基於辛幾何格式的疊前逆時偏移成像的工程結構無損檢測研究論文

偏移技術可以根據高頻近似構造射線理論的方法成像，也可以從波動方程的角度成像。基於射線理論的方法計算量小， 能夠正確顯示內部缺陷的尺寸，不能夠正確顯示內部結構的方位； 基於波動方程的方法成像精度（ 包括位置精度） 很高，但計算 量大。偏移技術在地球物理勘探方面有廣泛而成熟的應用，近幾年在無損檢測方面也取得了一些可喜的成果。

根據對波動方程的處理方法的不同，波動方程偏移可歸納爲三類： 空間時間域直接離散法、頻率波數域的二維傅里葉變換法 （ F-K）和空間時間域格林函數克希霍夫積分法（ Kirchhoff）。有限差分法屬於第一類算法。從波動方程求解方法的穩定性來看， 此類算法不是根據能量泛函推導而來，人爲規定離散點與離散點之間的差分關係，在長期跟蹤計算能力上表現不佳。

本文將研究空間時間域的另一種算法，即以辛幾何數值模擬算爲基礎，結合逆時偏移思想，構建一種新的疊前偏移成像算法 ,並給出典型的數值模擬實例和混凝土結構成像實驗結果。

辛幾何格式的逆時偏移

辛幾何格式的疊前逆時偏移理論的數學基礎是辛幾何格式的數值模擬方法和逆時偏移成像條件，其 主要技術手段是對在結構表面採集到超聲波信號進行處理，使反射超聲波歸位並呈現出結構內部反射面的影像。

數值模擬方法

應力波數值模擬是指在已知介質結構模型的情況下，研究應力波在地下各種介質 中傳播規律的一種數值模擬方法，其理論基礎就是表徵應力波在介質中傳播的應力波理論。而辛幾何數值模擬方法是對於某連續 體結構，在空間域採用傳統的某種能量泛函方法如有限元、無網格伽遼金方法、邊界元法等進行空間離散，把 無限自由度問題轉化爲有限自由度問題，從而得到時間域的連續常微分方程，再利用辛幾何精細積分算法進行逐步積分，獲得任 意時刻所有空間變量的位移場。波動方程偏移成像技術的逆時偏移成像條件對於不同的發收波場，有不同的成像條件。

零發收距（ 自發自收） 觀測數據的成像條件

G A Mcmechan 等在研究零炮檢距觀測數據逆時外推偏移算法時，根據爆炸反 射介面原理，提出了“零時間”成像條件。

共發射點觀測數據的成像條件

F Chang W 等針對共炮點數據，將“零時間”成像條件加以推廣，提出了“激發時 間”成像條件。它一般應用於非零發收距觀測數據的疊前逆時偏移計算中。這種共發射點觀測數據的成像有兩種實現方法：零延遲互相關成像和激發時成像。零延遲互相關成像的基本過程是，將各時 刻的正時與逆時聲場對應相乘，然後將各時刻的相乘所獲得聲場的值進行累加，即得到成像剖面。激發時成像的基本過程是，從 逆時波場中依照震源到成像點的單程旅行時提取相應的波場，即得到該點的成像值，各點成像的值的總和即是偏移剖面。

建立有限元模型

按照 20 mm 的尺度劃分網格，儲存數據 ,並求出有限元離散方程的係數矩陣。根據激勵條件，設定好載荷向量，長度爲 n.劃分網格的細密程度根據計算機的內存和實 際計算需要綜合確定。在本實驗中，由於採用普通 PC 計算，所以採用了計算機能夠計算的最細密網格劃分方式。建立一 階哈密頓方程用勒讓德變換將拉格朗日體系下的 n 維方程轉化爲哈密爾頓體系下的` 2n 維方程，同時方程的階次由 2降爲 1, 爲方程在時域的展開求解提供了便利條件。獲取正向波場時間步長爲 0. 1 s,在某點設定衝擊波載荷，頻率爲 200 MHz, 透過哈密頓方程求解出正向波場。其中，任意時刻任一點的聲波信號幅值在第 6 個步驟中有應用，表面測線上節點的信號在第 5 個步驟中應用。獲取逆向波場獲取逆向波場的具體步驟是： 在某點進行激勵得到的波場在表面測線上被記錄下來後，沿 着時間軸逆轉，把測線上記錄下來的所有信號當作作用在表面上節點上的激勵，再透過計算獲取新的聲波場。根據成像條 件獲取缺陷圖像將每一個激勵信號得到的正向波場和衍生出的逆向波場點乘，然後把所有信號得到的點乘結果疊加，便得到成像。窄裂縫的位置能夠準確顯示，方向顯圖 2 含窄裂縫結構的辛偏移成像結果Fig. 2 Symplectic migration imaging results of structurewith the narrow crack示不夠準確，這是由於缺陷的大小與超聲激勵主 波長具有相同量級，部分超聲波會發生繞射現象，反射波減弱，因此只能顯示缺陷中部一部分的反射面，而缺陷邊緣產生繞射的 部分，未能有效顯示。另外，底面的位置也能準確顯示，但經過底面但不能透過一次反射到達表面的部分，不能夠使底面的這一 部分正確成像。因此缺陷正下方、正下方外圍一部分區域，以及底面的外邊緣不能顯示，或顯示較弱。

幾何模型在實際工程中，混凝土結構的質量參差不一，又常受到複雜的荷載，因此所發生的缺陷的形狀也 千姿百態。將四個具有低聲阻抗性質的薄膜裹緊木板預埋入混凝土，模擬混凝土構件中的兩個水平缺陷和兩個傾斜缺陷。

實驗和數據採集

利用數字信號發生器、功率放大器和數字示波器組成的測試系統和1 GHz 高頻超聲換能器進行實驗並採集數據。超聲驅動 器的驅動頻率是 600 MHz,採集頻率是 2. 5 GHz,採集長度是 1 280.具體採集過程是： 首先將超聲驅動器置於 A 點，超聲傳 感器置於與 A點距離 50 mm 處，記錄一條信號； 把超聲傳感器向右邊移動 5 mm 各 5 次，分別記錄一條信號； 把超聲驅動器向 右邊移動 10 mm,超聲傳感器置於與 A 點距離 50mm 處，記錄一條信號； 以此類推，直到超聲傳感器到達 B 點。成像和基於辛幾何逆時偏移成像技術，對自該結構表面採集到的實際超聲波記錄進行反演成像處理，結果如圖 4 所示。所成截面圖像在一定程度上反映缺陷的存在，其形狀和大小皆與真實情況相符，但不是太清晰，反 映了混凝土材料中介質的複雜性。

工程結構的安全問題始終是關係國計民生的大事。複合材料尤其是混凝土 材料的無損檢測技術，還不完善。混凝土材料尺寸大，材料組成不穩定，造成缺陷的無損檢測難度大。混凝土材料中鋼筋的存在 使得電磁波方法也難以湊效。超聲波檢測混凝土結構中的缺陷是一個有發展前景的方法，需要提高的是數據採集和數據處理技術 的自動化和智能化。辛幾何偏移成像技術的唯一缺點是工作量和計算量大。隨着計算機運算規模的擴大和計算速度的快速提升， 基於全波方程的辛幾何逆時偏移成像技術的計算量大的問題迎刃而解，因此得到了越來越普遍的應用，將成爲一種常規疊前偏移成像算法。