，合作交流展開教學，下面我談談爲什麼使用這些方法？

1、自主探索法

蘇霍姆林斯基曾說："在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的超大規模需要，這就是 希望感到讓自己是一個發現者，研究者。教師作用是要發現、強化這種探索精神".透過巧設問題情境，把要學習的知識，置於具體鮮活的問題情境和嵌於一定活動背景中，使學生對知識多角度的豐富的理解，並能結合自己原有的經驗探索新知，從而建構自己所堅持的判斷和信念。如教學中，透過活動1~4,讓學生思考、探索判斷，在學生迷惑之際，用活動3導航，讓學生自己體驗猜想，這樣不僅點燃學生思維的火花，還激發學生的信心和勇氣，自己去分析、自己去解決，使他們體驗探索知識奧祕的樂趣，真正體現了"教是爲了不教"的教育的最終目標。

2、愉快教學法

"如果我們能做到百分之百的使孩子們興致勃勃地學習，不僅是孩子們的幸福，並且也是教師的幸福。這就是當代教育和教育思想家的旋律。"在教學中利用例題讓學生討論，不失時機地啓發學生質疑、問難，讓學生有疑必質、有難必問、有感必發，讓每個學生積極發言，變"厭學"爲"好學",變"苦學"爲"樂學",變"要我學"爲"我要學",從而讓每個學生喜歡數學，把學習作爲一種快樂的活動，從中享受學習數學的樂趣。

（二）教學手段

根據教學直觀性原則，考慮到學生仍處在以直觀、形象思維爲主要思維方式的時期。在教學中採用針對性強的相應措施，創設具體的問題情境，運用電教手段進行必要的動態演示，用活動緊扣對平方差公式的感知，讓學生動腦、動手、動口，積極參與教學全過程，逐步由圖形的直觀，語言的直觀向抽象思維過渡，增大教學容量和直觀性，提高教學效率和教學質量。

（三）學法指導

當今時代是人類知識和資訊量以幾何級數遞增的時代，現代教育所面臨的最嚴峻的挑戰，已不是如何使受教育者學到知識，而是如何使他們"學會學習".正如埃德加？富爾所說："未來的文盲，不再是不識字的人，而是沒有學會怎樣學習的人。"我們古人也說："授人以魚，不如授人以漁".因此在教學中我始終把學生推到學習的前沿，引導他們"動眼看、動腦想、動口說、動手練",讓他們在生活中感受數學，在合作交流中理解數學，在實驗操作中探索數學，在做數學的過程中，學會數學，充分體現了新課程標準中所強調的自主探索，合作互動，創造性學習這樣的有效 的學習方式。

五、教學評價

教學評價是教學活動的重要環節，評價的目的是全面考察學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生的全面發展。同時也是教師反思和改進教學的有力手段。史密斯一泰勒報告指出："評價教育效果，不能只是測定學生的某些能力和特徵，而更應評價受教育者向着教育目標成長髮展的過程".爲此這節課我作了如下的評價：

1、評價學生的學習過程

課標指出："對學生數學學習過程的評價，包括參與教學活動的程度、自信心、合作交流的意識，以及獨立思考的習慣、數學思考的發展水平等方面".從這個理論出發，我廢除了過去只注重結果的評價。在本節課上，注意觀察學生是否樂於與他人合作，願意與同伴交流自己的想法？哪些問題是大多數學生獨立思考能達到，哪些問題是學生透過合作交流才能完成；學生思考的是否有條理？學生的符號表達是否較以前有所發展？及時發現學生的點滴進步並給予鼓勵。

2、評價學生髮現問題、解決問題的能力

思維總是從問題開始的，本節課試圖讓學生在不斷解決問題、發現問題中學習。如活動1~4等實際問題的解決，使他們知識得到掌握，能力得到訓練，情感得到體驗，各方面都能取得全面和諧的發展。雖然有的學生不能把每一道題都做完整，但他們積極思考、交流，對這樣的學生應給予表揚肯定，幫助他們積極向上。

總之，本課力求達到："凡是能由學生提出的問題就不要由教師給出；凡是能由學生解的例題就不要由教師解答：凡是能由學生完成的表述就不要由教師寫".本節課自始至終，體現學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。讓學生感知數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。

