華盃賽第二期練習題及答案

試題一

某公司有一項運動——爬樓上班，該公司正好在xx大廈18樓辦公。一天編輯簫菲爬樓上班，她數了一下樓梯，每段有14級臺階，每層有2段。她想我每一步走一級或二級。那麼我到公司走樓梯共有多少種走法呢?親愛的小朋友你能幫蕭菲解決這個難題嗎?

解析：

如果用n表示臺階的級數，an表示某人走到第n級臺階時，所有可能不同的走法，容易得到：

①當n=1時，顯然只要1種走法，即a1=1。

②當n=2時，可以一步一級走，也可以一步走二級上樓，

因此，共有2種不同的走法，即a2=2。

③當n=3時，

如果第一步走一級臺階，那麼還剩下二級臺階，由②可知有a2=2(種)走法。

如果第一步走二級臺階，那麼還剩下一級臺階，由①可知有a1=1(種)走法。

根據加法原理，有a3=a1+a2=1+2=3(種)

類推，有：

a4=a2+a3=2+3=5(種)

a5=a3+a4=3+5=8(種)

a6=a4+a5=5+8=13(種)

a7=a5+a6=8+13=21(種)

a8=a6+a7=13+21=34(種)

a9=a7+a8=21+34=55(種)

a10=a8+a9=34+55=89(種)

a11=a9+a10=55+89=144(種)

a12=a10+a11=89+144=233(種)

a13=a11+a12=144+233=377(種)

a14=a12+a13=233+377=610(種)

一般地，有an=an-1+an-2

走一段共有610種走法。

共有(18-1)×2=34(段)。

共有走法：

試題二

昨天大家幫助蕭菲解決了她的一個疑問，告訴了蕭菲她走樓梯共有61034種走法?蕭菲想這個數這麼大呀，是不是我的年齡24歲的倍數呢?如果不是這個數除以24餘多少呢?親愛的小朋友，你們可以回答她的這個疑問嗎?

解析：610不是3的倍數，所以61034也不是3的倍數。因此這個數不能整除24。

610÷24=25……10

6102÷24餘4

6103÷24餘16

6104÷24餘16

……

以後餘數都是16，所以61034除以24餘16。

試題三

X公司進行草原拉練活動，教學服務部有100名員工，決定比賽拉練的速度。公司給他們準備了100塊標有整數1到100的號碼布，分發給這個100名員工。員工們被要求在拉練比賽結束時，將自己號碼布上的數字與到達終點時的'名次數相加，並將這個和數交上去。蕭菲想這交上來的100個數字的末2位數字是否可能都不相同呢?(注：沒有同時到達終點的選手)

解析：不可能。

因爲已知沒有同時到達的員工，

所以名次是從第1名排到第100名，共100個名次。

100位選手，編號爲1～100。

不管哪位選手得到名次如何，交上來的100個數字的末兩位數字肯定是：00，01，……99，它們的和的末兩位數字爲50。

而各位選手的編號加上各位選手名次的和爲：(1+2+…+100)+(1+2+…+100)=9900，末兩組數字爲00，即00≠50，