高中數學認知策略論文

一、學生角度的高中數學認知策略概述

認知策略是一個歷史悠久的概念，但因爲其專業性較強且在高中數學領域進行過專題研究的成果並不多見，因此可謂是“藏在深閨無人知”，或者是隻知其名，但卻沒有知道它的全貌。筆者幾經梳理，試圖用淺顯的語言來對其進行描述。簡單一點說，認知策略就是研究怎樣學習的策略。因爲在心理學領域中，認知心理學就是研究怎樣學習的心理學。我們還可以結合數學解題說得通俗一點：我們不但要讓學生知道怎樣解題，還要讓學生知道爲什麼是這樣而不是那樣解題。後者即爲認知策略！在高中數學教學中，我們要從學生的角度出發，不但要讓學生學會數學知識，還要讓學生學會怎樣才能學好數學知識。而這正是認知策略的最終目標。一般認爲，認知策略研究的是學生在學習過程中表現出來的，怎樣讓自己的學習注意力更集中，讓自己的記憶更有效，讓自己的思維更活躍，讓自己的問題解決能力更強大等。這其中既涉及普通心理學中的注意、記憶等概念，也涉及認知心理學中的資訊加工等範式。例如，在“統計”知識的學習中，我們要讓學生有效記住抽樣方法包括簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣，要讓學生理解抽籤法和隨機數表法，首先就需要讓學生能夠將注意力集中到此類問題上來，而這就與教學情境的創設有極大的關係；然後我們要透過具體的事例分析，讓學生能夠將新的統計概念與原有的知識基礎結合起來，而這就需要教師尋找恰當的教學素材，使得新知識與舊知識之間能夠形成有效的聯繫。當學生透過這些方法獲得了知識之後，教師必須對學生進行引導，讓他們認識到我們是怎樣獲得新知識的，在獲得新知識的過程中我們經歷了什麼樣的過程。透過這種回顧式的教學思考，就可以讓學生意識到自身的認知策略對學習的重要性，從而切實提高學生的認知策略。

二、認知策略的形成

根據我們的嘗試與探究，我們認爲要想讓學生形成顯性的認知策略，可以從兩個方面來實施，其分別是：自主和他主。這裏所說的“自主”，不僅是指自主學習，更指學生在經歷了學習過程之後，自主思考知識發生的過程。對於高中學生而言，在認知能力上學生已經具備了自主思考的能力，在數學教學過程中，只要我們賦予學生時間與空間並且引導得當，學生就有可能透過自主的方式形成更高水平的認知策略，提高自己的認知能力。在這一塊，我們特別強調每一個數學概念或規律，都要“首尾兼顧”，不能“掐頭去尾燒中間”。以“算法案例”教學爲例，教材設計的是以“韓信點兵”和“孫子問題”等幾個數學問題引入的，這些數學問題怎麼用？用後怎麼引導學生反思？應當成爲必須思考的兩個問題。在筆者看來，首先要跟學生明確本課的學習目標，即“提高邏輯思維能力”和“提高算法設計水平”；在學生明確了這兩個目標之後，向學生提供教材上的兩個數學問題（其中以分析“孫子問題”爲主）；學生在學習過程中遇到的困難大概有這樣幾種情形：一是無法下手，本質上是算法設計思想不成熟；二是列出了不定方程組之後不知如何求解，本質上是對計算流程不熟練。在這一問題得到解決之後，我們引導學生反思這樣幾個問題：遇到問題時感覺是什麼困難？這個困難是怎樣得到解決的？教師的思路和我的思路有什麼不同？應當怎樣產生解決問題的思路？這一問題還會有哪些變形？這一類問題有沒有什麼共同的解題思維？透過對這些問題的反思，可以提高學生認知策略的水平。而“他主”則是指教師引導下學生認知策略的生成。由於高中數學的複雜性，並不是所有的認知策略都可以由學生自主生成，這個時候就需要教師藉助一些良好的載體（組織學習材料）對學生的認知策略進行提高。這一點不僅是教師教學水平的問題，首先是教師教學意識的問題，也就是說在一個複雜的問題得到解決之後，必須引導學生去反思，去建立問題解決的模型。比如說在“幾何概型”的知識教學中，要讓學生理解“事件A的概率計算公式”，就必須先理解d與D的測度這兩個基本概念。但僅有此還是不夠的，因爲在實際教學中，我們注意到相當一部分學生對“取一根長度爲3m的繩子，拉直後在任意位置剪斷，那麼剪得的兩段長度都不小於1m的概率有多大”等問題的理解存在問題，他們想不通爲什麼要把繩子“三等分”，而這是理解幾何概型中事件A概率計算公式的基礎，而幫學生理解的過程，也正是培養學生認知策略的好機會。筆者的做法是進行變式：將問題變換成不小於0。5m等，讓學生意識到對於本類題目而言，其概率的計算取決於剪斷模型的建立，即透過作圖的方法理解所剪之處位於繩子的哪一段。對於幾何面和幾何體上的概率計算，我們同樣可以採用類似的方式。由於變式思維的豐富性，學生對測度概念就有了深刻的理解，對幾何概型中的概率計算就有了相應的認識。在學生形成了相應的認識之後，我們再對建立幾何概型概念及概率計算公式的過程進行“回顧”，特別強調透過例子及其變式來加深對測度的理解這一過程，讓學生認識到怎樣才能真正有效地建立一個數學概念。在這一過程中，學生的反思是在教師的引導下進行的，而反思的過程正是強化認知策略的過程。必須認識到的是，對於認知策略的形成，自主與他主的方式是互補的，起初離不開教師的指導，知識點類似或學生相對熟練之後可多采取自主的方式，但教師要做好學生的展示反饋工作。因爲認知策略不經過語言的表達，往往是難以摸準學生的真實水平的，而也有研究表明，認知策略是一種可以言傳的策略，其特點顯性多於隱性；甚至有專家明確指出，那種不能說出來的認知策略還不能稱作真正的認知策略。