教學設計說明

1、本節課根據新課程標準的教育理念和學生實際，結合具體內容，從培養學生學習數學的興趣入手，採用"問題情景——數學抽象建立數學模型——應用解釋"的形式展開，讓學生理解數學知識的產生就是人類對實際問題抽象、構建的過程，讓學生經歷同化新知識，構建新知識意義的過程。

2、設定問題匯入新課，從直觀的圖形及其有關計算出發，幫助學生儘快找到問題的切入點。

3、給學生提供探索和交流的空間。設定有現實意義的、具有挑戰性的問題，激發學生積極思考，引導學生自主探索與合作交流，提高解決問題的能力，發展創新意識和實踐能力。

4、內容上挖掘課本資源，設計有彈性，設定了不同層次的學習要求，尊重學生個體差異，滿足多樣化的學習需要。實現"不同的人在數學上得到不同的發展".

5、在學生從事數學活動時，不僅關注學生的學習水平，而且關注他們在活動中表現出來的情感與態度。比如：是否主動與同學合作，是否願意與同學交流自己的看法，是否表現出了興趣，能否用數學語言表達以及是否尊重他人等進行評價。

（北師大版）八年級下冊第三章第一節《分式》（P58---60）

我們知道，分式是表示數量關係的工具，是解決實際問題的一種模型。本節課的內容是分式的起始課。下面我將從教學背景、教法學法、教學過程、設計說明四個方面來具體闡述我對這節課的理解和設計。

一、教學背景

1.教學內容分析

（1）地位與作用：《分式》是北師大版新教材八年級下冊第三章第一節，本節內容分兩課時完成。我設計的是第一課時的教學，主要內容是分式概念、意義和用分式表示數量關係。分式是繼整式之後，又一代數學習的基本內容，是小學所學分數的延伸和擴展，學好本節課，是今後繼續學習分式的性質、運算以及解分式方程的前提。

（2）重點：分式的概念

（3）難點：識別分式有無意義；用分式描述數量關係

分式概念是《分式》這一章學習的起點和基礎，因此分式的概念是教學的重點。又由於初中學生的認知結構中存在着這樣的障礙：不善於概括數學材料、缺乏對字母及其他數學符號用於運算的能力，所以判定分母中整式的值何時不爲零、用分式表示數量關係是教學的難點。

2.教學目標

（1）知識與技能目標：掌握分式概念，學會判別分式何時有意義，能用分式表示數量關係。

（2）過程與方法目標：經歷分式概念的自我建構過程及用分式描述數量關係的過程，學會與人合作，並獲得代數學習的一些常用方法：類比轉化、合情推理、抽象概括等。

（3）情感與態度目標：透過豐富的數學活動，獲得成功的經驗，體驗數學活動充滿着探索和創造，體會分式的模型思想。

經過七年級一年的學習，學生初步養成了自主探究意識。一方面，在七年級下冊中，學生已經學習了整式，分式與整式一樣也是代數式，因此研究與學習的方法與整式相類似；另一方面，"分式"是"分數"的"代數化",學生可以透過類比進行分式的學習。所以我依據《數學課程標準》，以教材特點和學生認知水平爲出發點，確定以上3個方面爲本節課的教學目標。

二、教法與學法

基於以上教材特點和學生情況的分析，我在本節課主要採用"引導—發現教學法",藉助於計算機課件，透過"問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展"的模式展開教學。

三、教學過程

《數學課程標準》明確指出："數學教學是數學活動的教學，學生是數學學習的主人。"爲能更多地向學生提供從事數學活動的機會，我將本節課設爲以下五個環節：發現新知—再探新知—應用新知—深化拓展—小結鞏固，以期在多樣的活動中激發學生的學習潛能，引導學生積極自主探索、合作交流與實踐創新。

（一） 發現新知

在這兒我對教材進行了處理，課本引例是 "土地沙化、固沙造林"問題，設問是"這一問題中有哪些等量關係？"我將引課方式改爲透過學生自己構造代數式去發現分式，創設了這樣的情境：

