希望杯複賽六年級試題+答案

第十三屆小學六年級“希望杯”全國數學邀請賽第2試試題

一、 填空題（每小題5分，共60分.）

11 1 21 2 3 1

1 2 3 4 101. 計算：，得__________.

2. 某商品單價先上調後，再下降20%才能降回原價.該商品單價上調了__________%.

3. 請你想好一個數，將它加5，其結果乘以2，再減去4，得到的差除以2，再減去你最初想

好的那個數，最後的計算結果是__________.

4. 八進制數12345654321轉化爲十進數是N，那麼在十進制中，N÷7與N÷9的餘數的和爲

__________.

5. 小明把一本書的頁碼從1開始逐頁相加，加到最後，得到的數是4979，後來他發現這本書

中缺了一張（連續兩個頁碼）.那麼，這本書原來有__________頁.

6. 2015在N進制下是AABB形式的四位數，這裏A，B是N進制下的不同數碼，則N的值是

__________.

7. 方程 x x x 2 x 10的所有解的和是__________（其中 x 表示不超過x的最大

整數， x 表示x的小數部分）.

8. 如圖1，將1個大長方形分成了9個小長方形，其中位於角上的3個小長方形的面積分別

爲9，15和12，則第4個角上的小長方形的面積等於__________.

9. 一個魔法鍾，一圈有12個大格，每個大格有3個小格，時針每魔法

時走一個大格，分針每魔法分走1個小格，每魔法時走兩圈.那麼，

從時針與分針成90角開始到時針和分針第一次重合，經過了

__________魔法分.

10. 將1至2015這2015個自然數依次寫出，得到一個多位數123456789 20142015，這個多

位數除以9，餘數是__________.

111. 如圖2，向裝有水的圓柱形容器中放入三個半徑都是1分米的小球，此時水面沒過小球，3

且水面上升到容器高度的2處，則圓柱形容器最多可以裝水5

__________立方分米.（ 取3.14）

112. 王老師開車從家出發去A地，去時，前的路程以50千米/小時的速2

1度行駛，餘下的路程行駛速度提高20%；返回時，前的路程以50千米/小時的速度行駛，3

餘下的路程行駛速度提高32%，結果返回時比去時少用31分鐘，則王老師家與A地相距__________千米.

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二、 解答題（每小題15分，共60分.）每題都要寫出推算過程.

13. 二進制是計算技術中廣泛採用的一種數制，其中二進制數轉換成十進制數的方法如下：

； (101) 1 22 0 21 1 20 (5)210

43210； (11011) 1 2 1 2 0 2 1 2 1 2 (27)210

6543210； (1110111) 1 2 1 2 1 2 0 2 1 2 1 2 1 2 (119)210

(111101111) 1 28 1 27 1 26 1 25 0 24 1 23 1 22 1 21 1 20 (495)210那麼，將二進制數11111011111轉化爲十進制數，是多少？

（注：2n 2 2

n 2 2,20 1）

14. 已知寒假一共有29天，小明10天可以完成寒假作業.小明每天可以選擇做作業或者不做作

業.如果小明在寒假作業完成之前就連續3天不做作業，或者寒假沒完成作業，爸爸就會懲罰他.那麼小明在不被爸爸懲罰的情況下有多少種度過寒假的安排方式？

15. 一個棱長爲6的正方體被切割成若干個棱長爲整數的小正方體，若這些小正方體的表面積之和是切割前的大正方體的表面積的

體的個數.

16. 點M、N分別是邊長爲4米的正方形ABCD的一組對邊AD、BC的中點，P、Q兩

個動點同時從M出發，P沿正方形的邊逆時針方向運動，速度是1米/秒；Q沿正方形的邊順時針方向運動，速度是2米/秒.求：

（1） 第1秒時△NPQ的面積；

（2） 第15秒時△NPQ的面積；

（3） 第2015時△NPQ的面積.