三、語言表達，生成認知策略的有效方式

上面已經提到“說”即語言表達對認知策略形成的作用，從認知心理學的角度來看，說是一種資訊的輸出。由於說必須藉助於語言，因此說認知策略的過程就是將認知策略顯性化的過程。根據我們的教學經驗，很多學生都存在一種可以意會但難以言傳的解題能力，這種能力常常是以隱性的形式存在的，但如果聽任這種隱形能力隱藏於解題行爲之後，那有時這種能力就處於模糊的狀態。這個時候如果我們能想辦法將其顯性化，那就可以形成屬於不同學生個體的認知策略，這種認知策略一旦形成，對於數學能力的提高是非常有幫助的。新課程改革以來，一種重要的學習方式被提到了我們面前，這就是合作學習。在不同的教學環節，合作學習可以體現爲討論交流，可以體現爲課堂展示。如果我們只從形式創新的`角度來認識它們，那這樣的認識就是膚淺的。如果我們從認知策略的培養與提高方面來看待合作學習，我們就會發現其對培養學生的認知策略的作用是巨大的。衆所周知，合作學習的主要形式就是語言交流，在學生討論交流的過程中，我們要求學生重點交流自己的思路：一個數學問題如何解決？在理解問題的過程中有什麼困難？會的學生是怎樣想到思路的？想錯思路的學生是怎麼錯的？等等，我們都要求學生要用語言“說”出來，因爲說的過程本身就是加工自己思路的過程，如果自己的思路是對的，則“說”會強化自己的思路；如果自己的思路是有誤的，那“說”會將自己帶到一種“憤悱”的狀態，從而正確思路的啓發就有了基礎，同時還會在學生的思維中形成巨大的衝突，使得新知識的加工更爲高效。正因爲此，現在高中數學教學中出現了一種“說數學”的教學方式，有興趣的教師不妨研究借鑑。總的來說，認知策略相對於數學知識的形成而言，有很豐富的研究空間。高中數學是思維的學科，我們要結合高中學生的固有特點，努力培養他們形成自我認知策略的意識與能力，這不僅能提高當下學生數學的應試水平，也能爲學生的終身發展奠定良好的基礎。