1.創設情境：

師生共同欣賞畫面，教師給出探究要求：

"代數式"莊園的果樹上掛滿了"整式"的果子：t,300,s,n,a-x,0,180（n-2），請你任選其中的兩個，分別運用整式的四則運算，合成四個代數式；並與同組的夥伴交流你的成果。其中有新的一類代數式嗎？請說一說。

作這樣的改動，是基於以下考慮：原有引例不僅要求學生用分式表示數量關係，還需要列出分式方程。針對我校學生的實際情況，我認爲在起始課上這樣的要求過高，而從學生熟悉的整式及其運算入手，引導學生從舊知中發現新知，與學生的原有認知水平更相吻合，有利於探索活動的展開，培養學生的創新意識。

"好的教師不是在教數學而是激發學生自己去學數學".用已給的7個整式進行代數式的構造時，學生可以寫出多種多樣的式子，裏面既有單項式，()也有多項式，還有分式。透過學生對自己所構造的代數式進行觀察，創設發現情境，學會把自己的活動作爲思考的對象，更好地進行分式概念的建構活動。

2.探索交流 :

（1）議一議：你們所發現的這一類新代數式： , ,??它們有什麼共同特徵？它們與整式有什麼不同？

（2）類比分數，概括分式的概念及表達形式

被除數÷除數=商數 被除式÷除式=商式

3 ÷ 4 = n ÷ （a-x） =

整數 整數 分數 整式 整式 分式

（3）小組內互舉例子，判定是否分式的分母可以爲零

（二）講解新課

這一環節是整個教學活動的中心環節，爲了充分體現學生在整個教學活動中的主體地位，我將在學生已有知識經驗的基礎上組織學生進行學習，探究分式的概念、意義以及簡單應用，加深他們度知識的理解，爲此，我將新課的講解過程細分爲如下四個步驟：

1.分式的定義

爲了使學生能夠準確區分"分式"與"整式",加深他們對分式的理解，我打破了在傳統教學中直接給出定義的常規，設計了想一想，引導學生在上一環節對所列代數死與分數進行比較的基礎上，再將其與整式相比較，找出二者的異同，從而類比整式歸納總結出分式的定義。

2.分式的意義

分式的分母不能爲零，即只有當分式的分母不爲零時，該分式纔有意義。對於這一問題的講解，我將讓學生類比分數以及結合前邊的實際問題加以理解。

3.分式的基本性質

爲了使學生更容易理解和接受分式的基本性質，在講解分式的基本性質之前，我安排了議一議活動，設計瞭如下兩道題目，引導學生對所示問題進行充分討論，共同探索分式基本性質，然後，我將以課堂提問的方式，逐一板書討論結果，綜合學生的回答，歸納總結出分式的基本性質，即：分式的分子與分母同乘以（或除以）同一個不等於零的正式，分式的值不變。

4.例題講解

透過具體的例題，給學生演示本節所學知識的具體應用，講解完畢後，挑選學生上臺板演，在規範學生講解步驟的同時，加深他們對本節所學知識的理解和記憶。

至此，我完成了對本節課所有理論知識的教學。

（三）課堂練習

衆所周知，理論是用來指導實踐的，爲了使學生能夠將所學的理論知識很好的應用於實踐，實現理論與實踐的完美結合，我將教學程序中的第三個環節設計爲課堂練習。

在這一環節中，我爲學生精心挑選了課本中的兩道習題，並進行了適當的改編，作爲隨堂練習，要求學生在本節所學知識的基礎上，結合具體的題目親自動手練一練，以便在檢驗本節課教學效果的同時，針對學生在練習中出現的問題進行及時的查漏補缺。

（四）課堂小結

以課堂提問的方式對本節課進行小結，結合學生的回答，教師最後給出規範總結，以重申本節課所學習的重點及難點。

（五）佈置作業

針對不同層次的學生，更好的體現因材施教的原則，我將本節課的作業分爲必做題和選做題兩部分。

必做題是教材第10頁習題中的4,5,6題；

選做題是教材第10頁習題中的8,9,12,13題。

五、板書設計

爲了使本節課達到更好的教學效果，這就是我針對本節課的所有內容進行的板書設計，在板書設計的過程中，我的指導思想是儘可能使

得版面結構合理，簡明扼要，使學生一目瞭然，易於抓住重點、難點和關鍵。

我的說課到此完畢，謝謝各位老師！